山西省忻州市西坡崖鄉辦中學2021-2022學年高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集）等于 （

） A、{2，4，6} B、{1，3，5} C、{2，4，5} D、{2，5}參考答案：A略2.已知表示兩個不同的平面，為平面內的一條直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：B略3.若復數(是虛數單位)為純虛數，則(

).A.2

B.-2

C.1

D.-1參考答案：B略4.已知集合則=（

）（A）

（B）(-2,3]

（C）[1,2)

（D）參考答案：B試題分析：由題意得，集合,通過集合間運算即可得到答案，故選B．考點：集合間的運算.5.如圖是2017年上半年某五省情況圖，則下列敘述正確的是（

）①與去年同期相比，2017年上半年五個省的總量均實現了增長；②2017年上半年山東的總量和增速均居第二；③2016年同期浙江的總量高于河南；④2016和2017年上半年遼寧的總量均位列第五.A.①②

B.①③④

C.③④

D.①②④

參考答案：B6.過點P（1，1）作直線與雙曲線交于A、B兩點，使點P為AB中點，則這樣的直線（）A．存在一條，且方程為2x﹣y﹣1=0B．存在無數條C．存在兩條，方程為2x±（y+1）=0D．不存在參考答案：D考點：直線與圓錐曲線的關系．專題：計算題；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：利用平方差法：設A（x1，y1），B（x2，y2），代入雙曲線方程然后作差，由中點坐標公式及斜率公式可求得直線l的斜率，再用點斜式即可求得直線方程，然后再檢驗直線與曲線方程聯立的方程的解的存在的情況解答：解：設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2，y1+y2=2，則x12﹣=1，x22﹣=1，兩式相減得（x1﹣x2）（x1+x2）﹣（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴，即kAB=2，故所求直線方程為y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．聯立可得2x2﹣4x+3=0，但此方程沒有實數解故這樣的直線不存在故選D點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系，考查直線方程的求法，涉及弦中點問題，往往考慮利用“平方差法”加以解決．但是一定要檢驗所求直線與橢圓的方程的解的存在情況7.如果一個數含有正偶數個數字8，則稱它為“優選”數（如12883，787480889），否則稱它為“非優選”數（如2348756，958288等），則四位數中所有“優選”數的個數為（

）

A．459

B．460

C．486

D．487參考答案：B8.矩形ABCD中，AB=2，AD=2，點E為線段BC的中點，點F為線段CD上的動點，則的取值范圍是（）A．[2，14] B．[0，12] C．[0，6] D．[2，8]參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；數形結合；向量法；平面向量及應用．【分析】先建立坐標系，根據向量的數量積運算得到=2x+2，利用函數的單調性即可求出答案．【解答】解：如圖所示，A（0，0），E（2，1），設F（x，2），（0≤x≤2）∴=（2，1），=（x，2），∴=2x+2，設f（x）=2x+2，（0≤x≤2），∴f（x）為增函數，∴f（0）=2，f（2）=14，∴2≤f（x）≤14，故則的取值范圍[2，14]，故選：A．【點評】本題考查了向量的坐標運算，向量的數量積運算，以及函數的單調性，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．9.函數(其中)的圖象不可能是(

)A. B. C. D.參考答案：C對于，當時，，且，故可能；對于，當且時，，當且時，在為減函數，故可能；對于,當且時，，當且時，在上為增函數，故可能，且不可能.故選C.點睛：函數圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置，從函數的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．10.已知雙曲線方程為,F1,F2為雙曲線的左、右焦點,P為漸近線上一點且在第一象限,且滿足,若,則雙曲線的離心率為（

）A．

B．2

C.

