山西省呂梁市柳林縣第二中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D2.已知集合，集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若曲線和上分別存在點A和點B，使得是以原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在y軸上，則實數a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A設，則，又由，由題意，所以，所以，因為，所以，所以，令，則，設，則，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，所以函數的最小值為，又因為，所以實數的取值范圍是，故選A．

4.四棱錐的底面是矩形，錐頂點在底面的射影是矩形對角線的交點，四棱錐及其三視圖如下(AB平行于主視圖投影平面)則四棱錐的體積=

(

)．A．24

B．18

C．

D．8參考答案：D5.已知集合 A． B． C． D．參考答案：D6.已知復數（為虛數單位）則復數在復平面對應的點位于（

）．A．第一象限

B．第二象限

C第三象限

D．第四象限

參考答案：B略7.給出定義：若（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作=m.在此基礎上給出下列關于函數的四個命題：

①函數y=的定義域為R，值域為；②函數y=的圖像關于直線（）對稱；③函數y=是周期函數，最小正周期為1；④函數y=在上是增函數。其中正確的命題的序號是(

）A.①

B.②③

C①②③

D①④參考答案：C8.已知函數f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，則實數a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：D【考點】函數的零點與方程根的關系．【分析】由題意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分類討論確定函數的零點的個數及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①當a=0時，f（x）=﹣3x2+1有兩個零點，不成立；②當a＞0時，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零點，故不成立；③當a＜0時，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一個零點；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上沒有零點；而當x=時，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3?+1＞0；故a＜﹣2；綜上所述，實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）；故選：D．9.給定空間中的直線及平面，則“直線與平面內無數條直線都垂直”是“直線與平面垂直”的（

）A．充要條件

B．充分非必要條件

C．必要非充分條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：C略10.閱讀右面的程序框圖，則輸出的（

）A.14

B.20

C.30

D.55參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（不等式選做題）不等式|x－5|+|x+3|≥10的解集是____

。參考答案：略12.等差數列{an}中，a1=﹣5，a6=1，此數列的通項公式為．參考答案：an=n﹣【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】利用等差數列的通項公式即可得出．【解答】解：設等差數列{an}的公差為d，∵a1=﹣5，a6=1，∴﹣5+5d=1，解得d=．∴an=﹣5+（n﹣1）=n﹣．故答案為：an=n﹣．13.若函數在區間[－1,2]上單調遞增，則實數a的取值范圍是

．參考答案：由已知可得，當時，要使得原命題成立需：；當時，要使得原命題成立需：.綜上.

14.△ABC中，，BC=3，，則∠C=

．參考答案：考點：正弦定理．專題：計算題．分析：由A的度數，求出sinA的值，設a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根據大邊對大角得到C小于A的度數，得到C的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出C的度數．解答： 解：由，a=BC=3，c=，根據正弦定理=得：sinC==，又C為三角形的內角，且c＜a，∴0＜∠C＜，則∠C=．故答案為：點評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵，同時注意判斷C的范圍．15.設f（x）是定義在R上的周期為2的函數，當x∈[﹣1，1）時，f（x）=，則=．參考答案：【分析】推導出=f（），由此能求出結果．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的周期為2的函數，當x∈[﹣1，1）時，f（x）=，∴=f（）=．故答案為：．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．16.函數f(x)=的值域為_________參考答案：略17.=．參考答案：﹣【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數的求值．【分析】利用誘導公式及特殊角的三角函數值即可化簡求值．【解答】解：==cos（18π﹣）=cos=﹣cos=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題主要考查了誘導公式及特殊角的三角函數值的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為．（1）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；（2）設點A的極坐標為，點B在曲線C2上，求面積的最大值．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）設出P的極坐標，然后由題意得出極坐標方程，最后轉化為直角坐標方程為；（2）利用（1）中的結論，設出點的極坐標，然后結合面積公式得到面積的三角函數，結合三角函數的性質可得面積的最大值為.試題解析：解：（1）設P的極坐標為（）（＞0），M的極坐標為（）由題設知|OP|=，=.由|OP|=16得的極坐標方程因此的直角坐標方程為.（2）設點B的極坐標為（）.由題設知|OA|=2，，于是△OAB面積當時，學|科網S取得最大值.所以△OAB面積的最大值為.點睛:本題考查了極坐標方程的求法及應用，重點考查了轉化與化歸能力.在求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是將其化為普通方程和直角坐標方程后求解，或者直接利用極坐標的幾何意義求解.要結合題目本身特點，確定選擇何種方程.19.（本小題滿分12分）空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動或自然過程引起某些物質進入大氣中，呈現出足夠的濃度，達到足夠的時間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環境的現象．全世界也越來越關注環境保護問題．當空氣污染指數（單位：μg/m3）為0~50時，空氣質量級別為一級，空氣質量狀況屬于優；當空氣污染指數為50~100時，空氣質量級別為二級，空氣質量狀況屬于良；當空氣污染指數為100~150時，空氣質量級別為三級，空氣質量狀況屬于輕度污染；當空氣污染指數為150~200時，空氣質量級別為四級，空氣質量狀況屬于中度污染；當空氣污染指數為200~300時，空氣質量級別為五級，空氣質量狀況屬于重度污染；當空氣污染指數為300以上時，空氣質量級別為六級，空氣質量狀況屬于嚴重污染．2015年1月某日某省x個監測點數據統計如下：空氣污染指數（單位：μg/m3）監測點個數1540y10（1）根據所給統計表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；

（2）若A市共有5個監測點，其中有3個監測點為輕度污染，2個監測點為良．從中任意選取2個監測點，事件A“其中至少有一個為良”發生的概率是多少？參考答案：（1）

……2分

……5分（2）設A市空氣質量狀況屬于輕度污染3個監測點為1，2，3，空氣質量狀況屬于良的2個監測點為4,5,從中任取2個的基本事件分別為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10種，

……8分其中事件A“其中至少有一個為良”包含的基本事件為(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7種，

……10分所以事件A“其中至少有一個為良”發生的概率是.

……12分20.已知等差數列{an}的公差不為零，，且成等比數列。（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設，求數列{bn}前2019項的和.參考答案：（Ⅰ）等差數列的公差為，（）的通項公式為：（Ⅱ）的2019項的和為：21.對于函數，若在定義域存在實數，滿足，則稱為“局部奇函數”.(1)已知二次函數，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由；(2)