山西省忻州市原平白石中學2023年高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設復數（i為虛數單位），z則的虛部為（）A.i B.－i C.－1 D.1參考答案：D∵，∴z的虛部為1．故選D．2.在中，為邊中線上的一點，若，則的（

）

A．最大值為8

B．最大值為4

C．最小值－4

D．最小值為－8參考答案：A略3.已知點，則向量在方向上的投影為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.如果的展開式中各項系數之和為128，則展開式中的系數是（A）7

（B）

（C）21

（D）參考答案：答案：C5.如圖是二次函數的部分圖象，則函數的零點所在的區間是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.直線與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.復數

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.有關命題的說法錯誤的是(

)A．命題“若則”的逆否命題為：“若,則”B．“”是“”的充分不必要條件C．對于命題：.則：D．若為假命題，則、均為假命題參考答案：D9.已知函數的圖像如圖，則A.a>b>c

B.c>b>a

C.b>a>c

D.c>a>b

參考答案：【答案解析】C

解析：這些圖像與直線y=1的交點橫坐標依次是c,a,b.所以c<a<b,故選C.【思路點撥】根據對數函數的圖像與直線y=1交點橫坐標是此對數函數的底數，因此只需從圖像上看這組函數與直線y=1的交點的先后順序即可.10.若非零向量、滿足，則在方向上的投影為（

）A.4 B.8 C. D.參考答案：A【分析】先由數量積的運算律計算得到，再利用投影公式計算即可得出結果．【詳解】由得，從而在方向上的投影為，故選A.【點睛】本題考查了向量的數量積運算、向量的投影，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數f（x），若存在區間A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數f（x）為“同域函數”，區間A為函數f（x）的一個“同城區間”．給出下列四個函數：①f（x）=cosx；②f（x）=x2﹣1；③f（x）=|x2﹣1|；④f（x）=log2（x﹣1）．存在“同域區間”的“同域函數”的序號是（請寫出所有正確的序號）參考答案：①②③【考點】34：函數的值域．【分析】根據同域函數及同域區間的定義，再根據函數值域的求解即可找到①②③三個函數的一個同域區間，而通過判斷f（x）和函數y=x交點的情況，容易判斷函數④不存在同域區間．【解答】解：①f（x）=，x∈[0，1]時，f（x）∈[0，1]，所以①存在同域區間；②f（x）=x2﹣1，x∈[﹣1，0]時，f（x）∈[﹣1，0]，所以②存在同域區間；③f（x）=|x2﹣1|，x∈[0，1]時，f（x）∈[0，1]，所以③存在同域區間；④f（x）=log2（x﹣1），判斷該函數是否有同域區間，即判斷該函數和函數y=x是否有兩個交點；而根據這兩個函數圖象可以看出不存在交點，所以該函數不存在同域區間．故答案為：①②③．【點評】考查對同域函數及同域區間的理解，二次函數、余弦函數的值域的求解，知道通過判斷函數f（x）和函數y=x圖象交點的情況來判斷函數是否存在同域區間的方法．12.下列函數中，最小值為4的是________．①y＝x＋；②y＝sinx＋（0<x<π）；③y＝4ex＋e－x；④y＝log3x＋logx3（0<x<1）．參考答案：③.試題分析：①y＝x＋無最小值；②y＝sinx＋，當且僅當即等號成立，但這是不可能的；③y＝4ex＋e－x當且僅當即時等號成立；④當0<x<1時y＝log3x＋logx3<0無最小值．考點：基本不等式13.雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為_________________。參考答案：或

14.在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，△ABC面積的最大值為

．參考答案：由題意可知，，得，由余弦定理，由基本不等式，從而 面積的最大值為，當且僅當時取到最大值.

15.若點A（x，y）是3000角終邊上異于原點的一點，則的值為 ．參考答案：答案：16.設為實常數，是定義在R上的奇函數，當時，，若對一切成立，則的取值范圍為

.參考答案：17.函數的定義域為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，△ABO三邊上的點C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求⊙O的半徑r的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】立體幾何．【分析】（1）如圖所示，連接OC．由AB∥DE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB．由于AC=CB，可得OC⊥AB．即可得出直線AB是EO的切線．（2）延長AO交⊙O于點F，連接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．由tan∠ACD=，可得tan∠F=．由于△ACD∽△AFC，可得，再利用切割線定理可得：AC2=AD?（AD+2r），即可得出．【解答】（1）證明：如圖所示，連接OC．∵AB∥DE，∴，∵OD=OE，∴OA=OB．∵AC=CB，∴OC⊥AB．∴直線AB是EO的切線．（2）解：延長AO交⊙O于點F，連接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．∵tan∠ACD=，∴tan∠F=．∵△ACD∽△AFC，∴，而AD=2，∴AC=4．由切割線定理可得：AC2=AD?（AD+2r），∴42=2×（2+2r），解得r=3．【點評】本題考查了圓的切線的性質、切割線定理、相似三角形的性質、平行線分線段成比例定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知數列為等差數列，且

(1)求數列的通項公式；

(2)證明：參考答案：（1）解：設等差數列的公差為d.

由即d=1.所以即

………6分（2）證明：，

………12分20.已知其中是自然對數的底.(1)若在處取得極值，求的值；(2)求的單調區間；(3)設，存在，使得成立，求的取值范圍.參考答案：解：(1).由已知,解得.經檢驗,符合題意.

(2).當時，在上是減函數.2)當時，.①若，即，則在上是減函數，在上是增函數；

②若 ，即，則在上是減函數.綜上所述，當時，的減區間是，當時，的減區間是，增區間是.（3）當時，由（2）知的最小值為，易知在上的最大值為

∵∴由題設知

解得。故：的取值范圍為。略21.（本小題滿分13分） 如圖，O為坐標原點，點F為拋物線C1：x2=2py（p0）的焦點，且拋物線C1上點P處的切線與圓C2：x2+y2=1相切于點Q．（1）當直線PQ的方程為x-y=0時，求拋物線Cl的方程；（2）當正數p變化時，記S1，S2分別為△FPQ，△FOQ的面積，求的最小值．參考答案：22.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的的菱形，，四邊形BDEF是矩形，G和H分別是CE和CF的中點.（1）求證：平面BDGH//平面AEF；（2）若平面BDEF⊥平面A