D．3參考答案：B設為坐標原點,因為,故為直角三角形,又因為為中點,故,因為,所以,故為正三角形,所以直線的傾斜角為,即,.故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在菱形ABCD中，，，，，則=．參考答案：﹣12【考點】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】由題意可得=++=﹣，且=，∠BAD=．化簡為﹣+﹣，再利用兩個向量的數量積的定義求得結果．【解答】解：在菱形ABCD中，，，，，則=++=（﹣）﹣+=﹣，且=，∠BAD=．故=（﹣）?（）=﹣+﹣=﹣×2×2cos+﹣12=﹣4+4﹣12=﹣12，故答案為﹣12．【點評】本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的定義，屬于中檔題．12.已知函數和的定義域均為R，是偶函數，是奇函數，且的圖像過點，，則

.參考答案：-613.若動直線與函數和的圖象分別交于M，N兩點，則MN的最大值為

．參考答案：

14.．參考答案：π+215.設，直線圓.若圓既與線段又與直線有公共點，則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：16.對于二次函數，有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則.其中一定正確的命題是______________.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：2.3略17.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）若對任意的，恒有成立，求實數a的取值范圍；（2）設，且，時函數的最小值為3，求的最小值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據絕對值定義以及實數a的值分類討論，解得結果；（2）先根據絕對值三角不等式解得的最小值，再根據基本不等式求最值.【詳解】（1）當時，當時，舍去；當時，綜上（2）因為，所以，因此，當且僅當時取等號所以的最小值為.【點睛】本題考查絕對值定義、分類討論解不等式、絕對值三角不等式以及基本不等式求最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19.在△ABC中，已知角A為銳角，且.（I）求f(A)的最大值；（II）若，求△ABC的三個內角和AC邊的長.參考答案：解：（I）3分∵角A為銳角，取值最大值，其最大值為

（II）由在△ABC中，由正弦定理得：略20.已知正項數列{an}的首項，前n項和Sn滿足.（1）求數列{an}的通項公式；（2）若數列{bn}是公比為4的等比數列，且也是等比數列，若數列單調遞增，求實數的取值范圍；（3）若數列{bn}、{cn}都是等比數列，且滿足，試證明：數列{cn}中只存在三項.參考答案：（1），故當時，兩式做差得，

…………2分由為正項數列知，，即為等差數列，故

…………4分（2）由題意，，化簡得，所以，…………6分所以，由題意知恒成立，即恒成立，所以，解得

…………8分（3）不妨設超過項，令，由題意，則有，即

…………11分帶入，可得

（*），若則，即為常數數列，與條件矛盾;若，令得，令得，兩式作商，可得，帶入（*）得，即為常數數列，與條件矛盾，故這樣的只有項

……………16分21.（12分）如圖，已知△ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點，線段MN經過△ABC的中心G，設DMGA＝a（）（1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數（2）求y＝的最大值與最小值參考答案：解析：（1）因為G是邊長為1的正三角形ABC的中心，所以

AG＝，DMAG＝，由正弦定理得則S1＝GM·GA·sina＝同理可求得S2＝（2）y＝＝＝72（3＋cot2a）因為，所以當a＝或a＝時，y取得最大值ymax＝240當a＝時，y取得最小值ymin＝21622.（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱中，點是棱的中點，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的大小.高考資源網參考答案：解：（1）證明：連結AC1交A1C于點G，連結DG，高考資源網在正三棱柱ABC—A1B1C1中，四邊形ACC1A1是平行四邊形，∴AG=GC1，∵AD=DB，∴DG//BC1

…………2分∵DG平面A1DC，BC1平面A1DC，∴BC1//平面A1DC

…………4分

（II）解法一：過D作DE⊥AC交AC于E，w。w-w*k&s%5￥u

過點D作DF⊥A1C交A1C于F，連結EF。∵平面ABC⊥面平ACC1A1，DE平面ABC，高考資源網平面ABC∩平面ACC1A1=AC，∴DE⊥平ACC1A1，∴EF是DF在平面ACC1A1內的射影。∴EF⊥A1C，∴∠DFE是二面角D—A1C—A的平面角，

………………8分在直角三角形ADC中，

同理可求：

………………12分解法二：過點A作AO⊥BC交BC于O，過點O作OE⊥BC交B1C1于E。因為平面ABC⊥平面CBB1C1

，所以AO⊥平面CBB1C1，分別以CB、OE、OA所在直線為x軸，y軸，