通信原理第8章新型數字帶通調制技術2023/2/51新型數字帶通調制技術第七章我們討論了數字調制的三種基本方式：數字振幅調制、數字頻率調制和數字相位調制，然而，這三種數字調制方式都存在不足之處，如頻譜利用率低、抗多徑抗衰落能力差、功率譜衰減慢帶外輻射嚴重等。為了改善這些不足，近幾十年來人們不斷地提出一些新的數字調制解調技術，以適應各種通信系統的要求：在恒參信道中，正交振幅調制（QAM）和正交頻分復用（OFDM）方式具有高的頻譜利用率。正交振幅調制在衛星通信和有線電視網高速數據傳輸等領域得到廣泛應用；正交頻分復用在非對稱數字環路ADSL和高清晰度電視HDTV的地面廣播系統等得到成功應用；高斯最小頻移鍵控（GMSK）和π/4DQPSK具有較強的抗多徑抗衰落性能，帶外功率輻射小等特點，因而在移動通信領域得到應用。2023/2/52隨著通信業務需求的迅速增長，尋找頻譜利用率高的數字調制方式已成為數字通信系統設計、研究的主要目標之一。正交振幅調制QAM就是一種頻譜利用率很高的調制方式。在中、大容量數字微波通信系統、有線電視網絡高速數據傳輸、衛星通信系統等領域得到廣泛應用。正交振幅調制是一種振幅和相位聯合鍵控。相位鍵控的帶寬和功率占用方面都具有優勢，即帶寬占用小和比特信噪比要求低。但是，在MPSK體制中，隨著M的增大，相鄰相位的距離逐漸減小，使噪聲容限隨之減小。8.1正交振幅調制(QAM)2023/2/538.1正交振幅調制(QAM)在QAM體制中，信號的振幅和相位作為兩個獨立的參量同時受到調制，信號(碼元)表示式：式中，k=整數；Ak和k分別可以取多個離散值。令Xk=Akcosk Yk=-Aksink

則:Xk和Yk也是可以取多個離散值的變量。sk(t)可以看作是兩個正交的振幅鍵控信號之和。2023/2/54矢量圖在信號表示式中，若k值僅可以取/4和-/4，Ak值僅可以取+A和-A，則此QAM信號就成為QPSK信號，如下圖所示：所以，QPSK信號就是一種最簡單的QAM信號。2023/2/5516QAM矢量圖有代表性的QAM信號是16進制的，記為16QAM，它的矢量圖示于下圖中：

Ak2023/2/56星座調制 類似地，有64QAM和256QAM等QAM信號，如下圖所示： 它們總稱為MQAM調制。由于從其矢量圖看像是星座，故又稱星座調制。

64QAM信號矢量圖

256QAM信號矢量圖2023/2/5716QAM信號產生方法正交調幅法：用兩路獨立的正交4ASK信號疊加，形成16QAM信號，如下圖所示。

AM2023/2/5816QAM信號產生方法復合相移法：它用兩路獨立的QPSK信號疊加，形成16QAM信號，如下圖所示。

圖中虛線大圓上的4個大黑點表示第一個QPSK信號矢量的位置。在這4個位置上可以疊加上第二個QPSK矢量，后者的位置用虛線小圓上的4個小黑點表示。AMAM2023/2/5916QAM信號和16PSK信號的性能比較在下圖中，按最大振幅相等，畫出這兩種信號的星座圖。 設其最大振幅為AM，則16PSK信號的相鄰矢量端點的歐氏距離等于

