(完word)1-2-1-1等差數列的識與公式運學生版等差數列認識與公式用教學目標本講知識點屬計算板塊的部分難度較三年級學到的該內容稍大，最突出一就把公式用字母表示。要求學生熟記差數列三個公式，并公式中找出對應的各個進行計算知識點撥一、等差數列的定義⑴介一下些義和示法定義:從第項起，一項都比前一項大（或一個常數(固定不的)，樣的數列我們稱它為等差數列．譬如：、5、11、14、17、20、從第二項起，每一項比前一項大，增數列100、95、90、80、從第二項起每項前一項小5,遞數列⑵項一個列第一，常用a示末項：一個數的最后一項，通常用

表示，它也可示數列的第n

項。項數：一個數全部項的個數，通常n

來表示；公差:等差列每兩之間固定不變的差，通用和:一個數列的前n項的和常用S來示．二、等差數列的相關公式

來表示；(1)個要的式①項式：增列末項項公，遞數項首（項

)

公，aa回憶講解這個式的時候可以結合具數列或者原來學的植樹題的思想學生明白末項其實就是首項加上末項與首項的）間隔公差個數，或者從找規的情況入手．時還可延伸出來這樣個有用的公式：a

n②數式:項

（項

首）

公+1由通項公式可得到：n

（若

）;

(a

找項數還有一配組的方法，其中運的思想我們是常常用到．1

(完word)1-2-1-1等差數列的識與公式運學生版譬如：找找下數列的項數：、7、10、13、、40、43、46，分析：配組：(4、5、6、9、12、15)、、47、48),注意等差是3,那么每組有3個數數列中的數都在每組的位,所以46應在最后一第1位4到48有4項，每組3個，所以共4515

組，原數列有15組．當然還可以有其他的配組方法．③和式：=（項

末）

項÷2對于這個公式得到可以從兩個方面手：(思1）99共5001(思2)這題目，還可以這樣理解：=4和100999897101101

1015098991002101101

即,

和100505050(2)中項理對任意一個項數為奇數的等差數列，中間一項的等所有項的平均數，也等于項與末項和的一；或者換句話說,各和等于中間項乘以項數．譬：43236201800

，題的差數有9項中間項第5項的是20，和恰于20

；②656333331089

，題的差數有33,中一項第項的是33而和等33例題精講模塊一、等差數列基本概念及公式的簡單應用等差數列的基本認識【1】下面的列，哪是差數?是請指公，若是則說理。①6，10，14，22…②1，2，1，3，4，5，6③1，2，16，32④9,8，7，5,4，3，2⑤3，3，3，3，3,3，3；

．⑥1，0，1l

,0，1，0；【2】小朋友，知道一數列有少個字？（1）3、4、6、…、76、77、78（2）2、4、8、…、96、98、100（3）1、3、7、…、87、89、91(4）4、7、13、…、432

(完word)1-2-1-1等差數列的識與公式運學生版【3】把比100大奇數小大排一，其第21個多少【固2,5，8…是按規排列一數,第21項多少【4】已知一等數列等于13110等于137,這數列第1項多？19項多？【固一數列有13項每一都它的一多7，并且項125，首項多【固在面

個框各填一數,使

個從到右成差數，中1

、

已填，這個的為。16

【5】從1開始奇1,3，5,7，…其第100奇是_____.【6】觀察右的個數19、37、55、a、91排的規，知a。等差數列公式的簡單運用【7】2、6、8個

是連偶數,如其五個續數的是320，它中最的3

(完word)1-2-1-1等差數列的識與公式運學生版【固、5、7數多

是奇列，果中8個續數的是256那這8奇中最的【固、4、7、13、這數列，6連數的和159，那這6個中小的幾【8】在等差列6，20，27…左右，第_______數是1994【固、8、11、14、17、20、,這數有多項它的201項是少？是中的幾【固對數列4、7…第10是多?49是個數的幾項第100與50項差多少【固已數列0…它第43項是少【固聰的小友,

PK

一吧⑴3、5、7、9…，個數有少項它第項多少⑵0、4、8、20、…，的43項多少⑶知差數2、5、8、14…,問47是中幾項⑷知差數9、17、21、…,問93其第幾?【9】⑴如果個差數的4項21,第6項33，它第8。⑵果個等數的第3項16第11項為72，它第6。4

