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文檔簡介

方程的根與函數的零點一、基本理論（1）零點的概念及其延伸①．記，則函數的零點方程的實數根函數的圖象與軸的交點的橫坐標；圖示：②．記，則函數的零點方程的實數根方程的實數根函數的圖象與的圖象的交點的橫坐標.圖示：（2）介值定理與單調性原則①．介值定理：閉區間上的連續函數端點值異號，則開區間內部必有零點.圖示：②．單調性原則：在單調區間內函數至多一個零點.圖示：（3）一元二次方程實根分布的等價條件利用介值定理，結合一元二次方程兩個實根（如果存在且不相等）天然的被對稱軸分隔開，可以得到一元二次方程實根分布的等價條件.把與對應的函數記作，兩根記作.則有下表：實根分布圖象等價條件二、綜合應用（I）零點個數（數形結合以及等價轉化）例1、確定下列函數的零點個數①.，②.，③.，④.例2、①.定義在R上的奇函數，當時，，則函數零點個數為________．②.函數的所有零點所構成的集合為________．③.函數，則函數的所有零點所構成的集合為________．④.已知，則方程的根的個數是________．⑤.函數的所有零點的和是________．例3、零點與單調性①.是函數的零點，若，則的值滿足（）A．B．C．D．的符號不確定②.是函數的零點，若，則（）A． B．C． D．③.是函數的一個零點.若，則（）A． B．C． D．④.已知函數，實數滿足，若實數x0是方程的一個解，那么下列不等式中，不可能成立的是()A．B．C．D．（II）確定零點所在區間例1、①.已知函數的零點所在的一個區間是（）A．(-2，-1) B．(-1，0) C．(0，1)D.(1，2)②.己知函數，則函數的零點所在的區間是()A.(0,1)B(1,2)C.(2,3)D(3,4)③.方程的根存在的大致區間是（）A．B．C． D．例2、零點與對稱性①.已知函數，若，且，則]②.定義域為R的函數，若關于的方程恰有5個不同的實數解，則有=_______.③.函數與的零點分別為和，則_______.（III）求與零點有關的參數的取值范圍例1、①.已知函數，在區間內存在使，則的取值范圍是______.②.若函數存在零點，則實數的取值范圍是_______.③.如果二次函數不存在零點，則的取值范圍是_______.例2、①.已知函數，若存在零點，則實數的取值范圍是________．②．已知函數，若函數恰有三個不同的零點，則實數的取值范圍是.③.若函數無零點，實數的取值范圍是_______.④.已知，若直線與函數的圖象有四個不同的交點，則實數的取值范圍是．⑤.已知是實數，函數有且僅有兩個零點，則實數的范圍是．⑥.已知函數，若函數有4個不同的零點，則實數的取值范圍是．（IV）二次函數零點分布例1、①.已知函數.(1)若函數有兩個零點，求的取值范圍；(2)若函數在區間與上各有一個零點，求的取值范圍.②.已知函數的一個零點大于1，另一個零點小于1，求實數的取值范圍.③.若方程的兩實根分別為，且，求實數的取值范圍.④.方程的兩根均大于1，求實數的取值范圍.⑤.已知函數，

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