A北京航空航天大學研究生課程試卷2011-2012學年第二學期期末試卷學號姓名 成績考試日期：2011年5月22日考試科目：《卡爾曼濾波與組合導航》（A卷）題目：1、說出四種你知道的導航系統，介紹各自的特點，說明哪些可構成組合導航系統并解釋原因。（15分）答：1）四種導航系統慣性導航：優點：自主性強，隱蔽性好，短時間內精度高，連續提供位置與速度與加速度和姿態信息；缺點：誤差隨時間積累，價格昂貴。天文導航：優點：完全自主，誤差不積累，隱蔽性好；缺點：定位精度不夠高，輸出信息不連續，受氣候條件限制。衛星導航（無線電導航）：優點：精度高，誤差無積累，全球全天候全天時；缺點：輸出不連續，不輸出姿態信息，易受干擾，成本昂貴，不為我國所有。地磁導航：具有全球定位性，具有極強的隱蔽性，在跨海、跨平原制導中的優越性，誤差無積累，可實現全自主、全天候、連續導航。2）慣性、天文、衛星導航系統可以構成慣性天文/衛星組合導航系統。原因：這種組合方式綜合了慣性、天文和衛星的優點，位置速度和姿態都不隨時間發散，完全自主實時。2、給出卡爾曼濾波的定義及其適用系統的特點，寫出卡爾曼濾波的五個基本方程，并解釋方程中P、Q、R矩陣的物理意義？（15分）答：1）卡爾曼濾波是遞推的線性最小方差估計，算法是遞推的，使用狀態空間法在時域內設計濾波器，適用于多維隨機過程的估計，也適用于非平穩過程。2）卡爾曼濾波五個基本方程TOC\o"1-5"\h\z人 人狀態一步預測：X =。Xk/k-1k,k-1k-1\o"CurrentDocument"人 人 人狀態估計：X=X+K（Z-HX）k k/k-1kkkk/k-1濾波增益：K=Pk/k-1Ht（HP//k-1Ht+R）i一步預測均方誤差：p=。p。T+rQrtk/k-1k,k-1k-1k,k-1k-1k-1k-1估計均方誤差：P=（I-KH）P（I-KH）t+KRKtk kkk/k-1 kk kkk

北京航空航天大學研究生課程試卷其中，P陣為狀態方差矩陣；Q和R分別稱為系統噪聲和量測噪聲的方差矩陣。3、已知某地面車輛在一條道路上勻速行駛，在地面上位置為（XyY）和（X2,Y2）處布有兩個測量站S1和S2,用于測量該車輛到兩個站的距離，設S1和S2在t時刻測得的距離分別為pl.和p2,現要求你用Kalman濾波估計該車輛的位并寫出Kalman濾波中需要用的狀置，請寫出系統的狀態方程和量測方程，態轉移矩陣O.._1和量測矩陣H.o（10分）答：1并寫出Kalman濾波中需要用的狀yvVy」0yvVy」0000000010000100yvvxy2）量測方程:-X)2+(y-y)2-X)2+(y-y)23）狀態轉移矩陣:100010000100T0100T01其中，TAI』量測矩陣：、：1(、：1(x-X])2+(y-y)2