(完word)1-2-1-1等差數列的識與公式運學生版【固已一個差列第等50,第15項于。請這個列第1項多？【固如一等數的第為21，10項為57，它第16項．等差數列的求和【10】一等數列，6，8，12，14，個數各的和多？【固有20數，1個數9以后個都比一數大3．20個數加和多【固求項是公是5的差數的30項的．【11】15個續數的是1995,中大的數多少【固把210成自數和，這7數小大排一后，鄰個數差是5，么，1個數第6個分是多？【12】小虎算到20062006個續數平均。求這2006數和時他算了中一個,他仍2006數算平數結果出數比求的數1。馬求和漏的數是.模塊二、等差數列的運用（提高篇）【13】已數2，1，4，5,8,7，問2009是個列的多項？5

(完word)1-2-1-1等差數列的識與公式運學生版【固已數列2、3、6、9、8、12，個列中2000個數多少第2003個數多？【14】已有個數:1、1、2、2、2、3、3、3、3、4、試：⑴15是這樣數中的幾到第個⑵個列中100個是幾⑶個列前100個的和多？【15】有列l，2,4，7,1l，問列第1001個是多【16】已等數列15,19,23…求個數的數項和偶數之的差多？【固求1到2000自然中所有數和與有數之的。【17】100個連自然(按小大順序列)的是8450，出其第1個，3個…99個再把下50個相，得少【固

有20數，1個數9，以每數都前個數3這20個數加和多少?【18】把248分成8個連偶的和其最大那數是少【固把拆成7個然數和使這7個數小大排一后，鄰個數差是5,那，個與6個分是少？6

【19】在1~100

(完word)1-2-1-1等差數列的識與公式運學生版這百自然中所有被9整除數和是少?【固在~100

這百自然中所有能9除數的是少？【固在1~這二個然數，有能整或被11除數和是少【固在11~45這35個中所有被3整除數的是少？【20】求100以內以3余所數的．【固從4011000的所整中被8除余為1的數_____個【21】從整1~N去掉個，剩的N一1）數平均是15.9去掉數____.等差數列找規律找規律計算【22】只青1張，2只睛條；2只蛙張嘴4眼8條；7

(完word)1-2-1-1等差數列的識與公式運學生版…只蛙

張,32眼睛

條。【23】如2，用柴擺一系三形圖,這方式下當N=5時按這方擺下,當=5時共要火棍

根【24】觀下的序和式，括．序等1357

15（）（）【固有多等：

；14134

；182215那第個等的和_【固觀下列式2＝6＝2×3,2＝3×42＋6…

；然計：2＋4＋…＋100＝。8

(完word)1-2-1-1等差數列的識與公式運學生版【25】將些徑相的圓按下示的律放：1個圖中個小，2個圖中10個小，個形有16小圈第4圖中有24個圈，，此規,第6圖有___________個圈【26】觀下四個式錯誤!=20,誤=10錯誤=誤!，錯=錯!。中出規，出第個式.規律計數【27】從1到50這50連續然中，兩相加使和于50．多種不的法？【固從1的100數中，次出兩不的自數加,它們和過100有幾不的取法【28】有少正整a

、b

、

滿a

．數陣中的等差數列【29】如圖示的中個數那它們和于多?11925313749281420263238445031521333941016222846525111723294153

5556575859

61626364659

【固下數陣有數,們和多少11121312131314202122

(完word)1-2-1-1等差數列的識與公式運學生版19202121222829【固下方陣所數的是少？1904

【30】把然從開始，列如下三陣：1列1；2為2,3；3列為5，6，7，8，9，…,一列前列多兩數，次下去“1開的行是個三陣對稱，圖則以1頭行，第2008個數是少37【固將然數下的方排，求10行的一數字幾1521520812181710

(完word)1-2-1-1等差數列的識與公式運學生版【固自數按定律排下，問60行第5個是幾571115212327354347......【31】把有數排成面的表根據律請指：197排第行的幾數？1357911131517192123252729333537394345…【固將然數下的形排3467911141820232425問第行最邊的是？第行所數和是少【】正整從

開依按如所的規排一個數”,其2

在

個角

在

個角處第3拐角，第4個角處…么第1個角的數．22

2110111213

92314

81415

76516

2019181711

(完word)1-2-1-1等差數列的識與公式運學生版【固一自然:1，…，第個是0從二數開，一個比前一大1,最一是

．在這列然排成下表規橫為行,豎排列則

在表位于第________行________列