而16QAM信號的相鄰點歐氏距離等于

d2和d1的比值就 代表這兩種體制 的噪聲容限之比。AM

d2(a)16QAMAM

d1(b)16PSK2023/2/51016QAM信號和16PSK信號的性能比較最大功率（振幅）相等的條件下：d2超過d1約1.57dB。16PSK信號的平均功率（振幅）就等于其最大功率（振幅）。而16QAM信號，在等概率出現條件下，可以計算出其最大功率和平均功率之比等于1.8倍，即2.55dB。在平均功率相等條件下，16QAM比16PSK信號的噪聲容限大4.12dB。2023/2/51116QAM方案的改進QAM的星座形狀并不是正方形最好，實際上以邊界越接近圓形越好。 例如，在下圖中給出了一種改進的16QAM方案，其中星座各點的振幅分別等于1、3和5。將其和上圖相比較，不難看出，其星座中各信號點的最小相位差比后者大，因此容許較大的相位抖動。AM2023/2/51216QAM方案的改進若信號點之間的最小距離為2A，且所有信號點等概率出現，則平均發射信號功率為：對于方型16QAM，信號平均功率為對于星型16QAM，信號平均功率為兩者功率相差1.3dB。但是，星型16QAM只有8種相位值，而方型16QAM有12中相位值，這使得在衰落信道中，星型16QAM比方型16QAM更具有吸引力。2023/2/51316QAM實例QAM特別適用于頻帶資源有限的場合。實例：在下圖中示出一種用于調制解調器的傳輸速率為9600b/s的16QAM方案，其載頻為1650Hz，濾波器帶寬為2400Hz，滾降系數為10％。(a)傳輸頻帶(b)16QAM星座1011100111101111101010001100110100010000010001100011001001010111A24002023/2/51416QAM調制輸入的二進制序列經過串/并變換器輸出速率減半的兩路并行序列，再分別經過2電平到L電平的變換，形成L電平的基帶信號。為了抑制已調信號的帶外輻射，該L電平的基帶信號還要經過預調制低通濾波器，再分別對同相載波和正交載波相乘，最后將兩路信號相加即可得到QAM信號。2023/2/51516QAM解調16QAM信號可以采用正交相干解調方法，解調器輸入信號與本地恢復的兩個正交載波相乘后，經過低通濾波輸出兩路多電平基帶信號。多電平判決器對多電平基帶信號進行判決和檢測，再經L電平到2電平轉換和并/串變換器最終輸出二進制數據。2023/2/5162FSK體制雖然性能優良，易于實現，并得到了廣泛的應用，但是它也有一些不足之處。2FSK占用的頻帶寬度比2PSK大，即頻帶利用率較低。若用開關法產生2FSK信號，則相鄰碼元波形的相位可能不連續，使得信號包絡產生較大起伏。本節將討論的MSK是二進制連續相位FSK的一種特殊形式。MSK稱為最小頻移鍵控，有時也稱為快速移頻鍵控（FFSK）。所謂“最小”是指這種調制方式能以最小的調制指數（0.5）獲得正交信號；而“快速”是指在給定同樣的頻帶內，MSK能比PSK傳輸更高的數據速率，且在帶外的頻譜分量要比2PSK衰減的快。8.2最小頻移鍵控和高斯最小頻移鍵控2023/2/5178.2最小頻移鍵控和高斯最小頻移鍵控定義：最小頻移鍵控（MSK）信號是一種包絡恒定、相位連續、帶寬最小并且嚴格正交的2FSK信號，其波形圖如下：2023/2/5188.2.1正交2FSK信號的最小頻率間隔假設2FSK信號碼元的表示式為現在，為了滿足正交條件，要求即要求上式積分結果為2023/2/519任意初相時的最小頻率間隔假設1+0>>1，上式左端第1和3項近似等于零：由于1和0是任意常數，故必須有：為了同時滿足這兩個要求，應當令 即要求最小頻率間隔：f1－f0＝1/Ts。2023/2/520相干接收的最小頻率間隔相干接收時，初始相位已知，可以令1-0=0。則 簡化為因此，僅要求滿足對于相干接收，保證正交的2FSK信號的最小頻率間隔等于1/2Ts。2023/2/5218.2.2MSK信號的基本原理MSK信號的頻率間隔

MSK信號的第k個碼元可以表示為式中，c

－載波角載頻；

ak=1（當輸入碼元為“1”時，ak=+1； 當輸入碼元為“0”時，ak=-1）；

Ts

－碼元寬度； k－第k個碼元的初始相位，它在一個碼元寬度 中是不變的。當輸入碼元為“1”時，ak=＋1，故碼元頻率f1等于fc+1/(4Ts)

當輸入碼元為“0”時，ak=－1，故碼元頻率f0等于fc-1/(4Ts)f1－f0＝1/(2Ts)。2023/2/5222、MSK碼元中波形的周期數由于MSK信號是一個正交2FSK信號，它應該滿足正交條件，即上式左端4項應分別等于零，把：sin(2k)=0代入第1項，得：

