山西省呂梁市方山縣第四中學高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P的極坐標是（1，π），則過點P且垂直極軸所在直線的直線方程是(

)A．ρ=1 B．ρ=cosθ C． D．參考答案：C考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：計算題．分析：利用點P的直角坐標是（﹣1，0），過點P且垂直極軸所在直線的直線方程是x=﹣1，化為極坐標方程，得到答案．解答：解：點P的直角坐標是（﹣1，0），則過點P且垂直極軸所在直線的直線方程是x=﹣1，化為極坐標方程為ρcosθ=﹣1，即，故選C．點評：本題考查參數方程與普通方程之間的轉化，得到過點P且垂直極軸所在直線的直線方程是x=﹣1，是解題的關鍵2.如圖，正方體的棱長為2，點是平面上的動點，點在棱上，且，且動點到直線的距離與點到點的距離的平方差為4，則動點的軌跡是（）

A．拋物線 B．圓 C．雙曲線 D．直線參考答案：A3.在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，則AC=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】余弦定理的應用．【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，AB2=BC2+AC2﹣2AC?BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=﹣4（舍去）．故選：A．【點評】本題考查三角形的解法，余弦定理的應用，考查計算能力．4.設是函數的導函數，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是(

)

參考答案：C5.過雙曲線的右焦點向其一條漸近線作垂線，垂足為與另一條漸近線交于點，若，則雙曲線的離心率為（

）

A．2 B． C． D．參考答案：D略6.已知命題p：?x0∈R，x02+1＜0，則（）A．￢p：?x∈R，x2+1＞0 B．￢p：?x∈R，x2+1＞0C．￢p：?x∈R，x2+1≥0 D．￢p：?x∈R，x2+1≥0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題p：?x0∈R，x02+1＜0的否定是￢p：?x∈R，x2+1≥0，故選：C7.若定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x，則函數y=f（x）﹣log3|x|的零點個數是（）A．多于4個 B．4個 C．3個 D．2個參考答案：B【考點】對數函數的圖象與性質；函數的周期性．【分析】根據定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x，我們易畫出函數f（x）的圖象，然后根據函數y=f（x）﹣log3|x|的零點個數，即為對應方程的根的個數，即為函數y=f（x）與函數y=log3|x|的圖象交點的個數，利用圖象法得到答案．【解答】解：若函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），則函數是以2為周期的周期函數，又由函數是定義在R上的偶函數，結合當x∈[0，1]時，f（x）=x，我們可以在同一坐標系中畫出函數y=f（x）與函數y=log3|x|的圖象如下圖所示：由圖可知函數y=f（x）與函數y=log3|x|的圖象共有4個交點，即函數y=f（x）﹣log3|x|的零點個數是4個，故選B8.已知x與y之間的一組數據：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（

）A.（2，2）點

B.（1.5，0）點

C.（1，2）點

D.（1.5，4）點參考答案：D9.若函數在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：B10.用三段論推理命題：“任何實數的平方大于0，因為是實數，所以，你認為這個推理（

）A．大前題錯誤

B．小前題錯誤

C．推理形式錯誤

D．是正確的參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數在區(qū)間上的最大最小值之和為，則的值為

..

參考答案：12.設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數．當x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是____▲____.參考答案：(－∞，－3)∪(0,3)略13.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程．參考答案：x=﹣2【考點】K7：拋物線的標準方程．【分析】由題設中的條件y2=2px（p＞0）的焦點與橢圓的右焦點重合，故可以先求出橢圓的右焦點坐標，根據兩曲線的關系求出p，再由拋物線的性質求出它的準線方程【解答】解：由題意橢圓，故它的右焦點坐標是（2，0），又y2=2px（p＞0）的焦點與橢圓右焦點重合，故=2得p=4，∴拋物線的準線方程為x=﹣=﹣2．故答案為：x=﹣214.用數字1到9組成沒有重復數字的三位數，且至多有一個數字是偶數，這樣的四位數一共有

▲

個．（用數字作答）參考答案：300①三位數中沒有一個偶數數字，即在種任選三個，有種情況，即有個沒有一個偶數數字三位數；②三位數中只有一個偶數數字，在種選出兩個，在中選出一個，有種取法，將取出的三個數字全排列，有種順序，則有個只有一個偶數數字的三位數，所以至多有一個數字是偶數的三位數有個，故答案為300.

