數(shù)字信號(hào)處理

第六章

數(shù)字濾波器

河北師范大學(xué)數(shù)信學(xué)院張朝暉

2012年12月06日主要內(nèi)容1濾波的基本概念

濾波、數(shù)字濾波、數(shù)字濾波器； 數(shù)字濾波器的分類(lèi)； 數(shù)字濾波器的技術(shù)要求； 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法2模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)1，濾波，數(shù)字濾波，數(shù)字濾波器(1)濾波：提取輸入信號(hào)的有用頻率成分，抑制無(wú)用頻率成分的信號(hào)處理過(guò)程。(2)數(shù)字濾波：借助數(shù)值運(yùn)算，對(duì)輸入信號(hào)序列進(jìn)行濾波的數(shù)字信號(hào)處理過(guò)程(3)數(shù)字濾波器(DF:DigitalFilter)

實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波的部件或程序。是對(duì)數(shù)字信號(hào)實(shí)現(xiàn)濾波的線性時(shí)不變系統(tǒng)。具體地，輸入和輸出均是數(shù)字信號(hào)，通過(guò)一定運(yùn)算關(guān)系(數(shù)值運(yùn)算)，改變輸入數(shù)字信號(hào)所含頻率成份的相對(duì)比例或?yàn)V除某些頻率成份的系統(tǒng)。原始信號(hào)包含干擾幅度頻譜低通濾波器幅頻特性經(jīng)低通濾波之后的時(shí)域信號(hào)例1，基于低通濾波的雙邊帶信號(hào)提取及高頻干擾抑制例2，具有不同頻段信號(hào)的分離(1)—分離載波頻率不同的兩路雙邊帶信號(hào)原始信號(hào)幅頻特性例2，具有不同頻段信號(hào)的分離(2)—分離載波頻率不同的兩路雙邊帶信號(hào)低通濾波器的幅頻特性低通濾波后的分離的信號(hào)波形例2，具有不同頻段信號(hào)的分離(3)—分離載波頻率不同的兩路雙邊帶信號(hào)帶通濾波器幅頻特性帶通濾波后分離的信號(hào)波形1，濾波，數(shù)字濾波，數(shù)字濾波器(續(xù))數(shù)字濾波器的特點(diǎn)(相對(duì)模擬濾波器)：精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕不要求阻抗匹配。數(shù)字濾波器處理模擬信號(hào)通過(guò)A/DC和D/AC，使用數(shù)字濾波器對(duì)模擬信號(hào)的處理。

濾波器可用于信號(hào)提取、信號(hào)分離和信道均衡等2.數(shù)字濾波器的分類(lèi)(1)一般分類(lèi)經(jīng)典濾波器：輸入信號(hào)中的有用頻率成分和希望濾除的頻率成分占用不同的頻帶，通過(guò)選頻濾波器達(dá)到濾波的目的。(本書(shū))現(xiàn)代濾波器：信號(hào)和干擾的頻帶相互重疊，要利用信號(hào)的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，從干擾中最佳提取信號(hào)，如：維納濾波器、卡爾曼濾波器和自適應(yīng)濾波器等。2.數(shù)字濾波器的分類(lèi)—續(xù)1(2)從濾波器的功能上來(lái)分類(lèi):

分為低通、高通、帶通、帶阻濾波器例如：理想數(shù)字濾波器的幅度特性

w0-|H(ejw)|低通(LF)頻率響應(yīng)2····-2w0-|H(ejw)|高通(HF)頻率響應(yīng)2····-2w0-|H(ejw)|帶通BF頻率響應(yīng)2····-2w0-|H(ejw)|帶阻BS頻率響應(yīng)2····-2理想數(shù)字濾波器的特點(diǎn)：(1)單位脈沖響應(yīng)是非因果且無(wú)限長(zhǎng)，不可能實(shí)現(xiàn)，只能盡可能逼近；(2)DF的傳輸函數(shù)是以2為周期，低通的中心頻帶處于2的整數(shù)倍處，高通的中心頻帶處于的奇數(shù)倍附近。2.數(shù)字濾波器的分類(lèi)—續(xù)2在數(shù)字濾波器中，一般考察其半個(gè)周期=[0，]的頻域特性；在模擬濾波器中，通常考察=[0，]范圍內(nèi)頻率域的特性。(3)從濾波器的實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、或從單位脈沖響應(yīng)分類(lèi)無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器：N階IIR濾波器函數(shù)N－1階FIR濾波器函數(shù)2.數(shù)字濾波器的分類(lèi)—續(xù)33、數(shù)字濾波器的技術(shù)要求這里介紹的數(shù)字濾波器屬于選頻濾波器(1).數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)H(ejw)|H(ejw)|—系統(tǒng)的幅頻特性反映信號(hào)通過(guò)該濾波器后各頻率成分的振幅衰減情況。Q(ω)—系統(tǒng)的相頻特性反映各頻率成分通過(guò)濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況。(2)．?dāng)?shù)字濾波器的幅頻特性|H(ejw)|的指標(biāo)低通數(shù)字濾波器的幅頻特性技術(shù)指標(biāo)過(guò)渡帶|H(ejw)|通帶阻帶21-1ωp0.70701ωCωS指標(biāo)說(shuō)明：ωp：通帶邊界頻率，通帶截止頻率，頻率范圍0≤ω≤ωp

