山西省呂梁市賀家坡中學2023年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知函數，若方程有四個不同的解，且，則的取值范圍是A.(－1,+∞)

B.[－1,1)

C.(－∞,1)

D.(－1,1]參考答案：D3.已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．【解析】雙曲線的一個焦點為，一條漸近線方程為，即，所以焦點到漸近線的方程為，整理得，所以有，，即，離心率，選B.參考答案：雙曲線的一個焦點為，一條漸近線方程為，即，所以焦點到漸近線的方程為，整理得，所以有，，即，離心率，選B.【答案】B4.在數列中，“對任意的，”是“數列為等比數列”的（

）（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數）所表示的平面區域內的面積等于2，則a的值為（）A.-5

B.1C.2

D.3參考答案：D略7.

已知=

（

）

A．1

B．2

C．—2

D．參考答案：答案:C8.函數的圖象大致為（

）參考答案：D略9.一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積為（單位：m2）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知等比數列滿足，則數列的公比A．2

B．

C．3

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（a﹣2i）i=b+i，其中a，b∈R，i為虛數單位，則a+b=

．參考答案：3【考點】復數相等的充要條件．【專題】計算題；轉化思想．【分析】先化簡，然后，根據復數相等的充要條件，實部與實部相等，虛部與虛部相等，求出a，b即可．【解答】解：（a﹣2i）i=b+i，化為：2+ai=b+i∴a=1，b=2．所以a+b=3故答案為：3【點評】本題考查復數相等的概念，考查計算能力，是基礎題．12.已知，則

．參考答案：

13.設等差數列的前項和為，若，，則等于

．參考答案：

14.已知=

．參考答案：略15.設，則二項式展開式中含項的系數是

.參考答案：-192

略16.設m、n,是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題，

①若，，則；

②若；

③若；

④若.其中正確命題的序號是

(把所有正確命題的序號都寫上)參考答案：略17.設等比數列的公比，則_________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，長軸長為，離心率為，經過其左焦點的直線交橢圓于、兩點。（1）求橢圓的方徎；（2）在軸上是否存在一點，使得·恒為常數？若存在，求出點的坐標和這個常數；若不存在，說明理由。參考答案：（1）設橢圓的方程為由題意，得，解得，所以

---------3分所求的橢圓方程為

---------4分（2）由（1）知假設在軸上存在一點，使得·恒為常數①當直線與軸不垂直時，設其方程為，、由得

-------6分所以，

-------7分·因為·是與無關的常數，從而有，即

--------10分此時·

----------11分②當直線與軸垂直時，此時點、的坐標分別為、，當時，亦有·

-------13分19.已知函數.（1）若不等式的解集為，求實數的值；（2）若不等式對任意的恒成立，求正實數的最小值.參考答案：（1），由條件得，得或，又不等式的解集為，所以．（2）原不等式等價于，而，所以，即恒成立，又，所以，當且僅當時取等號．故正實數的最小值為4．20.如圖：⊙O的直徑AB的延長線于弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，=，DE交AB于點F．（1）求證：O，C，D，F四點共圓；（2）求證：PF?PO=PA?PB．參考答案：考點：相似三角形的判定．專題：選作題；推理和證明．分析：（1）連接OC，OE，證明∠AOC=∠CDE，可得O，C，D，F四點共圓；（2）利用割線定理，結合△PDF∽△POC，即可證明PF?PO=PA?PB．解答：證明：（1）連接OC，OE，因為=，所以∠AOC=∠AOE=∠COE，…（2分）又因為∠CDE=∠COE，則∠AOC=∠CDE，所以O，C，D，F四點共圓．…（5分）（2）因為PBA和PDC是⊙O的兩條割線，所以PD?DC=PA?PB，…（7分）因為O，C，D，F四點共圓，所以∠PDF=○POC，又因為∠DPF=∠OPC，則△PDF∽△POC，所以，即PF?PO=PD?DC，則PF?PO=PA?PB．…（10分）點評：本題考查四點共圓，考查割線定理，三角形相似的性質，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．21.(本題滿分13分)某網站用“10分制”調查一社區人們的幸福度。現從調查人群中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分數（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）：

幸福度730

8666677889997655

（1）指出這組數據的眾數和中位數；

（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”。求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率； （3）以這16人的樣本數據來估計整個社區的總體數據，若從該社區（人數很多）任選3人，記表示“極幸福”的人數，求的分布列及數學期望。參考答案：解：（Ⅰ）眾數：8.6；中位數：8.75

……………2分（2）設表示所取3人中有個人是“極幸福”，至多有1人是“極幸福”記為事件，則分22.在如圖所示的三棱錐A-BCD中，△ABD是邊長為2的等邊三角形，，是的中位線，P為線段BC的中點.（1）證明：.（2）若二面角為直二面角，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）如圖，由中位線可得，取的中點為，取的中點，連接，可證平面，從而可證.（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，計算出平面的法向量和平面的法向量的夾角的余弦值后可得二面角的余弦值.【詳解】（1）如圖，取的中點為，取的中點，連接.因為是邊長為2的等邊三角形，，所以.因為，故，故.因為，所以且，所以.因為，故，所以.因為，平面,平面，故平面，因為平面，.因為，故，所以.（2）由（1）可得，所以為二面角的平面角，因為二面角為直二面角，所以即.建立如圖所示的空間直角坐標系，則.故，，設平面的法向量為，則即，故，取，則，所以.設平面的法向量為，則即，取，則，故，所以，因為二面角的平