MSK信號每個碼元持續時間Ts內包含的波形周期數必須是1/4周期的整數倍，即上式可以改寫為

式中，N―正整數；m=0,1,2,32023/2/5232、MSK碼元中波形的周期數并有由此可得頻率間隔為MSK信號的調制指數為由上式可以得知： 式中，T1=1/f1；T0=1/f02023/2/524無論兩個信號頻率f1和f0等于何值，這兩種碼元包含的正弦波數均相差1/2個周期。N=1，m=3時2、MSK碼元中波形的周期數2023/2/5253、MSK信號的相位連續性定義：波形（相位）連續的一般條件是前一碼元末尾的總相位等于后一碼元開始時的總相位，即

由上式可以看出：第k個碼元的相位不僅和當前的輸入有關，而且和前一碼元的相位有關。MSK信號的前后碼元之間存在相關性。2023/2/526碼元的附加相位相干法接收時，可以假設k-1的初始參考值等于0。這時，由上式可知可以改寫為 式中 稱作第k個碼元的附加相位。在此碼元持續時間內它是t的直線方程，每經過一個碼元的持續時間，MSK碼元的附加相位就改變/2

；若ak=+1，則第k個碼元的附加相位增加/2；若ak=-1，則第k個碼元的附加相位減小/2。2023/2/527MSK信號附加相位軌跡圖每經過一個碼元的持續時間，MSK碼元的附加相位就改變/2

；若ak=+1，則第k個碼元的附加相位增加/2；若ak=-1，則第k個碼元的附加相位減小/2。按照這一規律，可以畫出MSK信號附加相位k(t)的軌跡圖如下：圖中給出的曲線所對應的輸入數據序列是：ak=＋1,＋1,＋1,―1,―1,＋1,＋1,＋1,―1,―1,―1,―1,―1k(t)Ts3Ts5Ts9Ts7Ts11Ts02023/2/528Ts3Ts5Ts9Ts7Ts11Ts0k(t)附加相位的全部可能路徑圖Ts3Ts5Ts9Ts7Ts11Ts0k(t)模2運算后的附加相位路徑：2023/2/529MSK信號特點對以上分析總結得出MSK信號具有以下特點：MSK信號是恒定包絡信號；在碼元轉換時刻信號的相位是連續的，以載波相位為基準的信號相位在一個碼元期間內線性地變化/2；在一個碼元期間內，信號應包括四分之一載波周期的整數倍，信號的頻率偏移等于1/4Ts，相應的調制指數

h=0.5。2023/2/5304、MSK信號的正交表示法因為：上式變成：

式中：MSK可分解為同相（I）和正交（Q）分量兩部分。2023/2/531MSK信號的相位連續性從 pk

和qk

不可能同時改變：僅當ak

ak-1，且k為偶數時，k

k-1

pk

pk-1當pk和ak同時改變時，qk不改變；僅當ak

ak-1，且k

為奇數時，qk

qk-1。pk只能在cos(t/2Ts)的過零點處才可能改變。qk只能在sin(t/2Ts)的過零點才可能改變。2023/2/532MSK波形圖akk(mod2)qkpka1a2a3a4a5a6a7a8a9qksin(t/2Ts)pkcos(t/2Ts)0Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Ts8TTs2Ts2023/2/533MSK信號舉例取值表

設k=0時為初始狀態，輸入序列ak是：＋1，－1，＋1，－1，－1，＋1，＋1，－1，＋1。 由此例可以看出，pk和qk不可能同時改變符號。k01

23456789t(-Ts,0)(0,Ts)(Ts,2Ts)(2Ts,3Ts)(3Ts,4Ts)(4Ts,5Ts)(5Ts,6Ts)(6Ts,7Ts)(7Ts,8Ts)(8Ts,9Ts)ak+1+1-1+1-1-1+1+1-1＋1bk+1+1-1-1+1-1-1-1+1+1k0000pk+1+1+1-1-1-1-1-1-1+1qk+1+1-1-1+1+1-1-1+1+12023/2/5348.2.3MSK信號的產生和解調MSK信號的產生方法MSK信號可以用兩個正交的分量表示：根據上式構成的方框圖如下：差分編碼串/并變換振蕩f=1/4Ts振蕩f=fc移相/2移相/2cos(t/2Ts)qkpkqksin(t/2Ts)sin(t/2Ts)cosctsinctakbk帶通濾波MSK信號－pkcos(t/2Ts)cosctqksin(t/2Ts)sinctpkcos(t/2Ts)2023/2/535方框圖原理舉例說明輸入序列：

