山西省忻州市靜樂縣職業中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A0，B0，分別為側棱AA1，BB1上的點，且知BB0=A0A1，過A0，B0，C1的截面將三棱柱分成上下兩個部分體積之比為（

）A．2:1

B．4:3

C．3:2

D．1:1參考答案：A2.三個數的大小順序是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C3.函數在區間上至少取得2個最大值，則正整數a的最小值是（

）A.7 B.9 C.11 D.12參考答案：A【分析】化函數f（x）為正弦型函數，求出函數的最小正周期T，根據題意a-（-1）T，得出a的取值范圍，從而求出a的最小值．【詳解】解：函數（1﹣cosx）＝sin（），∴函數的最小正周期為T6；又f（x）在區間[﹣1，a]上至少取得2個最大值，∴a﹣（﹣1）T7.5，解得a6.5，∴正整數a的最小值是7．故選：A．【點睛】本題主要考查了三角函數的圖象和性質的應用問題，屬于基礎題．4.已知數列:依它的前10項的規律，這個數列的第2010項(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知：定義在R上的奇函數滿足，則的值是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略6.已知則的值是（

）（A）-

（B）

（C）

(D)-

參考答案：D略7.若0＜b＜1＜a，則下列不等式成立的是（）A．ab2＜ab＜aB．a＜ab＜ab2C．ab2＜a＜abD．a＜ab2＜ab參考答案：A8.使得函數有零點的一個區間是

(

)

A

(0，1)

B

(1，2)

C

(2，3)

D

(3，4)參考答案：C9.△ABC中，，則sinA的值是（

）A. B. C. D.或參考答案：B【分析】根據正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.10.函數的最小值為（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：C，所以函數的最小值為.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的實數解的個數是___________．參考答案：212.實數項等比數列的前項的和為，若，則公比等于---________-參考答案：13.設等差數列的前項和為，若，則中最大的是

.參考答案：略14.化簡：的結果為______．參考答案：【分析】利用誘導公式化簡原式，再根據同角三角函數的關系可得結果.【詳解】故答案為.【點睛】本題主要考查誘導公式的應用以及同角三角函數的關系，屬于簡單題.對誘導公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號看象限”的含義，同時還要加強記憶幾組常見的誘導公式，以便提高做題速度.

15.數列、滿足，則的前n項和為__________。參考答案：略16.已知正四棱柱中，，則CD與平面所成角的正切值等于_____________。參考答案：17.（3分）在平面直角坐標系xOy中，已知=（3，﹣1），=（0，2）．若?=0，=λ，則實數λ的值為

．參考答案：2考點： 平面向量數量積的運算；平行向量與共線向量．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： 根據向量、的坐標，得到=（﹣3，3），設=（m，n）可得?=﹣3m+3n=0．而=（m﹣3，n+1）=λ，得到m﹣3=0且n+1=2λ，兩式聯解即可得到實數λ的值．解答： ∵=（3，﹣1），=（0，2）∴=﹣=（﹣3，3）設=（m，n），可得?=﹣3m+3n=0…①又∵=（m﹣3，n+1），=λ，∴m﹣3=0且n+1=2λ…②將①②聯解，可得m=﹣3，n=﹣3，λ=2故答案為：2點評： 本題給出向量、的坐標，再?=0且=λ的情況下求實數λ的值．著重考查了向量的平行與垂直、平面向量數量積的運算性質等知識，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數（1）若的定義域是,求實數的取值范圍及的值域；（2）若的值域是，求實數的取值范圍及的定義域。參考答案：解：（1）因為定義域為R，所以對一切成立，由此得

解得---------------------------------------------3分又因為所以，所以實數的取值范圍是的值域是---------------------------------------------------------6分（2）因為的值域是R，所以的值域當時，的值域為R；當時，的值域等價于解得所以實數的取值范圍是------------------------------------------9分當由得，定義域為；------------------10分當時，由解得

或所以得定義域是---------------------12分19.（10分）已知的終邊過點(其中，（1）求及的值。（2）化簡并求的值；參考答案：（1）（2）原式=

原式=20.為響應國家擴大內需的政策，某廠家擬在2019年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷量(即該廠的年產量)x萬件與年促銷費用t(t≥0)萬元滿足(k為常數)。如果不搞促銷活動，則該產品的年銷量只能是1萬件。已知2019年生產該產品的固定投入為6萬元，每生產1萬件該產品需要再投入12萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品平均成本的1.5倍(產品成本包括固定投入和再投入兩部分)。(1)將該廠家2019年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數；(2)該廠家2019年的年促銷費用投入多少萬元時廠家利潤最大？參考答案：（1）；（2）2019年的年促銷費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大【分析】（1）由題意，根據，求得的值，得到，進而得到函數利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數；（2）由（1）知，化簡函數的解析式，利用基本不等式，即可求解.【詳解】（1）由題意有，得故∴（2）由（1）知：當且僅當即時，有最大值.答:2019年的年促銷費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大.【點睛】本題主要考查了函數的實際問題，其中解答中認真審題，建立函數的解析式，化簡解析式，利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以推理與運算能力.21.在平面直角坐標系xOy中，已知圓:和圓:(1)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；(2)設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．參考答案：試題解析：(1)由于直線與圓不相交，所以直線的斜率存