山西省呂梁市中陽縣第三中學2023年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知{1，2}?Z?{1，2，3，4，5}，滿足這個關系式的集合Z共有

()．A．2個

B．6個

C．4個

D．8個參考答案：D2.設，復數在復平面內對應的點位于實軸上，又函數，若曲線與直線：有且只有一個公共點，則實數k的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由已知求得，得到，利用導數研究單調性及過的切線的斜率，再畫出圖形，數形結合，即可求得實數的取值范圍．【詳解】由題意，復數在復平面內對應的點位于實軸上，所以，即，所以，則，所以函數單調遞增，且當時，，作出函數的圖象，如圖所示：又由直線過點，設切點為，則在切點處的切線方程為，把代入，可得，即，即，即切線的坐標為，代入，可得，即，又由圖象可知，當，即時，曲線與直線有且只有一個公共點，綜上所述，當時，曲線與直線有且只有一個公共點，故選：A．【點睛】本題主要考查了復數的基本概念，考查函數零點的判定，以及導數的幾何意義和利用導數研究函數的單調性的應用，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.3.函數f(x)＝x3－ax2＋x在x＝1處的切線與直線y＝2x平行，則a＝()A．0B．1C．2D．3參考答案：B略4.復數在復平面內對應的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】化簡復數為的形式，求得復數對應點的坐標，由此判斷所在的象限.【詳解】，該復數對應的點為，在第四象限.故選D.【點睛】本小題主要考查復數的運算，考查復數對應點的坐標所在象限.5.下列函數中，最小值為4的是（

）A．

B.C．

D.參考答案：C略6.垂直于同一平面的兩條直線一定（）A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能參考答案：A略7.函數f（x）=（0＜a＜1）圖象的大致形狀是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】3O：函數的圖象．【分析】確定函數是奇函數，圖象關于原點對稱，x＞0時，f（x）=logax（0＜a＜1）是單調減函數，即可得出結論．【解答】解：由題意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函數是奇函數，圖象關于原點對稱，排除B、D；x＞0時，f（x）=logax（0＜a＜1）是單調減函數，排除A．故選：C．8.等比數列{an}中，首項a1=8，公比，那么{an}前5項和S5的值是(

)A． B． C．

D．參考答案：A考點：等比數列的前n項和．專題：計算題；等差數列與等比數列．分析：等比數列{an}中，由首項a1=8，公比，利用等比數列的求和公式能求出{an}前5項和S5的值．解答：解：等比數列{an}中，∵首項a1=8，公比，∴S5===．故選A．點評：本題考查等比數列的前n項和公式的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答9.等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D10.下列四個圖中，哪個可能是函數的圖象（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3O：函數的圖象．【分析】根據的圖象由奇函數左移一個單位而得，結合對稱性特點判斷．【解答】解：∵是奇函數，向左平移一個單位得，∴圖象關于（﹣1，0）中心對稱，故排除A、D，當x＜﹣2時，y＜0恒成立，排除B．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（2，0）是雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一個焦點，則b=

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求得雙曲線x2﹣=1（b＞0）的焦點為（，0），（﹣，0），可得b的方程，即可得到b的值．【解答】解：雙曲線x2﹣=1（b＞0）的焦點為（，0），（﹣，0），由題意可得=2，解得b=．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，主要考查雙曲線的焦點的求法，屬于基礎題．12.如圖，在某個城市中，M，N兩地之間有南北街道5條、東西街道4條，現要求沿圖中的街道，以最短的路程從M走到N，則不同的走法共有_________種．參考答案：35略13.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：略14.在平面直角坐標系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實數

▲

.參考答案：215.若復數（1+ai）2（i為虛數單位，a∈R）是純虛數，則復數1+ai的模是．參考答案：【考點】A8：復數求模．【分析】純虛數是實部為0，虛部不為0，先求出代入模長計算公式即可．【解答】解：∵（1+ai）2=1﹣a2+2ai是純虛數，∴1﹣a2=0且2a≠0，∴a=±1，∴1+ai=1±i，∴1+ai的模=故答案為．【點評】本題考查純虛數的定義及模長計算公式，是一道基礎題16.=．參考答案：﹣4【考點】三角函數的化簡求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦與兩角差的正弦即可化簡求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案為：﹣4．17.已知關于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求實數a的取值范圍

．參考答案：[﹣2，]【考點】一元二次不等式的解法．【分析】設f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函數的性質得到二次項系數大于0，根的判別式小于等于0列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【解答】解：設f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，當a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）時，不等式解集為空集；當a2﹣4≠0時，根據題意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，即（a+2）（5a﹣6）≤0，解得：﹣2≤x≤，綜上a的范圍為[﹣2，]．故答案為：[﹣2，]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）已知等差數列中，（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若數列前項和，求的值。參考答案：；。19.(本小題滿分10分)如圖所示，為函數圖像的一部分．根據圖像：（1）求出函數的解析式；（2）寫出的單調遞增區間．參考答案：(1)如圖所示，

……………3分當

……………6分(2)f(x)的單調遞增區間是……………10分20.某市為節約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，為了較為合理地確定居民日常用水量的標準，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），右表是100位居民月均用水量的頻率分布表，根據右表解答下列問題：（1）求表中a和b的值；（2）請將頻率分布直方圖補充完整，并根據直方圖估計該市每位居民月均用水量的眾數．參考答案：解：（1）由頻率分布表得出第二小組的頻數為：20，a=20；…由頻率分布表得出第四小組的頻率為：0.20b=0.20．…（2）眾數是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標，∴中間的第三個矩形最高，故2與3的中點是2.5，眾數是2.5即根據直方圖估計該市每位居民月均用水量的眾數為2.5…（說明：第二問中補充直方圖與求眾數只要做對一個得，兩個全對的．）考點：頻率分布直方圖；眾數、中位數、平均數．分析：（1）利用頻數之和等于樣本容量求出a處的數；利用頻率和為1求出b處的數；（2）根據各小組的頻率比即頻率分布直方圖的高度比即可補全頻率分布直方圖；根據眾數是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標即可．解答： 解：（1）由頻率分布表得出第二小組的頻數為：20，a=20；…由頻率分布表得出第四小組的頻率為：0.20b=0.20．…（2）眾數是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標，∴中間的第三個矩形最高，故2與3的中點是2.5，眾數是2.5即根據直方圖估計該市每位居民月均用水量的眾數為2.5…（說明：第二問中補充直方圖與求眾數只要做對一個得，兩個全對的．）點評：用樣本估計總體，是研究統計問題的一個基本思想方法．頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距×，各個矩形面積之和等于1，能根據直方圖求眾數和中位數，屬于常規題型．21.設的內角所對的邊長分別為,,,且.(1)求角的大小；(2)若角,邊上的