山西省大同市同煤集團第一中學2022年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數＝x3﹣x2，則的值為（

）

A．－1

B．0

C．1

D．5參考答案：C2.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線與平面所成的角．【分析】由題意，由于圖形中已經出現了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【解答】解：以D點為坐標原點，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．【點評】此題重點考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題．3.已知函數f(x)=x?sinx則的大小關系為（）A.B.C.D.

參考答案：C略4.某工廠生產某型號水龍頭，成功率x%和每噸銅成本y（元）之間的回歸直線方程為，表明（

）A．成功率每減少1%，銅成本每噸增加314元 B．成功率每增加1%，銅成本每噸增加2元C．成功率每減少1%，銅成本每噸增加2元D．成功率不變，銅成本不變，總為314元參考答案：C由回歸直線方程可得，成功率x%和每噸銅成本y（元）之間成負相關，故可得當成功率每減少1%時，銅成本每噸增加2元。選C。

5.在二面角中，且若,,則二面角的余弦值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知數列{an}的通項公式為an=2n（3n﹣13），則數列{an}的前n項和Sn取最小值時，n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】數列的求和．【分析】令an≤0，解得n，即可得出．【解答】解：令an=2n（3n﹣13）≤0，解得=4+，則n≤4，an＜0；n≥5，an＞0．∴數列{an}的前n項和Sn取最小值時，n=4．故選：B．7.已知復數z的共軛復數（i為虛數單位），則z在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】求出復數z，復數z的對應點的坐標，即可得到選項．【解答】解：因為復數z的共軛復數，所以z=1﹣2i，對應的點的坐標為（1，﹣2）．z在復平面內對應的點位于第四象限．故選D．8.已知兩個不重合的平面α，β和兩條不同直線m，n，則下列說法正確的是(

)A．若m⊥n，n⊥α，m?β，則α⊥βB．若α∥β，n⊥α，m⊥β，則m∥nC．若m⊥n，n?α，m?β，則α⊥βD．若α∥β，n?α，m∥β，則m∥n參考答案：B考點：空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．專題：空間位置關系與距離．分析：A．利用面面垂直的判定定理進行判斷．B．利用面面平行和線面平行的性質進行判斷．C．利用面面垂直的定義和性質進行判斷．D．利用面面平行和線面平行的性質進行判斷．解答：解：A．若n⊥α，m⊥n，則m∥α或m?α，又m?β，∴α⊥β不成立，∴A．錯誤．B．若α∥β，n⊥α，則n⊥β，又m⊥β，∴m∥n成立，∴B正確．C．當α∩β時，也滿足若m⊥n，n?α，m?β，∴C錯誤．D．若α∥β，n?α，m∥β，則m∥n或m，n為異面直線，∴D錯誤．故選：B．點評：本題主要考查空間直線和平面，平面和平面之間位置關系的判斷，要求熟練掌握平行或垂直的判定定理9.《算法統宗》是中國古代數學名著，由明代數學家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的S值為0，則開始輸入的S值為（

）

A. B.C. D.參考答案：B【分析】先執行程序，依次求出每次的輸出結果，當輸出結果為0時，求出此時的值，因此輸入框里的輸入的值是此時的值，從中選出正確的答案.【詳解】模擬程序的運行，可得當時，，滿足條件，執行循環體；當時，，滿足條件，執行循環體；當時，，不滿足條件，退出循環體，輸出，所以，.所以本題答案為B.【點睛】本題考查了通過輸出結果寫出輸入框中輸入的值，正確按程序框圖寫出每次循環后的結果，是解題的關鍵.10.若復數，則復數z在復平面內的對應點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】把復數為標準形式，寫出對應點的坐標．【詳解】，對應點，在第二象限．故選B．【點睛】本題考查復數的幾何意義，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線（為參數），（為參數）,若，則實數____________．參考答案：-1略12.已知AB，CD分別為橢圓的長軸和短軸，若，則橢圓的離心率是________.參考答案：13.設，則a，b的大小關系為．參考答案：a＜b【考點】不等式比較大小．【分析】作差利用分母有理化因式即可得出．【解答】解：b﹣a=﹣+＞0，∴b＞a．故答案為：a＜b．14.正四面體ABCD的棱長為2，棱AB∥平面，則正四面體上的所有點在平面內的射影構成的圖形面積的最小值是______，最大值是______．參考答案：，2【分析】當正四面體繞著與平面平行的一條邊轉動時，不管怎么轉動，投影圖形的一邊始終是的投影，長度為2，而發生變化的是投影的高，找出高的變化，得到答案.【詳解】因為正四面體的對角線互相垂直，且棱平面，當平面，這時的投影面是對角線為2的正方形，此時面積最大，為；當平面，射影面的面積最小，此時構成的三角形底邊2，高是直線到的距離，為，射影面積為；正四面體上的所有點在平面內的射影構成的圖形面積的最小值是，最大值是【點睛】本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一個計算投影面積的題，注意解題過程中的投影圖的變化情況，屬于中檔題.15.設點在直線上，且到原點的距離與到直線的距離相等，則點坐標是．參考答案：或16.已知，則二項式

