20212022年天津市津南區(qū)水沽一中高一上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共9小題，45.0分

集合，{，

{1,2}

B.

{0,1,2}

C.

D.

已知命：，

，那

是

，

B.

，

C.

2，

D.

，

設(shè)則“

2

”是“

2

”的C.

充分而不必要條件充分必要條件

B.D.

必要而不充分條件既不充分也不必要條件

若，，，且，下不等式中一定成立的

2

B.

C.

D.

2

若不等2的集{，函數(shù)2的2圖象可以為B.C.D.

已知函的定義域?yàn)?，?/p>

的定義域?yàn)?/p>

[2,3]

B.

(2,3]

C.

[1,2]

D.

(1,2]

函數(shù)2

的小值是

B.

22?2

C.

2

D.

22第1頁，共頁

121212

若函數(shù)是函數(shù)，且上是增函數(shù)又，解是C.

+

B.D.

已知函，，于任總在，得)成立，則實(shí)的值范圍C.

+

B.D.

二、單空題（本大題共6小題，30.0分已集，，??______．已??

，則______．二函．

在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)的值范圍是設(shè)2，若，實(shí)數(shù)值．已，，則的小值是，恒成立，則的大值是______．已函

,

滿足對任意的實(shí)

，都有

，則的取值范圍_．三、解答題（本大題共5小題，75.0分已集，，全集為．求，；如求的取值范圍．第2頁，共頁

已定義在上奇函是函數(shù)若，的值范圍；若，不等．為持續(xù)推進(jìn)“喜迎生物多樣性，相約莞麗春城”計(jì)劃，在市中心廣場旁的一塊矩形空地上進(jìn)行綠化所完相同的長方形種植綠草坪，草坪周斜線部分均種滿寬度同的鮮花．已知兩塊綠草坪的面積均平米．若形草坪的長比寬至少多米求草坪的最大值；若坪四周及中間的寬度均米求整個綠化面積的最小值．已函

．當(dāng)時求不等式的解集；求于的等式的集．第3頁，共頁

已函是定義上奇函數(shù)，滿

，當(dāng)時有5

??????

．求數(shù)的解析式；判的單調(diào)性，并利用定義證明；若，??取值范圍．

對??恒立，求實(shí)的第4頁，共頁

答案和解析1.【答案】【解析】解：因?yàn)榧希?/p>

，則．故選：．利用集合交集的定義求解即可．本題考查了集合的運(yùn)算，主要考查了集合交集的求解，解題的關(guān)鍵是掌握交集的定義，屬于基礎(chǔ)題．2.【答案】【解析】【分析】本題考查了命題的否定與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，判斷即可．【解答】解：命：，

，則是，

．故選：3.【答案】【解析】【分析】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，二次不等式的解法，考查計(jì)算能力．求出二次不等式的解，然后利用充要條件的判斷方法判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：由所以當(dāng)

，知或，\dfrac{1}{2}""/>“

”但是“

”“

”，第5頁，共頁

2所以“”222故選A．4.【答案】

2

”充分而不必要條件，【解析】解：對于，，

2

，(2，A正確，對于，當(dāng)時，，B誤，對于，，，足，，C錯，對于當(dāng)時

，錯．故選：．根據(jù)已知條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)，以及特殊值法，即可求解．本題主要考查了不等式的性質(zhì)，掌握特殊值法是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案】【解析】解：根據(jù)題意，不等

2

的解集，2則方程

2

的為或2

，，2則有

22

，解可

?2，函數(shù)(

2

2，開口向下，對稱軸

的二次函數(shù)，2故選：．根據(jù)題意，分析可得方程

2

的為或2

，且，根與系2數(shù)的關(guān)系分、的，即可的析式，分析可得案．本題考查一元二次不等式的解法，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.【答案】【解析】解：函數(shù)的定義，{

2，解得，第6頁，共頁

故選根據(jù)函的義域求出函的定義域即可．本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．7.【答案】【解析】解：，，

√，且僅當(dāng)時取“，即√，????故選：．先對式子變形，再利用基本不等式求得結(jié)果即可．本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.【答案】【解析】解：函數(shù)(是函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，可得，在上增函數(shù)，又等為

或，解得或，故選：．由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，在上是增函數(shù)，討，可得的不等式組，解不等式可得所求解集．本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義和運(yùn)用查轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.【答案】【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)(

，則(上單調(diào)遞增函數(shù)，所以(的值域?yàn)椋洖椋?頁，共頁

當(dāng)時，在上單遞增函數(shù)，則(的域，記為，因?yàn)閷τ谌蝿t，

，總存，得(成立，所以

，解得；當(dāng)時．在上減數(shù)，則(的域，記為[，因?yàn)閷τ谌蝿t，

，總存，得(成立，所以

，解得．綜上所述，實(shí)數(shù)的值范圍為．故選：．利用函數(shù)的單調(diào)性先求出兩個函數(shù)的值域意可知值域域的子集，再利用子集的定義列式求解即可．本題考查了函數(shù)恒成立問題，函數(shù)值域的求解，函數(shù)單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，集合子集定義的理解與應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．【案{【解析】解：因?yàn)閧，{，所以{．故答案為：．直接根據(jù)集合的并集運(yùn)算即可直接求解．此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．【案【解析】解：設(shè)??，，

