邏輯代數基本公式與化簡數字系演示文稿第一頁，共二十七頁。邏輯代數基本公式與化簡數字系ppt課件第二頁，共二十七頁?；仡櫍?、最小項的概念最小項和的形式——積之和（“與—或”表達式）最小項：設m為包含n個因子的乘積項，且這n個因子以原變量形式或者反變量形式在m中出現且只出現一次，稱m為n變量的一個最小項。n變量共有2n個最小項。最小項的編號規則：把最小項m值為1的輸入變量取值看作二進制數，其對應的十進制數即為該最小項的編號，記作mi。第三頁，共二十七頁。回顧：4、最小項的其性質最小項的性質：a)對應任意一組輸入變量取值，有且只有一個最小項值為1；b)任意兩個最小項之積為0；c)全體最小項之和為1；d)具有邏輯相鄰性的兩個最小項相加，可合并為一項，并消去一個不同因子。第四頁，共二十七頁?！?.5邏輯代數的公式和運算規則二、邏輯代數的運算規律一、邏輯代數的基本運算規則第五頁，共二十七頁。邏輯代數基本公式序號公式序號公式規律1A0=010A+0=A01律2A1=A11A+1=101律31=0;0=1（公理）12A=A還原律4AA=A13A+A=A重疊律5AA=014A+A=1互補律6AB=BA15A+B=B+A交換律7A（BC）=（AB）C16A+（B+C）=（A+B）+C結合律8A（B+C）=AB+AC17A+（BC）=（A+B)(A+C)分配律9AB=A+B18A+B=AB反演律德摩根（De.Morgan）定理第六頁，共二十七頁。序號公式規律19A+AB=A吸收律20A+AB=A+B吸收律21AB+AB=A22A（A+B）=A23AB+AC+BC=AB+ACAB+AC+BCD=AB+AC吸收律24AAB=AB；AAB=A邏輯代數常用公式第七頁，共二十七頁。一、邏輯代數的基本運算規則數字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關系，所以數字電路又稱邏輯電路，相應的研究工具是邏輯代數（布爾代數）。在邏輯代數中，邏輯函數的變量只能取兩個值（二值變量），即0和1，中間值沒有意義。0和1表示兩個對立的邏輯狀態。例如：電位的低高（0表示低電位，1表示高電位）、開關的開合等。第八頁，共二十七頁?；具\算規則加運算規則:0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1乘運算規則:0?0=00?1=01?0=01?1=1非運算規則:第九頁，共二十七頁。三個基本定理（P.27）在任何一個含有變量A的邏輯等式中，若以一函數式取代該等式中所有A的位置，該等式仍然成立。2.反演定理在一個邏輯式Y中,若將其中所有的“+”變成“·”，“·”變成“+”，“0”變成“1”，“1”變成“0”，原變量變成反變量，反變量變成原變量，所得函數式即為原函數式的反邏輯式，記作：Y。1.代入定理3.對偶定理在一個邏輯式Y中,若將其中所有的“+”變成“·”，“·”變成“+”，“0”變成“1”，“1”變成“0”，所得函數式即為原函數式的對偶式，記作：Y’。若兩個函數式相等，那么它們的對偶式也相等。

第十頁，共二十七頁。二、邏輯代數的運算規律1、交換律2、結合律3、分配律A+B=B+AA?B=B?AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA?(B?C)=(A?B)?CA(B+C)=A?B+A?CA+B?C=(A+B)(A+C)普通代數不適用!第十一頁，共二十七頁。求證:（分配律第2條）A+BC=(A+B)(A+C)證明:右邊=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;結合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;結合律=A?1+BC;1+B+C=1=A+BC;A?1=1=左邊第十二頁，共二十七頁。4、吸收規則（1）原變量的吸收：A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A利用運算規則可以對邏輯式進行化簡。例如：被吸收吸收是指吸收多余（冗余）項，多余（冗余）因子被取消、去掉

被消化了。長中含短留下短。第十三頁，共二十七頁。（2）反變量的吸收：證明：例如：被吸收長中含反，去掉反。第十四頁，共二十七頁。（3）混合變量的吸收：證明：例如：1吸收正反相對，余全完。第十五頁，共二十七頁。5、反演定理可以用列真值表的方法證明：德?摩根(De

?Morgan)定理：第十六頁，共二十七頁。反演定理內容：將函數式F中所有的?++?變量與常數均取反2.運算順序：先括號再乘法后加法。3.不是一個變量上的反號不動。注意:用處：實現互補運算（求反運算）。新表達式：F1.變換時，原函數運算的先后順序不變第十七頁，共二十七頁。例1：與或式注意括號注意括號求F1的反。解：反演定理的證明及其應用第十八頁，共二十七頁。例2：求F2的反。解：第十九頁，共二十七頁。例3：求F1的反。解：第二十頁，共二十七頁。例4：與或式反號不動反號不動解：求F2的反。第二十一頁，共二十七頁。1.6邏輯函數的公式法化簡其他表達式如下：與非-與非式：CABAF=或-與非式：))((CABAF++=或非-或式：DCBAF+++=或非-或非式：CABAF+++=與或非式：CDABF+=與非-與式：CAABF=一個邏輯函數的表達式不是唯一的，可有多種不同的形式：第二十二頁，共二十七頁。1.6邏輯函數的公式法化簡問：為何要對邏輯函數進行化簡？答：邏輯式越簡單，它所表示的邏輯關系越明顯，有利于用較少的邏輯門電路來實現這個邏輯函數，既能節省電子元器件，可靠性又高。第二十三頁，共二十七頁。例1：反變量吸收提出AB=1提出A最簡與或式乘積項的項數最少。每個乘積項中變量個數最少。1.6