第十章

債券價值分析

第一節收入資本化法在債券價值分析中的運用收入法或收入資本化法，又稱現金流貼現法（DiscountedCashFlowMethod,簡稱DCF），包括股息（或利息）貼現法和自由現金流貼現法。

收入資本化法認為任何資產的內在價值（intrinsicvalue）取決于該資產預期的未來現金流的現值。

一、貼現債券（貼現債券，又稱零息票債券（zero-couponbond），是一種以低于面值的貼現方式發行，不支付利息，到期按債券面值償還的債券，其內在價值由以下公式決定：

二、直接債券又稱定息債券，或固定利息債券，按照票面金額計算利息，票面上可附有作為定期支付利息憑證的息票，也可不附息票。投資者不僅可以在債券期滿時收回本金（面值），而且還可定期獲得固定的利息收入，其內在價值公式如下：

三、統一公債統一公債是一種沒有到期日的特殊的定息債券。統一公債的內在價值的計算公式如下

：

第二節債券屬性與價值分析債券屬性與價值分析

一、到期時間當債券的預期收益率y和債券的到期收益率k上升時，債券的內在價值和市場價格都將下降。當其他條件完全一致時，債券的到期時間越長，債券價格的波動幅度越大。但是當到期時間變化時，債券的邊際價格變動率遞減。

零息票債券的價格變動零息票債券的價格變動有其特殊性。在到期日，債券價格等于面值，到期日之前，由于資金的時間價值，債券價格低于面值，并且隨著到期日的臨近而趨近于面值。如果利率恒定，則價格以等于利率值的速度上升。

二、息票率

在其他屬性不變的條件下，債券的息票率越低，債券價格隨預期收益率波動的幅度越大。息票率低的債券發行價格也低。

三、可贖回條款可贖回條款的存在，降低了該類債券的內在價值，并且降低了投資者的實際收益率面具體分析可贖回條款對債券收益率的影響。例如，30年期的債券以面值1000美元發行，息票率為8%。在右面圖中，如果是可贖回債券，贖回價格是1100美元，其價格變動如曲線BB所示。在圖中，當利率較高時，被贖回的可能性極小，AA與BB相交，利率下降時,AA與BB逐漸分離，它們之間的差異反映了公司實行可贖回權的價值。當利率很低時，債券被贖回，債券價格變成贖回價格1100美元。四、稅收待遇享受免稅待遇的債券的內在價值一般略高于沒有免稅待遇的債券。所以無免稅待遇的債券的發行價格應該低于有稅收待遇的債券的發行價格。五、流動性債券的流動性與債券的內在價值呈正比例關系。

在其他條件不變的情況下，債券的流動性與債券的名義的到期收益率之間呈反比例關系，即：流動性高的債券的到期收益率比較低，反之亦然。相應地，債券的流動性與債券的內在價值呈正比例關系。六、違約風險違約風險越高，投資收益率也應該越高。債券評級依據的主要財務比率有：

固定成本倍數、比率、流動性比率、盈利性比率、現金比率

債券評級機構以分析發行者財務指標的水平及趨勢為基礎，對其債券質量做出分類評定。依據的主要財務比率有：1.固定成本倍數(Coverageratios)，即公司收益與固定成本之比。如已獲利息倍數(times-interest-earnedratio)是息稅前收益(EBIT)與利息費用的比率;而擴大的利息倍數(fixed-chargecoverageratio)則把租賃費用和償債基金(sinkingfund)支出與利息費用加總作為分母形成一個新的比率。這些比率較低，或者比率下降，反映公司可能面臨資金流動的困難。2.杠桿比率（Leverageratio），即資產負債比率(Debt-to-equityratio)。資產負債率過高，意味著公司負債過多，可能有償債困難。

