山西省呂梁市楊家峪中學2022年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點（n，an）在函數y=2x﹣13的圖象上，則數列{an}的前n項和Sn的最小值為（）A．36 B．﹣36 C．6 D．﹣6參考答案：B【考點】數列的求和．【分析】點（n，an）在函數y=2x﹣13的圖象上，的an=2n﹣13，a1=﹣11，=n2﹣12n由二次函數性質，求得Sn的最小值【解答】解：∵點（n，an）在函數y=2x﹣13的圖象上，則an=2n﹣13，a1=﹣11=n2﹣12n∵n∈N+，∴當n=6時，Sn取得最小值為﹣36．故選：B2.對于函數f（x），若存在區間M＝[a，b]（a＜b）使得{y|y＝f（x），x∈M}＝M，則稱區間M為函數f（x）的一個“穩定區間，給出下列四個函數：①f（x），②f（x）＝x3，③f（x）＝cosx，④f（x）＝tanx其中存在“穩定區間”的函數有（

）A①②③ B.②③ C.③④ D.①④參考答案：A【分析】根據函數的單調性依次計算每個函數對應的值域判斷得到答案.【詳解】①f（x），取時，如圖所示：函數在上單調遞增，且，故滿足；②f（x）＝x3，函數單調遞增，取，，故滿足；③f（x）＝cosx，函數在上單調遞減，，故滿足；④f（x）＝tanx，函數在每個周期內單調遞增，在每個周期內沒有兩個交點，如圖所示，故不滿足；故選：.【點睛】本題考查了函數的新定義問題，意在考查學生的綜合應用能力和理解能力.3.函數是

（

）

A．奇函數，且在上是增函數

B．奇函數，且在上是減函數

C．偶函數，且在上是增函數

D．偶函數，且在上是減函數參考答案：A4.函數f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的圖象向左平移個單位后關于原點對稱，則φ等于（） A． B．﹣ C． D．參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】三角函數的圖像與性質． 【分析】由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性可得+φ=kπ，k∈z，由此根據|φ|＜求得φ的值． 【解答】解：函數f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的圖象向左平移個單位后，得到函數y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象， 再根據所得圖象關于原點對稱，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣， 故選：D． 【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題． 5.在數列{an}中，，，則A. B. C. D.參考答案：A試題分析：在數列中，故選A.考點：熟練掌握累加求和公式及其對數的運算性質

6.設是R上的任意函數,則下列敘述正確的是A.是奇函數

B.是奇函數C.是偶函數

D.是偶函數參考答案：D7.函數在區間上的最大值為5，最小值為1，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若函數在（0，1）內有極小值，則實數的取值范圍

(

)A．

B．

C

D．

參考答案：D略9.已知，則A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則角A的大小為

（

）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數為偶函數,定義域為,則的值域為_______________參考答案：略12.已知函數y=cosx與y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它們的圖象有一個橫坐標為的交點，則φ的值是________．參考答案：

13.已知，則f(2)=

.參考答案：14.經過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是___________．參考答案：略15.一艘輪船按照北偏西30°的方向以每小時21海里的速度航行，一個燈塔M原來在輪船的北偏東30°的方向，經過40分鐘后，測得燈塔在輪船的北偏東75°的方向，則燈塔和輪船原來的距離是_____海里。參考答案：【分析】畫出示意圖，利用正弦定理求解即可.【詳解】如圖所示：為燈塔，為輪船，，則在中有：，且海里，則解得：海里.【點睛】本題考查解三角形的實際應用，難度較易.關鍵是能通過題意將航海問題的示意圖畫出，然后選用正余弦定理去分析問題.16.已知兩個函數f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表：x123f（x）231g（x）321則關于x的方程g（f（x））=x的解是x=

．參考答案：3【考點】函數的值．【分析】由函數性質得：f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3．由此能求出關于x的方程g（f（x））=x的解．【解答】解：∵兩個函數f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，∴由函數性質得：f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3．∵關于x的方程g（f（x））=x，∴x=3．故答案為：3．17.設某幾何體的三視圖如下(尺寸的長度單位為m)．則該幾何體的體積為______m3．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣x，3）．（1）若點A，B，C三點共線，求x的值；（2）若△ABC為直角三角形，且∠B為直角，求x的值．參考答案：【考點】三點共線．【專題】函數思想；數形結合法；直線與圓．【分析】（1）由點A，B，C三點共線可得和共線，解關于x的方程可得；（2）由△ABC為直角三角形可得⊥，即?=0，解關于x的方程可得．【解答】解：（1）∵=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣x，3），∴=﹣=（3，1），=﹣=（﹣1﹣x，6）∵點A，B，C三點共線，∴和共線，∴3×6=﹣1﹣x，解得x=﹣19；（2）∵△ABC為直角三角形，且∠B為直角，∴⊥，∴?=3（﹣1﹣x）+6=0，解得x=1．【點評】本題考查向量的平行和垂直關系，屬基礎題．19.（本小題滿分13分）在無窮數列{}中，，對于任意，都有，。設，記使得成立的的最大值為。（Ⅰ）設數列{}為1，3，5，7，…，寫出的值；（Ⅱ）若{}為等比數列，且，求…的值；（Ⅲ）若{}為等差數列，求出所有可能的數列{}。參考答案：（Ⅰ）解：，，。 【3分】（Ⅱ）解：因為{}為等比數列，，，所以， 【4分】因為使得成立的的最大值為，所以，，，，，， 【6分】所以。 【8分】（Ⅲ）解：由題意，得，結合條件，得。 【9分】又因為使得成立的的最大值為，使得成立的的最大值為，所以，。 【10分】設，則。假設，即，則當時，；當時，。所以，。因為{}為等差數列，所以公差，所以，其中。這與矛盾，所以。 【11分】又因為，所以，由{}為等差數列，得，其中。 【12分】因為使得成立的的最大值為，所以，由，得。 【13分】20.(本小題滿分10分)（1）將形如\o(\s\up7(a11a21的符號稱二階行列式，現規定\o(\s\up7(a11a21＝a11a22－a12a21.試計算二階行列式的值；（5分）（2）已知。（5分）

參考答案：解：(1)由題中規定的運算法則得：＝coscos－1＝－1.............（5分）解：

…………….（5分）

21.（10分）某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（Ⅱ）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：考點： 根據實際問題選擇函數類型；函數的最值及其幾何意義．專題： 應用題；壓軸題．分析： （Ⅰ）嚴格按照題中月租金的變化對能租出車輛數的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關系列出目標函數，再利用二次函數求最值的知識，要注意函數定義域優先的原則．作為應用題要注意下好結論．解答： 解：（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數為，所以這時租出了88輛車．（Ⅱ）設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當x=4050時，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．點評： 本題以實際背景為出發點，既考查了信息的直接應用，又考查了目標函數法求最值．特別是二次函數的知識