x-X

□ v'(x-X])2+(y-y)2

y-y

□ -X-X)2+(y-y)2-X)2+(y-y)24、簡述：1）什么是捷聯慣性導航系統（SINS）初始對準？2）按照對準階段SINS初始對準可分為哪兩類，各自的含義是什么？3）采用卡爾曼濾波進行SINS靜基座初始對準時（導航坐標系為東北天地理坐標系），狀態變量通常包含哪些內容？（15分）答：1）SINS初始對準就是獲得載體的初始速度、初始位置和初始姿態；2）按對準的階段SINS初始對準可分為粗對準和精對準。粗對準是利用陀螺與加速度計的信息，通過解析的方法快速計算出粗略的初始姿態；而精對準是在粗對準的基礎上，以加速度計信息或零速為觀測量，采用狀態估計器估計粗對準的誤差，進而精確的確定初始姿態；3）采用卡爾曼濾波進行SINS靜基座初始對準時，狀態變量通常包含10個變量，具體北京航空航天大學研究生課程試卷為：狀態變量x=「巾小6BV6V￡￡￡VV]T,其中。、。LENUE Nxyzxy」 EN和公為數學平臺失準角，6VE和6VN分別為東向和北向速度誤差，￡J￡y、￡z分別為載體系三個坐標軸上陀螺的常值漂移，Vx、Vy分別為載體系水平兩個軸向加速度計的常值偏置。5、在組合導航中，什么是輸出校正，什么是反饋校正，以INS/GPS組合導航為例，畫圖說明這兩種校正方式的區別，及各自的優缺點。（15分）答：1）輸出校正（開環式）就是用導航參數誤差的估值去校正系統輸出的導航參數，得到綜合導航系統的導航參數估值。反饋校正（閉環式）是將慣導系統導航參數誤差的估值反饋到慣導系統內，對誤差狀態進行校正。2）輸出校正框圖優點：工程實現簡單，穩定性高，即使測量信息質量下降時，也能保證解算的穩定性;缺點：由于僅僅對慣導的輸出結果進行修正，并未補償或校正慣性元件的參數（如陀螺漂移、加速度零偏等），所以誤差輸入量將隨時間不斷增長，導致推廣卡爾曼濾波器出現較大的模型線性化誤差，從而使組合系統的定位精度隨工作時間延長而下降。反饋校正框圖：修正后的導航參數-gg閉環校正a導航參數濕差估值修正后的導航參數-gg閉環校正a導航參數濕差估值JGPSHWS.凝波器導航計算機，GPS優點：利用濾波輸出的誤差最優估值反饋回導航計算機去調整慣性元件的參數，減弱慣導系統誤差的傳播速度，誤差輸入保持小量，從而保證卡爾曼濾波器線性化模型的準確性，模型的準確；缺點：系統的穩定性差，特別是當測量信息有較大誤差時，容易導致系統的不穩定，甚至發散。6、除了非耦合外，寫出另外三種INS/GPS組合導航的組合模式。任選其中一種，寫出該工作模式下INS/GPS組合導航的狀態方程（可不給出F矩陣）和量測方程。（15分）答：1）松耦合系統，緊耦合系統，深組合（超緊耦合）系統。

北京航空航天大學研究生課程試卷2）以松耦合為例狀態方程:X=FX+GW其中，X=［隼隼，隼8其中，X=［隼隼，隼8v8v8y3L8X8h￡￡￡V?… ，F狀態轉移矩陣F=FN0L6x9FS0.6x6,15x15噪聲轉移矩陣G（t）=Cnb03x309x303x3Cnb09x3」15x6系統噪聲：W(t)=[W￡W￡W￡WVWVWV]T量測方程：Z=HX+V其中，觀測量Z(t)=[sVx8Vy8Vz8x8y8z1T量測矩陣0H=03量測矩陣0H=03x3L3x33x3 3x3 3x60 H1 03x3 3x3 3x6」6x15H1=diag(R RcosL1)7、在進行濾波和組合導航前，通常要對各個子系統獲取的信息進行三項預處理，分別是什么？（5分）答：坐標系統一，野值剔除，時間同步8、簡述慣性/天文組合導航系統系統原理以及天文信息如何修正導彈發射點的位置誤差。（10分）答：1）慣性/天文組合導航系統原理：只要描述出如下意思中任意一種即可得分（4分）①慣性導航系統提供姿態、速度、位置等各種導航數據；天文導航系統解算出天文位置和姿態，對慣性導航系統的位置、姿態數據進行校正，實現組合導航。②利用慣性導航系統的陀螺組件和加速度計組件敏感載體的角速度和線加速度，以及利用天文導航系統的天體敏感器敏感天體方位信息;通過最優估計或濾波方法來精確補償陀螺漂移，實現高精度的組合導航。或者給出下面的任一原理圖可得分（4分）： 位置、速 位置、速慣性導航系統度和姿態度和姿態， n天文導航系統I位置和姿態北京航空航天大學研究生課程試卷或者位置、速AX或者姿態角誤差繩學平臺區

誤差角爾曼濾波或者位置、速AX或者姿態角誤差繩學平臺區

誤差角爾曼濾波2）天文信息如何修正導彈發射點的位置誤差（6分）答案：兩種求解方法:畫圖或者文字解釋都可。①給出下圖即可得（6分）O②給出下面文字的基本意思即可得（6分）在導彈發射前，其實際位置在A點，但是由于發射點位置誤差，以為發射點是在C點，根據C點的水平面和先驗知識就可以計算出某個恒星的高度角