3.流動性比率(Liquidityratios)。常見的有流動比率(currentratio)和速動比率(quickratio)，前者是流動資產與流動負債之比，后者是速動資產與流動負債之比。速動資產是扣除了存貨后的流動資產。這些比率反映公司用可調動資金償還到期債務的能力。4.盈利性比率（Profitabilityratios）。常見的是資產收益率(returnonassets,ROA)，即息稅前收益與總資產之比，可反映公司的整體盈利能力。5.現金比率(Cashflow-to-debtratio)，即公司現金與負債之比。分析這些比率要以產業的整體水平為背景。對各比率的側重不同，分析結果也會不同。但總體上，從經驗數據看，比率越高，債券評級也越高。七.、可轉換性(Convertibility)

可轉換債券的持有者可用債券來交換一定數量的普通股股票。每單位債券可換得的股票股數稱為轉換率(conversionratio)，可換得的股票當前價值稱為市場轉換價值(marketconversionvalue)，債券價格與市場轉換價值的差額稱為轉換損益(conversionpremium)。例如，債券價格為1000美元，轉換率為40，當前股價每股20美元，此時，轉換損失為1000-4020=200美元，投資者不會實行轉換權。如果股價升至每股30美元，則轉換收益為4030-1000=200美元。可見，投資者可以從公司股票的升值中受益。所以，可轉換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低。但是，如果從轉換中獲利，則持有者的實際收益率會大于承諾的收益率。八、可延期性(Extendability)

可延期債券是一種較新的債券形式。與可贖回債券相比，它給予持有者而不是發行者一種終止或繼續擁有債券的權利。如果市場利率低于息票率，投資者將繼續擁有債券；反之，如果市場利率上升，超過了息票率，投資者將放棄這種債券，收回資金，投資于其他收益率更高的資產。這一規定有利于投資者，所以可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低。第三節債券定價原理P.99債券定價原理

P.99定理一：債券的價格與債券的收益率成反比例關系。定理二：當債券的收益率不變，即債券的息票率與收益率之間的差額固定不變時，債券的到期時間與債券價格的波動幅度之間成正比關系。期限越長，價格波動幅度越大。定理三：隨著債券到期時間的臨近，債券價格的波動幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時間越長，債券價格波動幅度增加，并且是以遞減的速度增加。一、債券定價原理定理四：對于期限既定的債券，由收益率下降導致的債券價格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導致的債券價格下降的幅度。

定理五：對于給定的收益率變動幅度，債券的息票率與債券價格的波動幅度之間成反比關系。

債券定價定理定理一：債券的價格與債券的收益率成反比例關系。換句話說，當債券價格上升時，債券的收益率下降；反之，當債券價格下降時，債券的收益率上升。

例一：某5年期的債券A，面值為1000美元，每年支付利息80美元，即息票率為8%。如果現在的市場價格等于面值，意味著它的收益率等于息票率8%。如果市場價格上升到1100美元，它的收益率下降為5.76%，低于息票率；反之，當市場價格下降到900美元時，它的收益率上升到10.98%，高于息票率。

定理二：當債券的收益率不變，即債券的息票率與收益率之間的差額固定不變時，債券的到期時間與債券價格的波動幅度之間成正比關系。換言之，到期時間越長，價格波動幅度越大；反之，到期時間越短，價格波動幅度越小。這個定理不僅適用于不同債券之間的價格波動的比較，而且可以解釋同一債券的期滿時間的長短與其價格波動之間的關系。

例二：某5年期的債券B，面值為1000美元，每年支付利息60美元，即息票率為6%。如果它的發行價格低于面值,為833.31美元,意味著收益率為9%,高于息票率；如果一年后，該債券的收益率維持在9%的水平不變,它的市場價格將為902.81美元。

這種變動說明了在維持收益率不變的條件下，隨著債券期限的臨近，債券價格的波動幅度從116.69(1000-883.31)美元減少到97.19(1000-902.81)美元，兩者的差額為19.5美元，占面值的1.95%。定理三：隨著債券到期時間的臨近，債券價格的波動幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時間越長，債券價格波動幅度增加，并且是以遞減的速度增加。這個定理同樣適用于不同債券之間的價格波動的比較，以及同一債券的價格波動與其到期時間的關系。其中，不同債券之間的價格波動的比較。

