分類加法計數原理與分步乘法計數原理上課時間：班級：教學內容分析：兩個計數原理是人們在大量實踐的基礎上歸納出來的基本規律，它不僅是推導排列數、組合數計算公式的依據，而且其基本思想方法貫穿本章內容的始終。兩個計數原理的運用，實際上是將一個復雜的問題分解為若干“類別”或“步驟”，以達到化簡問題的目的。學情分析：學生基礎較弱，尤其是123班，需要進行細致的分析，引導，開好學習的基礎教學目標１、知識與技能：1）、理解分類加法計數原理與分步乘法計數原理；2）、會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應用問題；２、過程與方法：培養學生的歸納概括能力；３、情感、態度與價值觀：引導學生形成“自主學習”與“合作學習”等良好的學習方式教學重點與難點重點：分類計數原理(加法原理)與分步計數原理(乘法原理)；難點：分類計數原理(加法原理)與分步計數原理(乘法原理)的準確理解；教具準備：與教材內容相關的資料。教學方法：分析法，討論法，歸納法教學過程：一.新課引入先看下面的問題：①從我們班上推選出兩名同學擔任班長，有多少種不同的選法？②把我們的同學排成一排，共有多少種不同的排法？要解決這些問題，就要運用有關排列、組合知識.排列組合是一種重要的數學計數方法.總的來說，就是研究按某一規則做某事時，一共有多少種不同的做法.

在運用排列、組合方法時，經常要用到分類加法計數原理與分步乘法計數原理.這節課，我們從具體例子出發來學習這兩個原理.二、新課探究：（一）、分類加法計數原理問題1：用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數字給教室里的座位編號，總共能編出多少種不同的號碼？問題2：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車.如果一天中火車有3班，汽車有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？探究：你能說說以上兩個問題的特征嗎？（學生獨立思考，交流回答，并總結如下）分類加法計數原理：完成一件事，有n類辦法.在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類方法中有m2種不同的方法，……，在第n類方法中有mn種不同的方法，則完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法1）、各類辦法之間相互獨立,都能獨立的完成這件事，要計算方法種數,只需將各類方法數相加,因此分類計數原理又稱加法原理2）、首先要根據具體的問題確定一個分類標準，在分類標準下進行分類，然后對每類方法計數.例題賞析：例1.在填寫高考志愿表時，一名高中畢業生了解到，A,B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業，具體情況如下：A大學B大學生物學數學化學會計學醫學信息技術學物理學法學工程學如果這名同學只能選一個專業，那么他共有多少種選擇呢？分析：由于這名同學在A,B兩所大學中只能選擇一所，而且只能選擇一個專業，又由于兩所大學沒有共同的強項專業，因此符合分類加法計數原理的條件．解：這名同學可以選擇A,B兩所大學中的一所．在A大學中有5種專業選擇方法，在B大學中有4種專業選擇方法．又由于沒有一個強項專業是兩所大學共有的，因此根據分類加法計數原理，這名同學可能的專業選擇共有5+4=9（種）.練習：小王同學衣服上左右有一個口袋，左邊口袋裝有30張英語單詞卡片，右邊口袋裝有20張英語卡片，這些英語單詞卡片都互不相同，問：從兩個口袋里任取一張英語單詞卡片，有多少種不同的取法？（二）、分步乘法計數原理：問題3：從甲地到乙地，要從甲地選乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地。一天中，火車有3班，汽車有2班。那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？問題4：設某班有男生30名，女生20名。現要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？探究：你能說說這個問題的特征嗎？與問題1，問題2有什么區別？（學生獨立思考，交流回答，并總結如下）分步乘法計數原理：完成一件事，需要分成n個步驟。做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法1）各個步驟相互依存,只有各個步驟都完成了,這件事才算完成,將各個步驟的方法數相乘得到完成這件事的方法總數,又稱乘法原理2）首先要根據具體問題的特點確定一個分步的標準，然后對每步方法計數.理解分類加法計數原理與分步乘法計數原理異同點：①相同點：都是完成一件事的不同方法種數的問題②不同點：分類加法計數原理針對的是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互獨立，各類中的各種方法也相對獨立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨完成這件事，是獨立完成；而分步乘法計數原理針對的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當各個步驟都完成后，才算完成這件事，是合作完成.例題賞析：例：從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通,從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？解:從總體上看,由甲到丙有兩類不同的走法,第一類,由甲經乙去丙,又需分兩步,所以m1=2×3=6種不同的走法;第二類,由甲經丁去丙,也需分兩步,所以m2=4×2=8種不同的走法;所以從甲地到丙地共有N=6+8=14種不同的走法。練習：1、用前6個大寫英文字母和1～9九個阿拉伯數字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼2、景洪市的部分電話號碼是0091212××××,后面每個數字來自0～9這10個數,問可以產生多少個不同的電話號碼?3.書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放2本不同的體育書.①從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？②從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？③從書架上任取兩本不同學科的書，有多少種不同的取法？【分析】①要完成的事是“取一本書”，由于不論取書架的哪一層的書都可以完成了這件事，因此是分類問題，應用分類計數原理.②要完成的事是“從書架的第1、2、3層中各取一本書”，由于取一層中的一本書都只完成了這件事的一部分，只有第1、2、3層都取后，才能完成這件事，因此是分步問題，應用分步計數原理.③要完成的事是“取2本不同學科的書”，先要考慮的是取哪兩個學科的書，如取計算機和文藝書各1本，再要考慮取1本計算機書或取1本文藝書都只完成了這件事的一部分，應用分步計數原理，上述每一種選法都完成后，這件事才能完成，因此這些選法的種數之間還應運用分類計數原理.4.要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？（學生總結上述4題的解題方法，以及需要注意的地方）課堂練習：1、給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z,后兩個要求用數字1～9．問最多可以給多少個程序命名？分析：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第1步，選首字符；第2步，選中間字符；第3步，選最后一個字符．而首字符又可以分為兩類．2、隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有3個不重復的英文字母和3個不重復的阿拉伯數字，并且3個字母必須合成一組出現，3個數字也必須合成一組出現．那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？分析：按照新規定，牌照可以分為2類，即字母組合在左和字母組合在右．確定一個牌照的字母和數字可以分6個步驟（學生快速的分析，作答）三、課堂小結：師生共同回憶本節的學習內容．1)、分類加法計數原理和分步乘法計數原理是排列組合問題的最基本的原理？分類加法計數原理與分步乘法計數原理，并加區別2）、分類加法計數原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相對獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；而分步乘法計數原理針對的是“分步”問題，各個步驟中的方法相互依存，只有各個步驟都完成后才算做完這件事.3）、運用分類加法計數原理與分步乘法計數原理的注意點：分類加法計數原理：首先確定分類標準，其次滿