ωS

： 阻帶截止頻率，阻帶頻率范圍：ωs

≤ω≤

ωC

： 3dB截止頻率

P： 通帶最大衰減

S： 阻帶最小衰減1： 通帶內(nèi)幅度響應(yīng)誤差范圍2： 阻帶內(nèi)幅度響應(yīng)誤差范圍通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)允許的衰減一般用dB數(shù)表示，αp和αs分別定義為：如將|H(ej0)|歸一化為1，上兩式則表示成當(dāng)幅度衰減到倍時(shí)，所對(duì)應(yīng)頻率ω＝ωc，此時(shí)P＝3dB，稱(chēng)對(duì)應(yīng)頻率ωc為3dB截止頻率。3、數(shù)字濾波器的技術(shù)要求—續(xù)2(2)．?dāng)?shù)字濾波器的幅頻特性|H(ejw)|的指標(biāo)4.數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法

數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)就是根據(jù)濾波要求，尋找其單位脈沖響應(yīng)或系統(tǒng)函數(shù)的有效方法，并實(shí)現(xiàn)。IIR濾波器設(shè)計(jì)方法：(1)間接法先設(shè)計(jì)模擬濾波器(AF)的傳輸函數(shù)Ha(s)；再按某種變換，將Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。(2)直接法借助計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，在頻域或時(shí)域直接進(jìn)行設(shè)計(jì)(解聯(lián)立方程)4.數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法-續(xù)

FIR濾波器設(shè)計(jì)方法(1)經(jīng)常采用的是窗函數(shù)設(shè)計(jì)法和頻率采樣法(2)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，如基于切比雪夫最佳一致逼近法設(shè)計(jì)。主要內(nèi)容1濾波的基本概念2模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo) 什么是模擬濾波器的設(shè)計(jì)； 模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)描述參數(shù)1.什么是“模擬濾波器的設(shè)計(jì)”(1)反映模擬濾波器頻率特性描述：模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)模擬濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)(傳輸函數(shù))模擬濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)一般由幅頻特性描述1.什么是“模擬濾波器的設(shè)計(jì)”(2)模擬濾波器的設(shè)計(jì)，就是：根據(jù)工程需要，選擇濾波器的種類(lèi)(從幾種較為典型、成熟的模擬濾波器中選擇)；再根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)(關(guān)于幅頻特性的要求)計(jì)算濾波器的階數(shù)；最后借助查表、并進(jìn)行適當(dāng)頻率變換，即可得到模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)2模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)的描述參數(shù)(1)幅頻響應(yīng)函數(shù)的衰減dB2模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)的描述參數(shù)(1)幅頻響應(yīng)函數(shù)的衰減dB-續(xù)例：一個(gè)模擬低通濾波器的歸一化幅頻特性及幅度衰減dB曲線按照濾波器的幅頻特性，濾波器一般可分為四類(lèi)：模擬低通濾波器模擬高通濾波器模擬帶通濾波器模擬帶阻濾波器2模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)的描述參數(shù)(1)幅頻響應(yīng)函數(shù)的衰減dB-續(xù)各種理想模擬濾波器的幅度特性(a).理想低通濾波器(ideallow-passfilter)(b).理想高通濾波器(idealhigh-passfilter)(c)理想帶通濾波器(ideal

band-passfilter

)(d).理想帶阻濾波器(idealband-stopfilter)2模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)的描述參數(shù)(2)模擬濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)—以模擬低通濾波器為例

模擬濾波器的設(shè)計(jì)，一般需滿(mǎn)足“片段常數(shù)特性”要求：通帶頻段內(nèi)衰減不超過(guò)αp；阻帶頻段內(nèi)衰減不低于αs；而通帶、阻帶頻響曲線形狀無(wú)具體要求。輸入信號(hào)中的通帶頻段內(nèi)成分通過(guò)濾波器后，衰減足夠小。輸入信號(hào)中的阻帶頻段內(nèi)成分通過(guò)濾波器后，衰減足夠大。理論上過(guò)渡帶越窄越好，工程中可結(jié)合需求,取“濾波器階數(shù)”與“窄過(guò)渡帶”的折中。2模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)的描述參數(shù)–續(xù)1(2)模擬濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)—以模擬低通濾波器為例|Ha(jΩ)|10通帶過(guò)渡帶阻帶pΩsΩ2d1d-1Ω0.707Ωcps通帶過(guò)渡帶阻帶(dB)衰減pS02模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)的描述參數(shù)–續(xù)2(2)模擬濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)—以模擬低通濾波器為例2模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)的描述參數(shù)