山西省呂梁市遠志中學2022年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（15分）已知等差數列{an}滿足

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）求數列的前n項和．參考答案：2.向量，若，且，則的值為（

）A．－3

B．1

C.3或1

D．－3或1參考答案：D3.圓錐曲線C的準線是x=–3，相應的焦點是F（1，0），如果C過定點M（5，2），那么C是（

）（A）橢圓

（B）雙曲線

（C）拋物線

（D）類型不定參考答案：A4.設向量，，若與垂直，則m的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】9T：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】先利用平面向量坐標運算法則求出，再由向量垂直的條件，能求出m的值．【解答】解：∵向量，，∴=（﹣1，3+m），∵與垂直，∴?（）=﹣1+3（3+m）=0，解得m=﹣．故選：B．【點評】本題考查平面向量坐標運算法則的應用，考查實數值的求法，難度不大，屬于基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量垂直的性質的合理運用．5.如下圖，該程序運行后輸出的結果為(

)A.36

B.56

C.55

D.45參考答案：D6.某班50人的一次競賽成績的頻數分布如下：[60，70）：3人，[70，80）：16人，[80，90）：24人，[90，100]：7人，利用各組區間中點值，可估計本次比賽該班的平均分為（）A．56 B．68 C．78 D．82參考答案：D【考點】眾數、中位數、平均數．【分析】由已知條件，利用平均數公式計算即可．【解答】解：某班50人的一次競賽成績的頻數分布如下：[60，70）：3人，[70，80）：16人，[80，90）：24人，[90，100]：7人，利用組中值可估計本次比賽該班的平均分為：=×（65×3+75×16+85×24+95×7）=82．故選：D．7.下列命題正確的是（）A．若x≠kπ，k∈Z，則sin2x+≥4B．若a＜0，則a+≥﹣4C．若a＞0，b＞0，則lga+lgb≥2D．若a＜0，b＜0，則參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用基本不等式，分別判斷是否滿足基本不等式成立的條件，然后做出判斷即可．【解答】解：A.，當且僅當，即1+sin?2x=2，sin?2x=1取等號，所以A錯誤．B．當a＜0時，，當且僅當﹣a=，即a=﹣2時取等號，所以B錯誤．C．當0＜a＜1，0＜b＜1時，lga＜0．lgb＜0，所以C錯誤．D．若a＜0，b＜0，則，所以，當且僅當a=b時取等號，所以D正確．故選D．8.用數學歸納法證明：（n∈N*）時第一步需要證明（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】用數學歸納法證明不等式．【分析】直接利用數學歸納法寫出n=2時左邊的表達式即可，不等式的左邊需要從1加到，不要漏掉項．【解答】解：用數學歸納法證明，第一步應驗證不等式為：；故選C．9.下列命題正確的是（）A．存在x0∈R，使得x02-1＜0的否定是：任意x∈R，均有x02-1＞0B．存在x0∈R，使得ex0≤0的否定是：不存在x0∈R，使得ex0＞0C．若p或q為假命題，則命題p與q必一真一假D．若x=3，則x2-2x-3=0的否命題是：若x≠3，則x2-2x-3≠0．參考答案：D10.已知函數y＝f(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數y＝f′(x)的圖象如圖所示，則該函數的圖象是

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

圓和圓的位置關系是________.參考答案：相交12.已知是橢圓的兩個焦點，過點的直線交橢圓于兩點。在中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為

參考答案：6略13.計算（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）=

．參考答案：1+i考點：復數代數形式的乘除運算．專題：數系的擴充和復數．分析：由復數的運算法則化簡即可．解答： 解：化簡可得（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）=1﹣i2﹣1+i=1+1﹣1+i=1+i故答案為：1+i點評：本題考查復數的代數形式的乘除運算，屬基礎題．14.直線與圓恒有交點，則實數a的取值范圍是

