RBF神經網絡在航空發動機故障診斷中的應用

1.能實現無監督的學習。它們能夠自己進行學習，而不需要導師的監督教導。也就是說大腦是具有可塑性的。

2.對損傷有冗余性大腦即使有一部分受到了損傷，它仍然能夠執行復雜的工作。3

處理信息的效率極高。

神經細胞之間電-化學信號的傳遞，與一臺數字計算機中CPU的數據傳輸相比，速度是非常慢的，但因神經細胞采用了并行的工作方式，使得大腦能夠同時處理大量的數據。人腦的功能特點人工神經網絡的研究背景2

4善于歸納推廣。大腦和數字計算機不同，它極擅長的事情之一就是模式識別，并能根據已熟悉信息進行歸納推廣。例如，我們能夠閱讀他人所寫的手稿上的文字，即使我們以前從來沒見過他所寫的東西。

人腦的功能特點人工神經網絡的研究背景3人工神經網絡的研究背景人工神經網絡是什么？基于生理學上真實的人腦神經網絡的結構和原理以及基本特性進行理論抽象、簡化和模擬而成的一種信息處理系統4人腦的神經元細胞的結構由一個細胞體、一些樹突和一根可以很長的軸突組成。軸突通過分支的末梢和其他神經細胞的樹突相接觸,形成所謂的突觸人工神經網絡的研究背景5

1.神經細胞利用電-化學過程交換信號。輸入信號來自另一些神經細胞。2.這些神經細胞的軸突末梢（也就是終端）和本神經細胞的樹突相遇形成突觸（synapse），信號就從樹突上的突觸進入本細胞。3.信號在大腦中實際怎樣傳輸是一個相當復雜的過程，我們把它看成和現代的計算機一樣，利用一系列的0和1來進行操作。就是說，大腦的神經細胞也只有兩種狀態：興奮（fire）和不興奮（即抑制）。4.神經細胞利用一種我們還不知道的方法,把所有從樹突突觸上進來的信號進行相加，如果全部信號的總和超過某個閥值，就會激發神經細胞進入興奮（fire）狀態，這時就會有一個電信號通過軸突發送出去給其他神經細胞。如果信號總和沒有達到閥值，神經細胞就不會興奮起來。人腦的神經元細胞的運行機制人工神經網絡的研究背景6一個人工神經細胞究竟是一個什么樣？

實際上什么東西也不像;它只是一種抽象。這是表示一個人工神經細胞的一種形式。yj=?(∑wijxj+si-θi)