假定存在4種期限分別是1年、10年、20年和30年的債券，它們的息票率都是6%，面值均為100元，其他的屬性也完全一樣。如果起初這些債券的預期收益率都等于6%，根據內在價值的計算公式可知這4種債券的內在價值都是100元。如果相應的預期收益率上升或下降，這4種債券的內在價值的變化如下表所示。

定理四：對于期限既定的債券，由收益率下降導致的債券價格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導致的債券價格下降的幅度。換言之，對于同等幅度的收益率變動，收益率下降給投資者帶來的利潤大于收益率上升給投資者帶來的損失。

例四：某5年期的債券C，面值為1000美元，息票率為7%。假定發行價格等于面值，那么它的收益率等于息票率7%。如果收益率變動幅度定為1個百分點，當收益率上升到8%時，該債券的價格將下降到960.07美元，價格波動幅度為39.93美元(1000-960.07)；反之，當收益率下降1個百分點，降到6%，該債券的價格將上升到1042.12美元,價格波動幅度為42.12美元。很明顯，同樣1個百分點的收益率變動，收益率下降導致的債券價格上升幅度（42.12美元）大于收益率上升導致的債券價格下降幅度（39.93美元）。具體計算如下：

定理五：對于給定的收益率變動幅度，債券的息票率與債券價格的波動幅度之間成反比關系。換言之，息票率越高，債券價格的波動幅度越小。

不適用于一年期的債券和統一公債為代表的無限期債券。

例五：與例四中的債券C相比，某5年期的債券D，面值為1000美元，息票率為9%，比債券C的息票率高2個百分點。如果債券D與債券C的收益率都是7%，那么債券C的市場價格等于面值，而債券D的市場價格為1082美元，高于面值。如果兩種債券的收益率都上升到8%，它們的價格無疑都將下降，債券C和債券D的價格分別下降到960.07美元和1039.93美元。債券C的價格下降幅度為3.993%，債券D的價格下降幅度為3.889%。很明顯，債券D的價格波動幅度小于債券C。具體計算如下：

債券C：債券D

二、久期P.189Macaulay,F.R.,1938,“SomeTheoreticProblemsSuggestedbytheMovementofInterestRates,BondYieldsandStockPricesintheUnitedStatesSince1856”,NationalBureauofEconomicResearch,Columbia,NewYork

債券的久期(Duration)的概念最早是馬考勒(F.R.Macaulay)1938年提出的，所以又稱馬考勒久期(簡記為D)。馬考勒使用加權平均數的形式計算債券的平均到期時間，即馬考勒久期。

久期的計算公式

P189計算實例

例，某債券當前的市場價格為950.25美元，收益率為10%，息票率為8%，面值1000美元，三年后到期，一次性償還本金。該債券的有關數據詳見下表1。馬考勒久期定理

定理一：只有貼現債券的馬考勒久期等于它們的到期時間。定理二：直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時間。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時間，并等于1。定理三：統一公債的馬考勒久期等于馬考勒久期的六個定理定理四：在到期時間相同的條件下，息票率越高，久期越短。

定理五：在息票率不變的條件下，到期時期越長，久期一般也越長。定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長。

馬考勒久期定理

關于馬考勒久期（MD）與債券的期限（T）之間的關系，存在以下6個定理。定理一：只有貼現債券的馬考勒久期等于它們的到期時間。由于該種債券以貼現方式發行，期間不支付利息，到期一次性償還本金。所以，它的市場價格應該等于到期償還的本金的現值，即：

定理二：直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時間。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時間，并等于1。