．參考答案：[-1,3]15.在數列中，且對于任意大于1的正整數，點在直線上，則前5項和的值為

．（改編題）參考答案：916.若，則目標函數z=x+2y的最小值為＿＿＿＿＿＿＿＿

參考答案：_2_略17.若PQ是圓x2+y2=9的弦，PQ的中點是（1，2），則直線PQ的方程是．參考答案：x+2y﹣5=0【考點】直線與圓相交的性質．【分析】設圓的圓心為O，PQ的中點是E，根據圓的弦的性質可知OE⊥PQ，根據點E的坐標求得直線OE的斜率進而求得PQ的斜率，最后利用點斜式求得直線PQ的方程．【解答】解：設圓的圓心為O，PQ的中點是E（1，2），則OE⊥PQ，則koE==2∴kPQ=﹣∴直線PQ的方程為y﹣2=﹣（x﹣1），整理得x+2y﹣5=0故答案為：x+2y﹣5=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數字且1、3都不與5相鄰的六位偶數的個數是多少？(2)求的展開式中含

的項的系數.參考答案：（1）先選一個偶數字排個位，有3種選法

①若5在十位或十萬位，則1、3有三個位置可排，3＝24個②若5排在百位、千位或萬位，則1、3只有兩個位置可排，共3＝12個算上個位偶數字的排法，共計3(24＋12)＝108個(2)的系數是

-12+6=-6略19.已知直線l：kx﹣y﹣3k=0與圓M：x2+y2﹣8x﹣2y+9=0．（1）直線過定點A，求A點坐標；（2）求證：直線l與圓M必相交；（3）當圓M截直線l所得弦長最小時，求k的值．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）直線l可化為：y=k（x﹣3），過定點A（3，0）；（2）由已知中直線l：kx﹣y﹣3k=0，我們可得直線必過點P（3，0），代入圓方程可得點P在圓內，由此即可得到答案．（3）根據當圓M截直線l所得弦長最小時，l與MP垂直，我們根據M、P點的坐標，求出MP的斜率，進而即可求出滿足條件的k的值．【解答】（1）解：直線l可化為：y=2（x﹣3），所以直線l恒過點A（3，0）；（2）證明：∵直線l恒過點P（3，0），代入圓的方程可得x2+y2﹣8x﹣2y+9＜9，∴P（3，0）點在圓內；則直線l與圓M必相交；（3）解：圓M截直線l所得弦長最小時，則MP與直線l垂直，∵M點坐標為（4，1），P（3，0），∴KMP=1，∴k=﹣1．【點評】本題考查的知識點是直線與圓相交的性質，其中恒過圓內一點時，直線與圓相交，圓M截直線l所得弦長最小時，MP與l垂直都是直線與圓問題中經常考查的知識點．20.△ABC三邊長的倒數成等差數列，求證：角.參考答案：21.（12分）已知函數f（x）=aln（x+1）+x2﹣x，其中a為實數．（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；（Ⅱ）若函數f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求證：2f（x2）﹣x1＞0．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）求導數，分類討論，利用導數的正負研究函數f（x）的單調性；（Ⅱ）所證問題轉化為（1+x2）ln（x2+1）﹣x2＞0，令g（x）=（1+x）ln（x+1）﹣x，x∈（0，1），根據函數的單調性證明即可．【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）的定義域為（﹣1，+∞），=．①當a﹣1≥0時，即a≥1時，f'（x）≥0，f（x）在（﹣1，+∞）上單調遞增；②當0＜a＜1時，由f'（x）=0得，，故f（x）在（﹣1，﹣）上單調遞增，在（﹣，）上單調遞減，在（，+∞）上單調遞增；③當a＜0時，由f'（x）=0得x1=，x2=﹣（舍）f（x）在（﹣1，）上單調遞減，在（，+∞）上單調遞增．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）得若函數f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，則0＜a＜1，，，∴x1+x2=0，x1x2=a﹣1且x2∈（0，1），要證2f（x2）﹣x1＞0?f（x2）+x2＞0?aln（x2+1）+﹣x2＞0?（1+x2）ln（x2+1）﹣x2＞0，令g（x）=（1+x）ln（x+1）﹣x，x∈（0，1），∵g′（x）=ln（x+1）+＞0，∴g（x）在（0，1）遞增，∴g（x）＞g（0）=0，∴命題得證．【點評】本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性，考查函數的構造與運用，轉化思想．屬于中檔題22.（