ak=a1,a2,a3,a4,…=+1,-1,+1,-1,-1,+1,+1,-1,+1經過差分編碼器后得到輸出序列（-1翻轉）：

bk=b1,b2,b3,b4,…=+1,-1,-1,+1,-1,-1,-1,+1,+1序列bk經過串/并變換，分成pk支路和qk支路：

b1,b2,b3,b4,b5,b6,…＝p1,q2,p3,q4,p5,q6,… 串/并變換輸出的支路碼元長度為輸入碼元長度的兩倍，若仍然采用原來的序號k，將支路第k個碼元長度仍當作為Ts，則可以寫成

這里的pk和qk的長度仍是原來的Ts。換句話說，因為p1=p2=b1，所以由p1和p2構成一個長度等于2Ts的取值為b1的碼元。pk和qk再經過兩次相乘，就能合成MSK信號了。2023/2/536MSK信號的解調方法延時判決相干解調法的原理 現在先考察k=1和k=2的兩個碼元。設1(t)=0，則由下圖可知，

在t＝2Ts時，k(t)的相位可能為0或。將這部分放大畫出如下：Ts3Ts5Ts9Ts7Ts11Ts0k(t)2023/2/537MSK信號的解調在解調時，若用cos(ct+/2)作為相干載波與此信號相乘，則得到上式中右端第二項的頻率為2c。將它用低通濾波器濾除，并省略掉常數(1/2)后，得到輸出電壓k(t)2023/2/538輸出電壓的軌跡圖按照輸入碼元ak的取值不同，輸出電壓v0的軌跡圖如下：若輸入的兩個碼元為“＋1,+1”或“＋1,-1”，則k(t)的值在0<t2Ts期間始終為正。若輸入的一對碼元為“－1，+1”或“－1，－1”，則k(t)的值始終為負。因此，若在此2Ts期間對上式積分，則積分結果為正值時，說明第一個接收碼元為“＋1”；若積分結果為負值，則說明第1個接收碼元為“－1”。按照此法，在Ts<t3Ts期間積分，就能判斷第2個接收碼元的值，依此類推。v0(t)2023/2/539MSK信號延遲解調法 用這種方法解調，由于利用了前后兩個碼元的信息對于前一個碼元作判決，故可以提高數據接收的可靠性。

MSK信號延遲解調法方框圖 圖中兩個積分判決器的積分時間長度均為2Ts，但是錯開時間Ts。上支路的積分判決器先給出第2i個碼元輸出，然后下支路給出第(2i+1)個碼元輸出。載波提取積分判決解調輸出MSK信號[2iTs,2(i+1)Ts][(2i-1)Ts,(2i+1)Ts]積分判決2023/2/5408.2.4MSK信號的功率譜MSK信號的歸一化（平均功率＝1W時）單邊功率譜密度Ps(f)的計算結果如下 按照上式畫出的曲線在下圖中用實線示出。應當注意，圖中橫坐標是以載頻為中心畫的，即橫坐標代表頻率(f–fc)。2023/2/541帶寬由圖可見，與QPSK和OQPSK信號相比，MSK信號的功率譜密度更為集中，即其旁瓣下降得更快。故它對于相鄰頻道的干擾較小。計算表明，包含90％信號功率的帶寬B近似值如下：對于QPSK、OQPSK、MSK：B