證：定理三：統一公債的馬考勒久期等于，其中r是計算現值采用的貼現率。定理四：在到期時間相同的條件下，息票率越高，久期越短。息票率越高，早期支付的現金流的權重越大，加權平均的到期時間自然就越短。

定理五：在息票率不變的條件下，到期時期越長，久期一般也越長。對于平價和溢價的債券而言，到期時間越長，久期也越長，這是顯而易見的。令我們感到意外的是，處于嚴重折價狀態的債券，到期時間越長，久期可能反而越短。定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長。這是因為到期收益率越低，遠期支付的現金流價值相對越大，其在債券總價值中占的權重也越大。馬考勒久期與債券價格的關系

基點價值

（PriceValueofaBasisPoint）目前的到期收益率為9%。到期收益率增加1個基點，為9.01%,債券新的價格基點價值=$100-$99.9604=$0.0396價格波動的收益率價值

（YieldValueofaPriceChange,PV）定義：價格波動的收益率價值，是指債券價格發生一定金額變化（通常是1/32of$1）所對應的到期收益率變化的幅度。例：期限5年，票面利率9%（半年支付），收益率為9%，對應價格為$100。價格波動的收益率價值=9%-8.992%=0.008%,三、凸度凸度是指債券價格變動率與收益率變動關系曲線的曲度，等于債券價格對收益率二階導數除以價格，即：

價格敏感度與凸度的關系

收益率變動幅度與價格變動率之間的關系當收益率變動幅度較大時，用久期近似計算的價格變動率就不準確，需要考慮凸度調整；在其他條件相同時，人們應該偏好凸度大的債券。考慮了凸度問題后，收益率變動幅度與價格變動率之間的關系可以重新寫為：

補充內容利用已經存在的債券進行定價或進行價值分析附息債券是零息債券的合成物零息債券是附息債券的合成物附息債券是零息債券與年金證券的合成物附息債券是零息債券的合成物純粹附息債券（Straightcouponbond）任何現金流量都可以說是零息債券的合成物零息債券是附息債券的合成物

例1:有三個附息債券

TimeAB C 0 -100.47-114.16-119.31 1 5 1015 2 5 10 115 3 105 110 0 零息債券是附息債券的合成物問題：如何構建一個零息債券：面值100,1年期限，如何投資?也就是如何決定附息債券的購買數量，使得組合的現金流量滿足以下要求:零息債券是附息債券的合成物解方程零息債券是附息債券的合成物

A B C 價格100.47114.16119.31數量 -25.3 24.15 -1 總價值 -2541.972756.964-119.31 零息債券價值 95.684 零息債券是附息債券的合成物問題1：如果計算出來的價格與利用折現因子計算結果不一致,怎么辦?問題2:合成需要賣空,這是否現實?問題3:計算結果有小數點,怎么辦?合成債券的一般方法

用年金證與零息債券復制附息債券例2三個債券A,B,C,償還期都是3年,付息日相同,面值都是100.票面利率與價格如下:bond票面利率價格到期收益率

A 8 107.58 5.62 B 6 101.29 5.52 C 4 95.49 5.68 應該投資哪個證券?附息債券是年金證券

與零息債券的合成物基于到期收益率?基于總收益分析?持有期收益率！債券票面利率再投資收益率

4%6%8%A 8% 5.39%8.0%9.2%

B 6% 6.98%7.87%8.92%

C 4% 7.13%7.82%8.66%用年金證券

與零息債券的復制附息債券附息債券可以被分解為兩個部分:年金證券和零息債券附息債券是年金證券

與零息債券的合成物而債券B的價格為85.70，相對于A、C而言，價格過高。搓搓錯！！如何尋找套利機會什么是套利？利用證券定價之間的不一致，從中賺取無風險利潤的行為。兩個條件：一物二價；同時買賣等額資產，從差價中賺取利潤。如何套利？例1假定到期收益曲線向下傾斜，有效年收益率如下：Y1=9.9%

