山西省太原市行知中學2021-2022學年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖右邊是y=logax（a＞0，且a≠1）的圖象，則下列函數圖象正確的是(

)A．y=a|x| B．y=1+a|x| C．y=logax D．y=loga（1﹣x）參考答案：D【考點】函數的圖象．【專題】作圖題；數形結合；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】先由圖象求出a=3，再根據圖象的變化即可判斷答案．【解答】解：由圖可知y=logax過點（3，1），∴1=logax，∴a=3答案A應該是y=3﹣|x|的圖象，顯然錯誤．答案B應該是y=3|x|的圖象，也是錯誤的．答案C應該是y=log3（﹣x）的圖象，是錯誤的，答案D應該是y=log3（1﹣x）的圖象，是正確的，故選D．【點評】本題考查了函數圖象和識別，以及對數函數和指數的函數的變化，屬于基礎題．2.設是定義在R上的偶函數，對任意，都有且當時，．若在區間內關于的方程恰有3個不同的實數根，則實數的取值范圍是 A． B． C． D．參考答案：D由得，所以函數的周期是4，又函數為偶函數，所以，即函數關于對稱。且。由得，令，做出函數的圖象如圖，由圖象可知，要使方程恰有3個不同的實數根，則有，即，所以，即，解得，所以選D.3.已知集合M＝{x|(x＋3)(x－1)＜0}，N＝{x|x≤－3}，則R(M∪N)＝（

）

A．{x|x≤1}

B．{x|x≥1}

C．{x|x＞1}

D．{x|x＜1}參考答案：B4.已知點，橢圓的左焦點為F，過F作直線l（l的斜率存在）交橢圓于A，B兩點，若直線MF恰好平分，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C∵的斜率存在，可設直線為：，帶入橢圓方程可得：,設則，，又直線恰好平分，∴即，∴，，∴2∴，∴，∴，又∴故選：C

5.定義運算：

則函數的圖象大致為

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A由定義知，所以圖象為A.6.已知數列{an}滿足Sn=，則=

（

）A．1

B．－1

C．2

D．－2參考答案：答案：B7.函數的大致圖像是

A

B

C Ｄ參考答案：B8.設為非零向量，則“”是“與共線”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據向量共線的性質依次判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】若，則與共線，且方向相同，充分性；當與共線，方向相反時，，故不必要.故選：.【點睛】本題考查了向量共線，充分不必要條件，意在考查學生的推斷能力.9.函數（其中）的圖像如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像(

)A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長參考答案：10.若集合，則集合的子集的個數為(

)

A．8

B.

7

C.

3

D.

2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數則該不等式組表示的平面圖形的面積是

；代數式的最小值是

。參考答案：12.函數f(x)滿足f（－1）＝．對于x,y，有，則f（－2012）＝＿＿參考答案：13.如右圖，橢圓的長軸為A1A2，短軸為B1B2，將坐標平面沿y軸折成一個二面角，使點A2在平面B1A1B2上的射影恰好是該橢圓的左焦點，則此二面角的大小為____．參考答案：14.數列{an}的通項公式，其前n項和，則n=

．參考答案：30【考點】數列的求和．【專題】計算題；等差數列與等比數列．【分析】將通項化簡，再利用疊加法，即可求得結論．【解答】解：∵，∴∴Sn=a1+a2+…+an=++…+=∵，∴∴n=30故答案為：30【點評】本題考查數列的求和，考查疊加法的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．15.如圖，在△ABC中，AB=5，AC=9，若O為△ABC內一點，且滿足||=||=||，則?的值是

．參考答案：28【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】如圖所示，取BC的中點D，連接OD，AD．則=（+），OD⊥BC，即?=0．于是?=（+）?=?+?=?=（+）?（﹣），化簡代入即可得出．【解答】解：由題意，||=||=||，則O是外心．如圖所示，取BC的中點D，連接OD，AD．則=（+），OD⊥BC，即?=0．∴?=（+）?=?+?=?=（+）?（﹣）=（2﹣2）=（81﹣25）=28．故答案為：28．16.若關于，的不等式組（是常數）所表示的平面區域的邊界是一個直角三角形，則

.參考答案：或先做出不等式對應的區域，陰影部分。因為直線過定點，且不等式表示的區域在直線的下方，所以要使所表示的平面區域是直角三角形，所以有或直線與垂直，所以，綜上或。17.設等差數列的前項和為，若，則滿足的正整數

．參考答案：．依題意，，，則，，，所以，即滿足的正整數．故填．【解題探究】本題考查數列的前項和與通項關系的應用．解題首先由得到，的符號，進而推理出．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．某通訊公司需要在三角形地帶區域內建造甲、乙兩種通信信號加強中轉站，甲中轉站建在區域內，乙中轉站建在區域內．分界線固定，且=百米，邊界線始終過點，邊界線滿足．設()百米，百米.(1)試將表示成的函數，并求出函數的解析式；(2)當取何值時？整個中轉站的占地面積最小，并求出其面積的最小值．參考答案：(1)結合圖形可知，．

于是，，解得．(2)由(1)知，，因此，

(當且僅當，即時，等號成立)．答：當米時，整個中轉站的占地面積最小，最小面積是平方米.12分19.（12分）已知函數(R，，，)圖象如圖，P是圖象的最高點，Q為圖象與軸的交點，O為原點．且，，．（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）將函數圖象向右平移1個單位后得到函數的圖象，當時，求函數的最大值．參考答案：解（Ⅰ）由余弦定理得，………2分∴，得P點坐標為．∴，，.…5分由，得．∴的解析式為………6分（Ⅱ），

………………7分．………………10分當時，，∴當，即時.…12分20.（本題滿分12分）在等差數列中，，其前項和為，等比數列的各項均為正數，，公比為，且，.（1）求與；（2）設數列滿足，求的前項和.參考答案：1）設的公差為.因為所以解得或（舍），.故，.

（2）由（1）可知，，所以.故21.（本小題滿分12分）已知函數.（Ⅰ）求函數的單調遞增區間；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：（Ⅰ）函數的單調遞增區間為：...........6分（Ⅱ）,，，

..............12分

22.（本題