展開式中含項的系數是

.參考答案：-192略17.已知Sn為等差數列{an}的前n項和，公差，且，，，成等比數列，則__________．參考答案：－9【分析】由，利用等差數列的前n項和公式，求得，又由，，成等比數列，利用等差數列的通項公式，求得，聯立方程組，即可求解.【詳解】由題意知，則，即，又由，，成等比數列，則，所以，即，聯立方程組，解得.【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式，以及前n項和公式的應用，其中解答中熟記等差數列的通項和前n項和公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知等比數列中，。（1）求數列的通項公式；k*s5u**（2）設等差數列中，，求數列的前項和.參考答案：解：（1）設等比數列的公比為

由已知，得，解得…………………（3分）

…………（5分）（2）由（1）得……（7分）設等差數列的公差為，則

，解得

………k*s5u**………………（10分）…………………（12分）略19.設橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，且長軸長是短軸長的2倍．又點P（4，1）在橢圓上，求該橢圓的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；分類討論；待定系數法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由橢圓的焦點在x軸上或在y軸上加以討論，分別根據題意求出橢圓的長半軸a與短半軸b的值，由此寫出橢圓的標準方程，可得答案【解答】解：①當橢圓的焦點在x軸上時，設方程為+=1（a＞b＞0）．∵橢圓過點P（4，1），∴+=1，∵長軸長是短軸長的2倍，∴2a=2?2b，即a=2b，可得a=2，b=，此時橢圓的方程為+=1；②當橢圓的焦點在y軸上時，設方程為+=1（m＞n＞0）．∵橢圓過點P（4，1），∴+=1，∵長軸長是短軸長的3倍，可得a=2b，解得m=，n=，此時橢圓的方程為=1．綜上所述，橢圓的標準方程為=1或=1．【點評】本題給出橢圓的滿足的條件，求橢圓的標準方程，著重考查了利用待定系數法求橢圓的標準方程的方法，屬于基礎題．20.、如圖，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．(1)求炮的最大射程；(2)設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．參考答案：（1）在中，令，得。

由實際意義和題設條件知。

∴，當且僅當時取等號。∴炮的最大射程是10千米。

（2）∵，∴炮彈可以擊中目標等價于存在，使成立，即關于的方程有正根。由得。

此時，（不考慮另一根）。

∴當不超過6千米時，炮彈可以擊中目標。

21.（本小題滿分14分）設為實數，函數。(1)若，求的取值范圍；(2)求的最小值；(3)設函數，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集。參考答案：（1）若，則……1分 或……2分

……3分

（2）當時，……5分

當時，……7分

綜上…………8分（3）時，得，當時，；…………10分當時，△>0,得：……11分討論得：當時，解集為;…………12分當時，解集為;…………13分當時，解集為.…………14分22.(本小題滿分14分)已知函數，(Ⅰ)求的極小值；(Ⅱ)若函數上為單調增函數，求m的取值范圍；(Ⅲ)設(e是自然對數的底數)上至少存在一個x0，使得f(x0)－g(x0)>h(x0)成立，求m的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）由題意，，，∴當時，；當時，，所以，在上是減函數，在上是增函數，故．

…………4分（Ⅱ），，由于在內為單調增