Y2=9.3%

Y3=9.1%

到期收益率是根據3個到期時間分別為1年、2年、3年的零息債券的價格計算出來的。已知票面利率11%期限3年的債券的價格為$102.是否存在套利機會，如何得到這一機會？例1債券價格$102明顯低估!例1如何獲利?購買這一低估債券，出賣一組零息債券，該組零息債券的現金流量與所購買債券的現金流量相吻合：賣面值$11的1年期零息債券，賣面值$112年期零息債券，賣面值$111的3年期零息債券，這樣你今天就可以得到$104.69。與此同時，你用$102購買價值被低估的債券。今天你得到$2.69。

未來的現金流入與現金流出完全吻合，這$2.69就是無風險收益。例2在時點0,有無風險債券A和B.債券A在時點1,2,3各支付1.A的價格為2.24。債券B在時點1和3支付1，在時點2支付0。B的價格為1.6.問題1)計算2年期零息債券的到期收益率2）如果存在債券C，在時點2支付

1，價格為0.74.如何獲得2的無風險收益。A,B,C都可以賣空。

例21）債券A,B和A-B的現金流量

time0 time1time2time3

A 2.24 1 1 1

B 1.60 1 0 1

A-B 0.64 0 1 0

例22）如果賣空債券C，買入A-B，具體而言買入A，賣空B，賣空C，你可以得到$0.1.你一點風險沒有承擔。你可以放大交易20倍，就可以獲得2的無風險收益。例3三種無風險證券A、B、C的價格和現金流量分別為

0 1 2

A 90 100 0

B 75 0 100

C 155 100 100

假定不允許賣空，那么

1）是否有一組折現因子，與上述債券價格相對應？

2）張三想構建一個組合，該組合在1時點產生200的現金流量，在2時點產生100的現金流量，他如何選擇，被選中的組合的成本是多少？

3）張三為了讓組合在1時點多產生100的現金流量，那么該額外增加的100的利率（年復利）是多少？如果額外現金流量發生在2時點，情況又怎樣？

4）李四想構建一個組合，該組合在1時點產生100的現金流量，在2時點產生200的現金流量，他如何選擇，被選中的組合的成本是多少？

5）李四為了讓組合在1時點多產生100的現金流量，那么該額外增加的100的利率（年復利）是多少？如果額外現金流量發生在2時點，情況又怎樣？6）二人收益率差別的主要原因是什么？

例3答：

1）如果存在一組折現因子，那么應該有下面聯立方程

很顯然，不存在與上述債券價格相匹配的一組折現因子。

2）張三想構建一個組合，該組合在1時點產生200的現金流量，在2時點產生100的現金流量，他如何選擇，被選中的組合的成本是多少？

2）張三有兩個選擇，一是持有1個單位的A和1個單位的C，二是持有2個單位的A和1個單位的B。第一種選擇成本是245，而第二種選擇的成本是255。因此，張三應該選擇持有1個單位的A和1個單位的C。例33）張三為了讓組合在1時點多產生100的現金流量，那么該額外增加的100的利率（年復利）是多少？如果額外現金流量發生在2時點，情況又怎樣？

3）張三應該購買另外1個單位的A，價格是90。年收益率為11.11%。

為了在2時點上產生額外100的現金流量，張三可以直接購買B（價格75），也可以出售A，然后購買C（價格65=155-90）。因此張三應該出售A，然后購買C。售A得到90，再加65共155購買C,其中的90產生1時點的100，65產生2時點的100，所以65的收益率為

r=24.03%

4）李四想構建一個組合，該組合在1時點產生100的現金流量，在2時點產生200的現金流量，他如何選擇，被選中的組合的成本是多少？

4）李四的組合在1時點產生100的現金流量，在2時點產生200的現金流量，他應該持有1個單位的B和1個單位的C，成本為230。另一個選擇是一個單位A，兩個單位B，但成本為240，因此舍棄。例35）李四為了讓組合在1時點多產生100的現金流量，那么該額外增加的100的利率（年復利）是多少？如果額外現金流量發生在2時點，情況又怎樣？5）為了在1時點增加100的現金流量，李四可以額外持有1個單位的A，成本為90。李四的另一個做法是賣掉組合中的B，然后購買C。這樣成本為80（155-75）。當然，李四應該選擇后一種做法。收益率為