?(σ)為功能函數7人類能否制作模擬人腦的神經網絡呢？一個人工神經網絡(

Artificialneuralnetwork,

簡稱ANN)就是要在當代數字計算機現有規模的約束下，來模擬這種大量的并行性,并在實現這一工作時，使它能顯示許多和人或動物大腦相類似的特性8人工神經網絡與馮諾依曼計算機相比的特點1.大規模并行處理人工神經網絡的基本結構模仿人腦，具有并行處理的特征，可以大大提高工作速度。2.分布式存儲信息存儲在神經元之間的連接強度分布上，存儲區與運算區合為一體。3.自適應學習過程可以通過學習和訓練過程改變突觸權重值以適應周圍環境要求9人工神經網絡可以實現的功能1.聯想記憶功能可以通過預先存儲信息和學習機制進行自適應訓練，從不完整的信息和噪聲干擾中恢復原始的完整信息，如圖像恢復，語音處理。2.分類與識別功能對輸入樣本的分類實際是在樣本空間中找出符合分類要求的分割區域。3.優化計算功能在約束條件下尋找參數組合，建立目標函數，使函數值達到最小。10神經元網絡需要考慮的因素1.網絡的拓撲結構神經元數目網絡層數信息的傳遞機制（前向、反饋）2.神經元的類型模擬電路實現神經元或數值電路實現神經元連續型或離散型神經元3.學習訓練機制學習規則和訓練方法有監督或自組織學習方式11人工神經網絡的基本要素1.神經元的功能函數2.神經元之間的連接形式（網絡拓撲結構）3.人工神經網絡的的學習訓練機制12神經元的功能函數常用的有1.簡單線性函數2.對稱硬限幅函數3.sigmoid函數（s形函數），等等13人工神經元的網絡拓撲結構1.前饋網絡2.反饋網絡14徑向基（RBF）網絡的結構及數學模型1985年，Powell提出了多變量插值的徑向基函數(RadialBasisFunction－RBF)方法。1988年，Broomhead和Lowe首先將RBF應用于神經網絡的設計，從而構成了徑向基函數神經網絡，即RBF神經網絡。15徑向基（RBF）網絡的結構及數學模型結構上看，徑向基(RBF)神經網絡屬于多層前向網絡。它是一種三層前向網絡，第一層為輸入層由信號源節點組成；第二層為隱含層，隱單元的個數由所描述的問題而定；第三層為輸出層，它對輸入模式做出響應。16徑向基（RBF）網絡的結構及數學模型RBF網絡結構示意圖1.輸入層有M個神經元，其中任一神經元用m表示；2.隱層有N個神經元，任一神經元用i表示；G為“基函數”它是第i個隱單元的激活函數；3.輸出層有J個神經元，其中任一神經元用j表示。4.隱層與輸出層突觸權值用wij表示(i=1,2,,N;j=1,2,,J)。17徑向基（RBF）網絡的結構及數學模型構成RBF網絡的基本思想是：用徑向基函數(RBF)作為隱單元的“基”，構成隱含層空間，隱含層對輸入矢量進行變換，將低維的模式輸入數據變換到高維空間內，使得在低維空間內線性不可分的問題在高維空間內線性可分。隱含層空間到輸出層空間的映射是線性的，網絡的輸出是隱層神經元輸出的線性加權和此處的權為網絡的可調參數。18徑向基（RBF）網絡的結構及數學模型由此可見，從總體上來說，網絡由輸入到輸出的映射是非線性的，而網絡對可調參數而言是線性的。這樣網絡的權就可由線性方程組解出或用RLS(遞推最小二乘)方法遞推計算，從而大大加快學習速度并避免局部極小問題。19徑向基（RBF）網絡的結構及數學模型設任一訓練樣本集為任一訓練樣本，對應的輸出為期望輸出為對應網絡第j個輸出神經元的實際輸出為20徑向基（RBF）網絡的結構及數學模型“基函數”一般選用關于中心點對稱的非線性函數，通常用的是高斯(Gaussian)函數，多二次函數，薄板樣條函數等。高斯函數：其中c為高斯函數的中心，σ為高斯函數的擴展常數(spread)或稱寬度，也稱作方差。21徑向基（RBF）網絡的結構及數學模型則對應網絡隱單元的高斯函數為1.Ci為高斯函數的中心向量2.σi為高斯函數方差3.||.||表示范數，通常取歐式范數4.輸入X

與中心距離越近隱層節點響應輸出越大22徑向基（RBF）網絡的結構及數學模型根據RBF網絡隱層神經元的數目，RBF網絡有兩種模型：正規化網絡(RegularizationNetwork)和廣義網絡(GeneralizedNetwork)當訓練樣本數量N較大時正規化網絡計算量較大。因此在實際應用中為使RBF網絡的實現方便我們習慣選用廣義的RBF網絡。23RBF網絡的基本學習算法廣義RBF網絡的基本學習算法應該解決的問題包括：1)如何確定網絡隱節點數2)如何確定各徑向基函數的數據中心及擴散常數3)如何修正輸出權值24RBF網絡的基本學習算法廣義RBF網絡的具有N個輸入節點，M個隱節點，?個輸出節點，輸入數據有p組。一般有N<M<?且M<P。25RBF網絡的基本學習算法RBF網絡的數據中心常用算法一般有：1、隨機選取中心法2、自組織學習選取RBF中心3、有監督的學習選取RBF中心4、正交最小二乘法(OrthogonalLeastSquare,OLS)選取中心26RBF網絡的基本學習算法K-means聚類算法為無監督自組織學習算法確定隱節點的徑向基函數的數據中心。(1)給出初始化的中心ci(0),1≤i≤M，一般是從輸入樣Xn中選取M個樣本作為聚類中心，中心的初始學習速率為ac(0)。(2)在時刻t,對每一個輸入向量

