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三種方法巧解不定方程-2023國家公務員考試行測解題技巧數量關系是行測試卷中的重要組成部分，在解題時通常是圍繞題干中等量關系通過設未知數列方程來求解，而有時得到的是不定方程，無法通過正常方式直接求解，相對比較耗費時間，因此把握適當的解題方法和技巧尤為關鍵。

【什么是不定方程？】

當未知數的個數大于獨立方程個數時，此類方程為不定方程。例：3x+4y=17

【不定方程的解題方法】

不定方程看似有很多組解，但結合題目條件，往往只需要求正整數解。求解不定方程的基本方法是利用帶入排解法求解，但有時可能需要多次帶入選項驗證才能確定正確選項，其實我們可以利用一些技巧來削減帶入的次數。

提示：在正整數范圍內求解不定方程，通常利用整除、奇偶、尾數等進行代入排解。

1、整除法：某個未知數的系數和常數項有公約數時，可以考慮利用整除求解。

【例1】小王打靶共用了10發子彈，全部命中，都在10環、8環和5環上，總成果為75環，則命中10環的子彈數是：

A.1發

B.2發

C.3發

D.4發

答案：B

【解析】設命中10環的有x發，命中8環的有y發，命中5環的有z發。依據題意可列方程，消去z得5x+3y=25，x的系數5和常數項25有公約數5，可以考慮利用整除求解。5x、25都能被5整除，則3y能被5整除，即y能被5整除，由于x、y的取值只能是正整數，故y=5，x=2，選擇B。

2、奇偶性法：未知數前的系數一奇一偶，且所求未知數的系數為奇數，可以考慮利用奇偶性求解。

【例2】某單位向盼望工程捐款，其中部門領導每人捐50元，一般員工每人捐20元。某部門全部人員共捐款320元，已知該部門總人數超過10人，該部門可能有幾名部門領導？

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

【解析】設領導有x人，一般員工y人，則50x+20y=320，化簡得5x+2y=32。未知數的系數5、2一奇一偶，可以考慮利用奇偶性求解。2y是偶數，32是偶數，則5x必定是偶數，即x為偶數，排解A、C。若領導為4人，則一般員工為(320-50×4)÷20=6人，總人數沒有超過10，故領導為2人。故本題選B。

3、尾數法：某一未知數的系數為5或5的倍數時，可以考慮利用尾數求解。

【例3】有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數是（）。

A.1輛

B.3輛

C.2輛

D.4輛

答案：B

【解析】設大客車需要x輛，小客車需要y輛，則37x+20y=271。y的系數20為5

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