1/TsHz；對于BPSK： B

2/TsHz；包含99％信號功率的帶寬近似值為：對于MSK： B

1.2/TsHz對于QPSK及OPQSK： B

6/TsHz對于BPSK： B

9/TsHz由此可見，MSK信號的帶外功率下降非常快，對鄰道的干擾也較小2023/2/5428.2.5MSK信號的誤碼率性能MSK信號是用極性相反的半個正（余）弦波形去調制兩個正交的載波。因此，當用匹配濾波器分別接收每個正交分量時，MSK信號的誤比特率性能和2PSK、QPSK及OQPSK等的性能一樣。但是，若把它當作FSK信號用相干解調法在每個碼元持續時間Ts內解調，則其性能將比2PSK信號的性能差3dB。2023/2/543MSK調制方式的突出優點是已調信號具有恒定包絡，且功率譜在主瓣以外衰減較快。但是，在移動通信中，對信號帶外輻射功率的限制十分嚴格，一般要求必須衰減70dB以上。從MSK信號的功率譜可以看出，MSK信號仍不能滿足這樣的要求。高斯最下頻移鍵控(GMSK)就是針對上述要求提出來的。GMSK調制方式能滿足移動通信環境下對鄰道干擾的嚴格要求，它以其良好的性能而被歐洲數字蜂窩移動通信系統（GSM）所采用。8.2.6高斯最小頻移鍵控2023/2/5448.2.6高斯最小頻移鍵控為了壓縮MSK信號的功率譜，在進行MSK調制前將矩形信號脈沖先通過一個高斯型的低通濾波器，使其本身和盡可能高階的導數都連續。這樣的體制稱為高斯最小頻移鍵控(GMSK)。此高斯型低通濾波器的頻率特性表示式為： 式中，B－濾波器的3dB帶寬。 將上式作逆傅里葉變換，得到此濾波器的沖激響應h(t)： 式中 由于h(t)為高斯特性，故稱為高斯型濾波器。2023/2/545第8章新型數字帶通調制技術GMSK信號的功率譜密度很難分析計算，用計算機仿真方法得到的結果也示于上圖中。仿真時采用的BTs=0.3，即濾波器的3dB帶寬B等于碼元速率的0.3倍。在GSM制的蜂窩網中就是采用BTs=0.3的GMSK調制，這是為了得到更大的用戶容量，因為在那里對帶外輻射的要求非常嚴格。GMSK體制的缺點是有碼間串擾。BTs值越小，碼間串擾越大。2023/2/546在短波電離層反射信道、對流層散射信道、移動信道、廣播信道等實際信道中，會產生多徑衰落現象，引起嚴重的符號干擾(ISI)，限制了信息傳輸速率的提高。傳統方法是使用自適應均衡技術來對抗多徑衰落，由于均衡技術較復雜，所以自適應均衡器的制作、調試往往成為通信系統研制的瓶頸，隨著傳輸帶寬的不斷增加，均衡器的復雜性也越來越高，成本也不斷增加。OFDM作為一種抗多徑衰落的技術開始被人們重視起來，由于以前硬件設備發展的水平還不能很好地完成這樣的工作，所以近年來才將這項技術的研究提上日程。隨著數字信號處理和大規模集成電路技術不斷進步，OFDM在各個領域都得到了應用，特別是在歐洲的數字聲訊廣播(DAB)計劃中就成功地應用了這一技術。還有在高清晰度電視、無線通信等領域都有利用OFDM技術的實用系統；在移動通信領域將它作為第4代通信技術的調制方式。8.3正交頻分復用2023/2/5478.3正交頻分復用OFDM（OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing）是將高速串行數據分成多路低速并行數據，并分別對不同的載頻進行調制。單載波調制和多載波調制比較單載波體制：碼元持續時間Ts短，但占用帶寬B大；由于信道特性|C(f)|不理想，產生碼間串擾。多載波體制：將信道分成許多子信道。假設有10個子信道，則每個載波的調制碼元速率將降低至1/10，每個子信道的帶寬也隨之減小為1/10。若子信道的帶寬足夠小，則可以認為信道特性接近理想信道特性，碼間串擾可以得到有效的克服。

2023/2/548多載波調制原理fttBBTsNTs單載波調制多載波調制f|C(f)||C(f)|ffc(t)t圖8-13多載波調制原理2023/2/549正交頻分復用(OFDM)正交頻分復用(OFDM)：一類多載波并行調制體制OFDM的特點：為了提高頻率利用率和增大傳輸速率，各路子載波的已調信號頻譜有部分重疊；各路已調信號是嚴格正交的，以便接收端能完全地分離各路信號每路子載波的調制是多進制調制；每路子載波的調制制度可以不同，根據各個子載波處信道特性的優劣不同采用不同的體制。并且可以自適應地改變調制體制以適應信道特性的變化。OFDM的缺點：對信道產生的頻率偏移和相位噪聲很敏感；信號峰值功率和平均功率的比值較大，這將會降低射頻功率放大器的效率。2023/2/5508.3.2OFDM的基本原理表示式 設在一個OFDM系統中有N個子信道，每個子信道采用的子載波為 式中，Bk