計算與中心的距離并得到一個最小的距離：更新中心值：直至學中心值變化量達到要求。27RBF網絡的基本學習算法采用k-means聚類算法確定隱層神經元的中心后，根據公式：得到高斯函數的寬度。這里dm為所選中心之間的最大距離

M為隱層節點個數。28RBF網絡的基本學習算法輸出權值的確定：利用訓練樣本，求取使能量函數最小的權值參數，學習訓練采用遞推最小二乘法。29應用RBF神經網絡的發動機故障診斷以波音747-400(發動機型號為PW-4000)為例：根據經驗發動機故障可以根據以下四個參數進行初步診斷：1.低壓壓縮機轉速NL；2.高壓壓縮機轉速NH；3.排氣溫度EGT；4.燃油流量FF即網絡輸入層神經元個數為4對應于

4個參數：NL，NH，EGT，FF。30應用RBF神經網絡的發動機故障診斷選取12個典型故障模式，作為討論對象序號故障名稱序號故障名稱13.0放氣活門發生故障7TCC系統故障23.5放氣活門發生故障8BETA角偏開33.0和3.5放氣活門發生故障9高壓渦輪故障4燃燒室故障10低壓壓氣機效率降低5八級放氣漏氣11高壓壓氣機效率降低6十五級放氣漏氣12一級渦輪故障31應用RBF神經網絡的發動機故障診斷確定網絡的輸出模式：包括輸出神經元的個數，樣本輸出教師值1.取輸出神經元的個數仍取為模式類別的數目，即網絡輸出層神經元個數為12，2.教師樣本的輸出值取為0.9和0.1，32應用RBF神經網絡的發動機故障診斷故障模式與目標模式的對應關系表33應用RBF神經網絡的發動機故障診斷典型故障模式樣本34應用RBF神經網絡的發動機故障診斷為提高網絡的推廣能力和工程使用性，訓練樣本要能反映出系統數據的隨機誤差影響。采用的故障樣本計算公式為：式中：σ為測量參數的標準差；k為數據分散度,為[0.1，0.3]之間的隨機數，每種故障隨機產生10個訓練樣本，總樣本數為120；rand()為[0，1]之間的隨機數。35應用RBF神經網絡的發動機故障診斷生成訓練數據后，要對數據進行歸一化處理，這里將其變換在[0，1]的范圍內。數據歸一化處理的方法：xi代表輸入或輸出數據，xmin代表數據的最小值，xmax代表數據的最大值。36應用RBF神經網絡的發動機故障診斷用上面的方法每項數據取10組，共取得120組數據作為網絡的訓練數據，應用matlab的RBF神經網絡的工具箱，如下指令：得到RBF網絡誤差曲線：37應用RBF神經網絡的發動機故障診斷建立加入隨機噪聲的輸入，每種故障產生1一個隨機樣本，共20組測試樣本數據對建立好的網絡進行驗證，可得正確診斷率為100%0.920.100.100.090.100.100.090.080.090.090.100.160.100.900.100.100.100.100.100.100.100.100.100.100.250.101.030.01-0.140.480.28-0.100.07-0.140.102.180.160.100.090.820.190.040.130.110.100.100.100.110.090.100.100.100.900.110.100.100.100.100.100.100.100.100.100.110.090.920.080.070.100.110.100.070.100.100.100.100.100.100.890.130.100.100.100.100.100.100.100.100.100.100.110.870.100.100.100.100.100