，第8頁，共頁

2,2,2

2

2

，

2

．故答案為：．設(shè)??，，而??，由此能求．2本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．【案【解析】解：因?yàn)?，得．所以

2

在間+上調(diào)遞增，故答案為：由已知結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸的位置關(guān)系，求出實(shí)的值范圍．本題主要考查了二次函數(shù)性質(zhì)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．【案2【解析】解：集合{

2

{又??，所以，當(dāng)時，合題意；當(dāng)時則

，所以2或，解得或．2綜上所述，或或．2故答案為：

,2先求出集合，再由集合子集的定義求解即可．本題考查了集合的運(yùn)算主要考了集合交集與子集的求解題的關(guān)鍵是掌握交集與子集的定義，屬于基礎(chǔ)題．第9頁，共頁

+所以，當(dāng)且僅當(dāng)3??+所以，當(dāng)且僅當(dāng)3??,,解得,1212【解析】解：已知，，且，時，等號成立；若恒成立，

,即

??

，即

??

????

即可，由于

，故，且僅

時，等號成立；故的大值．故答案為：．直接利用關(guān)系式的恒等變換和基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果．本題考查的知識要點(diǎn)：關(guān)系式的恒等變換，基本不等式，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．【案[

13【解析】解：根據(jù)條件知，在上單調(diào)遞減，{

3，13

，實(shí)的值范圍為,13故答案為：根據(jù)條件有

13

，從而得到在上單調(diào)遞減，這樣根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)及減函數(shù)的定義便可得{3

，解不等式組便可得出實(shí)的取值范圍．本題主要考查減函數(shù)的定義根減函數(shù)的定義判斷一個函數(shù)為減函數(shù)的方法以及一第10頁，共14頁

88次函數(shù)、反比例函數(shù)及分段函數(shù)的單調(diào)性．88【案】解：，，??或，由??，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，

，解得，綜上，范圍或．【解析結(jié)集合的交并補(bǔ)集運(yùn)算定義即可求解；由知然后結(jié)合集合的包含關(guān)系是否為空集進(jìn)行分類討論即可求解本題考查了集合之間的關(guān)系，考查集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于中檔題．【案】解：因定義在上奇函是增函數(shù)，由(可得(，解可得．，，由(可，{

，解可得．故不等式的解集．【解析根函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得結(jié)論．由知可得，從而可，合調(diào)性可求．本題主要考查不等式的解法用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．第11頁，共14頁

則，則不等式【案】解：設(shè)坪的寬為米，長米由題意可得，，則，則不等式又因?yàn)榫匦尾萜旱拈L比寬至少米，

，即，得，由，所以，故草坪寬的最大值為米；設(shè)坪的寬米長為米由題意可得，，因?yàn)椴萜核闹芗爸虚g的寬度均米則整個綠化面的長為米寬為

米所以綠化面積為

√8?，所以整個綠化面積的最小值+平方米．【解析設(shè)坪的寬為米長為米則

，由題意，列出關(guān)于的不等式，求解即可；求整個綠化面的長為米寬為米，然后由面積公式以及基本不等式求解最值即可．本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立符合條件的函數(shù)模型析清楚問題的邏輯關(guān)系是解題的關(guān)鍵，此類問題求解的一般步驟是：建立函數(shù)模型，進(jìn)行函數(shù)計(jì)算，得出結(jié)果，再將結(jié)果反饋到實(shí)際問題中指導(dǎo)解決問題，考查了邏輯推理能力與化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．【案】解：當(dāng)時，???3

，即

，解得或3，故不等式的解集{或；不式，第12頁，共14頁

??,當(dāng)時原不等，等式的解集；??,當(dāng)時原不等可變形，當(dāng)時，

，不等式的解集；當(dāng)時若

，時不等式的解?)；若若

，時不等式的解集為；，即時，不等式的解集(綜上所述，時不等式的解集；當(dāng)時不等式的解集為

,；當(dāng)時，不等式的解集

；當(dāng)時不等式的解集為；當(dāng)時不等式的解集(,．【解析利分式不等式以及簡單的高次不等式的解法解即可；先不等式進(jìn)行變形進(jìn)分類討論別利用一元二次不等式的法求解即可．本題考查了不等式的解法要查了分式不等式單的高次不等式以及含有參數(shù)的一元二次不等式的解法，考查了邏輯推理能力與化簡運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【案】解：函是定義[上奇函數(shù)，則，解得??，

，又因?yàn)椋?555所以，經(jīng)檢驗(yàn)可得符題意．綜上所述，，，

，所以當(dāng)時令，則，

，2所以(

2

則當(dāng)

2第13頁，共14頁

212122222，2212122222，211222222則2112222222

2

；函數(shù)(在為調(diào)遞增函數(shù)．證明如下：設(shè)22，則(

??2

2212

22121212

122121??12

??12因?yàn)?2，所以，，??12

，

，2故(

2

在上增數(shù)；由可，函數(shù)在區(qū)間上調(diào)遞增，所以(

????

??(2)

，由于(??

2????

對恒立，則??

2????

對任意??[恒成立，即??

2????對意的??[恒成立，構(gòu)造函??)?2??????

，其中，??22??所