山西省臨汾市霍州師莊中心校2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分是由曲線(xiàn),及直線(xiàn)x=a,與x軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分的概率為，則的值是（）A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.函數(shù)y=的一段大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值即可判斷．【解答】解：f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴y=f（x）為奇函數(shù)，∴圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴當(dāng)x=π時(shí)，y=﹣＜0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象的識(shí)別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值得特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．4.直線(xiàn)（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0過(guò)定點(diǎn)（）A．（1，﹣3） B．（4，3） C．（3，1） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】直線(xiàn)方程整理后，列出關(guān)于x與y的方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出直線(xiàn)過(guò)的定點(diǎn)．【解答】解：直線(xiàn)方程整理得：2mx+x+my+y﹣7m﹣4=0，即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，∴，解得：，則直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（3，1），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)，將直線(xiàn)方程就行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．5.命題，：，使；命題：，．則下列命題中真命題為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)到其左、右焦點(diǎn)的距離之差為4，若已知拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）與雙曲線(xiàn)=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線(xiàn)的離心率為(

)A．+2 B．+1 C．+1 D．+1參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入雙曲線(xiàn)方程求出A的坐標(biāo)，將A代入拋物線(xiàn)方程求出雙曲線(xiàn)的三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率可求．【解答】解：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0），∴p=2c，∵點(diǎn)A是兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，將x=c代入雙曲線(xiàn)方程得到A（c，），將A的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)方程得到=2pc，即4a4+4a2b2﹣b4=0．解得，∴，解得：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由圓錐曲線(xiàn)的方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)、考查雙曲線(xiàn)中三參數(shù)的關(guān)系及由雙曲線(xiàn)方程求雙曲線(xiàn)的離心率，是中檔題．8.某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A9.下列各對(duì)向量中，共線(xiàn)的是（

）A.a=（2,3），b=（3，-2）

B.a=（2,3）,b=（4，-6）C.a=（，-1），b=（1，)

D.a=(1,),b=(,2)參考答案：D略10.函數(shù)的圖象可能是參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥；其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）

參考答案：②③⑥12.設(shè)函數(shù)在其定義域D上的導(dǎo)函數(shù)為，如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)，其中對(duì)任意的，都有，使得則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)，給出下列四個(gè)函數(shù)：①；

②；③；

④其中具有性質(zhì)的函數(shù)

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．①②③解：①f'（x）=x2﹣2x+1，若f′（x）=h（x）（x2﹣2x+1），即x2﹣2x+1=h（x）（x2﹣2x+1），所以h（x）=1＞0，滿(mǎn)足條件，所以①具有性質(zhì)P（2）．②函數(shù)f（x）=lnx+的定義域?yàn)椋?，+∞）．，所以，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，h（x）＞0，所以②具有性質(zhì)P（2）．③f'（x）=（2x﹣4）ex+（x2﹣4x+5）ex=（x2﹣2x+1）ex，所以h（x）=ex，因?yàn)閔（x）＞0，所以③具有性質(zhì)P（2）．④，若，則，因?yàn)閔（1）=0，所以不滿(mǎn)足對(duì)任意的x∈D都有h（x）＞0，所以④不具有性質(zhì)P（2）．故答案為：①

②

③

．【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閍=2，所以先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），然后將其配湊成f′（x）=h（x）（x2﹣2x+1）這種形式，分別求出h（x），然后確定h（x）是否滿(mǎn)足對(duì)任意的x∈D都有h（x）＞0．13.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則的值為_(kāi)________.

參考答案：1或–114.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=2．∠ASC=∠BSC=60°，則棱錐S—ABC的體積為_(kāi)____________. 參考答案：略15.已知異面直線(xiàn)所成角為60°，直線(xiàn)與均垂直，且垂足分別是點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡圍成的區(qū)域的面積是

．參考答案：16.函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）處的切線(xiàn)的斜率分別是kM，kN，規(guī)定φ（M，N）=（|MN|為線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度）叫做曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的“彎曲度”．①函數(shù)f（x）=x3+1圖象上兩點(diǎn)M與點(diǎn)N的橫坐標(biāo)分別為1和2，φ（M，N）=；②設(shè)曲線(xiàn)f（x）=x3+2上不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），且x1?x2=1，則φ（M，N）的取值范圍是．參考答案：,（0，）.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】對(duì)于①，由y=x3+1，得y′=3x2，則kM=3，kN=12，則|kM﹣kN|=9，y1=2，y2=9，則|MN|==5，即可求出φ（M，N）==；對(duì)于②，利用定義，再換元，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于①，由y=x3+1，得y′=3x2，則kM=3，kN=12，則|kM﹣kN|=9，y1=2，y2=9，則|MN|==5，φ（M，N）==；②曲線(xiàn)f（x）=x3+2，則f′（x）=3x2，設(shè)x1+x2=t（|t|＞2），則φ（M，N）===，∴0＜φ（M，N）＜．故答案為，（0，）．17.已知全集，在中任取四個(gè)元素組成的集合記為，余下的四個(gè)元素組成的集合記為，若，則集合的取法共有

種.參考答案：31略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）將編號(hào)為1，2，3，4的四張同樣材質(zhì)的卡片，隨機(jī)放入編碼分別為1，2，3，4的四個(gè)小盒中，每盒僅放一張卡片，若第號(hào)卡片恰好落入第號(hào)小盒中，則稱(chēng)其為一個(gè)匹對(duì)，用表示匹對(duì)的個(gè)數(shù).（Ⅰ）求第2號(hào)卡片恰好落入第2號(hào)小盒內(nèi)的概率;（Ⅱ）求匹對(duì)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（I）解：（1）設(shè)為“第2張卡片恰好落入第2號(hào)卡片”，則

…………4分（II）的可能取值為0，1，2，4，，，…8分∴的分布列為：0124∴

…………12分

19.（本小題15分）如圖所示，在三棱錐中，，平面⊥平面，．

（I）求證：平面；

（II）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．參考答案：（I）略（II）【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合G12（I）過(guò)做⊥于……2分平面⊥平面，平面平面⊥平面……4分⊥又⊥

平面……7分（II）解法1：⊥平面

連結(jié)則為求直線(xiàn)與平面所成角……11分

又

又……15分直線(xiàn)與平面所成角的正弦值等于.解法2：設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，到平面的距離為

，…9分平面

……12分又

……15分【思路點(diǎn)撥】根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)垂直證明線(xiàn)面垂直，由

，又

。20.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。參考答案：略21.已知直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)）．（1）請(qǐng)分別把直線(xiàn)l和圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求直線(xiàn)l被圓截得的弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）展開(kāi)兩角差的正弦，代入x=ρcosθ，y=ρsinθ得到直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程，兩式平方作和消去θ得到圓的普通方程；（2）求出圓心到直線(xiàn)的距離，利用弦心距、圓的半徑及弦長(zhǎng)的關(guān)系求得答案．【解答】解：（1）由，得，∴y﹣，即．圓的方程為x2+y2=100．（2）圓心（0，0）到直線(xiàn)的距離d=，y=10，∴弦長(zhǎng)l=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程化普通方程，考查了極