15.已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，

若是的充分而不必要條件，則實數m的取值范圍是____________．參考答案：[2,4]略16.已知命題，，則為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略17.已知數列{an}滿足3an+1+an=4(n∈N*),且a1=9,其前n項之和為Sn,則滿足不等式|Sn-n-6|<的最小整數n是______.參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）上的左、右頂點分別為A，B，F1為左焦點，且|AF1|=2，又橢圓C過點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點P和Q分別在橢圓C和圓x2+y2=16上（點A，B除外），設直線PB，QB的斜率分別為k1，k2，若A，P，Q三點共線，求的值．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，b=，結合隱含條件求得a，則橢圓方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．設P（x1，y1），Q（x2，y2），可得，再由已知點Q（x2，y2）在圓x2+y2=16上，AB為圓的直徑，可得kQA?k2=﹣1，由A，P，Q三點共線，可得kAP=kQA，kPA?k2=﹣1．進一步求得．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，b=，又b2=a2﹣c2=12，解得a=4．故所求橢圓C的方程為；（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．設P（x1，y1），Q（x2，y2），∴．∵P（x1，y1）在橢圓C上，∴，即．∴．…①由已知點Q（x2，y2）在圓x2+y2=16上，AB為圓的直徑，∴QA⊥QB．∴kQA?k2=﹣1．由A，P，Q三點共線，可得kAP=kQA，∴kPA?k2=﹣1．…②由①、②兩式得．19.（本小題滿分8分）已知直線l過點(2,1)，且在y軸上的截距為－1．（I）求直線l的方程；（II）求直線l被圓所截得的弦長．參考答案：（本小題滿分為8分）解：(Ⅰ)由題意可得直線l的斜率為，所以直線l的方程為，即．………………4分(Ⅱ)因為圓心(0,0)到l的距離，……………6分所以弦長為．

…………………8分

20.為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況.在30名男性駕駛員中，平均車速超過100km/h額有20人，不超過100km/h的有10人；在20名女性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有5人，不超過100km/h的有15人.（1）完成下面的列聯表：

平均車速超過100km/h平均車速不超過100km/h合計男性駕駛員人數

女性駕駛員人數

合計

（2）判斷是否有99.5%的把握認為，平均車速超過100km/h與性別有關.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：

（1）

平均車速超過100kmh平均車速不超過100kmh合計男性駕駛員人數201030女性駕駛員人數51520合計252550（2），∵，∴能有超過99.5%的把握認為平均車速超過100km/h與性別有關．21.為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．（1）請將上面的列聯表補充完整；（2）是否在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由.下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005]

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式：，其中)參考答案：（1）列聯表補充如下:

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生

２０

５

２５

女生

１０

１５

２５

合計

３０

２０

５０

（2）犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為喜愛打籃球與性別有關【詳解】試題分析：解：(1)列聯表補充如下：

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生

２０

５

２５

女生

１０

１５

２５

合計

３０

２０

５０

（2）∵在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為喜愛打籃球與性別有關考點：獨立性檢驗點評：主要是考查了列聯表和獨立性檢驗思想的運用，屬于基礎題。22.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：（m＞0）的離心率為，A，B分別為橢圓的左、右頂點，F是其右焦點，P是橢圓C上異于A、B的動點．（1）求m的值及橢圓的準線方程；（2）設過點B且與x軸的垂直的直線交AP于點D，當直線AP繞點A轉動時，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明．

參考答案：解：