r=25%

為了在2時點增加100的現金流量，李四可以額外持有1個單位的B，成本為75。收益率為r=15.47%

6）二人收益率差別的主要原因是什么？

6）張三和李四的收益率曲線差別大主要是由于C證券的低定價。當將C證券放入一個組合中，由于C的低定價，只能用就會使得新組合的收益率增大。但A、B來構成組合時，收益率就偏低。由于張三和李四的組合不同，利用C證券的方式也不同，因此其收益率曲線不同。例4假定你是一個無風險套利者。現有四個債券，現金流量如下，問是否有套利機會？0123A100.21010110B93100C92.855105D1101515115例4解93=100*d1d1=0.9392.85=0.93*5+d2*105d2=0.84100.2=0.93*10+0.84*10+d3*100

d3=0.75PricingD

PRICEofD=112.8>110例4的套利辦法套利的辦法是購買D,發行或者賣空A/B/C的某種女足合該組合的現金流與D的現金六完全一致.即:10NA+100NB+5NC=1510NA+105NC=15110NB=115Solutingit:例4的套利辦法NA=23/22=483/462NB=10/231=20/462NC=10/231=20/462與462個D債券有相同現金流量,需要噶偶買483A債券,20個B債券20個C債券.組合的久期組合久期是單個債券久期的加權總和。例：由兩個債券構成構成的組合，P(1)=$8,000，DM(1)=4.3；P(2)=$12,000，DM(2)=3.6Dportfolio=(8/20)(4.3)+(12/20)(3.6)=3.88年久期與平衡點例5.你在0時點上購買票面利率7%的債券，價值$1000。該債券期限10年，一年支付利息一次。你的投資期為7.5年。該債券久期為7.5年（計算可得）。在時點7.5,你累積的財富將大致相等,而不管在0時點市場利率發生了怎樣的變化.關于持續期作為平衡點的舉例如果在零時點利率為7%:如果在債券購買(零時點)后利率立即降到4%關于持續期作為平衡點的舉例如果在債券購買(零時點)后利率立即上升到10%為什么?價格風險被再投資風險抵銷，這就是平衡，投資者所獲得的收益基本穩定，而不管利率如何變化，零時點利率變化。

免疫免疫的目標是讓來自投資組合的收益滿足負債的支付,而在投資后不必再增加額外資本.簡單地,免疫就是使資產和負債的現金流量相吻合(“cashmatching”)在不特別限制投資選擇的情況下,免疫較為容易實現誰來應用退休基金壽險公司商業銀行如果能夠判斷利率變化，但不知道利率朝什么方向變化，就需要免疫。如果什么都不知道，最好的辦法就是持有債券到期。免疫步驟(1)找到負債的持續期.(2)選擇一個組合,該組合持續期等于前面負債的持續期.(3)選擇每個證券投資的數量,使得組合的現值等于負債的現值.(4)當市場利率發生變化,或者負債償還,調整投資組合例6:單一負債的免疫假定你10年后必須償還$1931,到期收益率是水平的,為10%.負債的現值負債的持續期=10years20年期債券,面值$1000,票面利率7%(一年支付),價格$745,久期大約為10年（自己計算！）.

選擇之中20年期的債券實現你的負債的免疫。因為利率發生變化后，這一債券的價值可以足夠滿足負債的價值。也就是投資者可以隨時賣掉手中的債券，償還負債。例6如果到期收益曲線在投資后立即發生變化:YieldBondValueLiabilityValue4%$1409$13056%111510788%902895_________________________________10%745745_________________________________12%62762214%536