－第k路子載波的振幅，它受基帶碼元的調制

fk

－第k路子載波的頻率

k

－第k路子載波的初始相位 則在此系統中的N路子信號之和可以表示為 上式可以改寫成2023/2/551表示式式中，Bk是一個復數，為第k路子信道中的復輸入數據。物理信號s(t)是實函數。所以若希望用上式的形式表示一個實函數，式中的輸入復數據Bk應該使上式右端的虛部等于零。2023/2/552正交條件為了使這N路子信道信號在接收時能夠完全分離，要求它們滿足正交條件。在碼元持續時間Ts內任意兩個子載波都正交的條件是：

上式可以用三角公式改寫成它的積分結果為2023/2/553正交條件令上式等于0的條件是：其中m=整數，n=整數；并且k和i可以取任意值。由上式解出，要求

fk=(m+n)/2Ts，fi=(m–n)/2Ts即要求子載頻滿足fk=k/2Ts，式中k=整數；且要求子載頻間隔f=fk–fi=n/Ts，故要求的最小子載頻間隔為

fmin=1/Ts

這就是子載頻正交的條件。 2023/2/554ffkfk+1/TsTstOFDM的頻域特性設在一個子信道中，子載波的頻率為fk、碼元持續時間為Ts，則此碼元的波形和其頻譜密度畫出如下圖：在OFDM中，各相鄰子載波的頻率間隔等于最小容許間隔故各子載波合成后的頻譜密度曲線如下圖

fk＋2/Tsfk＋1/Tsfkff2023/2/555OFDM的優點各路子載波的頻譜重疊，但在一個碼元持續時間內它們是正交的，故在接收端很容易利用此正交特性將各路子載波分離開。采用這樣密集的子載頻，并且在子信道間不需要保護頻帶間隔，因此能夠充分利用頻帶。各路子載波的調制制度可以不同，按照各個子載波所處頻段的信道特性采用不同的調制制度，并且可以隨信道特性的變化而改變，具有很大的靈活性。在子載波受調制后，若采用的是BPSK、QPSK、4QAM、64QAM等類調制制度，則其各路頻譜的位置和形狀沒有改變，僅幅度和相位有變化，故仍保持其正交性，因為k和i可以取任意值而不影響正交性。2023/2/556OFDM體制的頻帶利用率設一OFDM系統中共有N路子載波，子信道碼元持續時間為Ts，每路子載波均采用M進制的調制，則它占用的頻帶寬度等于頻帶利用率為單位帶寬傳輸的比特率： 當N很大時，若用單個載波的M進制碼元傳輸，為得到相同的傳輸速率，則碼元持續時間應縮短為(Ts/N)，而占用帶寬等于(2N/Ts)，故頻帶利用率為

OFDM和單載波體制相比，頻帶利用率大約增至兩倍。2023/2/5578.3.3OFDM的實現：以MQAM調制為例

復習DFT公式 設一個時間信號s(t)的抽樣函數為s(k)，其中k=0,1,2,…,K–1，則s(k)的離散傅里葉變換(DFT)定義為： 并且S(n)的逆離散傅里葉變換(IDFT)為：2023/2/558OFDM的實現若信號的抽樣函數s(k)是實函數，則其K點DFT的值S(n)一定滿足對稱性條件： 式中S*(k)是S(k)的復共軛。現在，令OFDM信號的k＝0，則式

變為

上式和IDFT式非常相似。若暫時不考慮兩式常數因子的差異以及求和項數(K和N)的不同，則可以將IDFT式中的K個離散值S(n)當作是K路OFDM并行信號的子信道中信號碼元取值Bk，而IDFT式的左端就相當上式左端的OFDM信號s(t)。這就是說，可以用計算IDFT的方法來獲得OFDM信號。下面就來討論如何具體解決這個計算問題。2023/2/559OFDM信號的產生碼元分組：先將輸入碼元序列分成幀，每幀中有F個碼元，即有F比特。然后將此F比特分成N組，每組中的比特數可以不同，如下圖所示。圖8-16碼元的分組tttB0B1B2B3BN-1F比特F比特F比特幀tB0B1BNb