山西省臨汾市霍州南環路街道辦事處中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=+lg（x﹣1）的定義域是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（1，2]參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由根式被開方數非負，對數的真數大于0，得到不等式組，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數f（x）=+lg（x﹣1），可得2﹣x≥0，且x﹣1＞0，即有x≤2且x＞1，即為1＜x≤2，則定義域為（1，2]．故選：D．2.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1（﹣c，0），F2（c，0），若雙曲線C在第一象限內存在一點P使=成立，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A．1，+1）B．（1，+1）C．（+1，+∞）D．（1，+1）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】在△PF1F2中，運用正弦定理，結合條件由離心率公式可得|PF1|=e|PF2|，再由雙曲線的定義，可得2a=|PF1|﹣|PF2|=（e﹣1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|＞c﹣a，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：在△PF1F2中，可得=，由=，可得e===，即有|PF1|=e|PF2|，由雙曲線的定義可得2a=|PF1|﹣|PF2|=（e﹣1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|＞c﹣a，即有2a＞（e﹣1）（c﹣a），由e=，可得（e﹣1）2＜2，解得1＜e＜1+．故選：B．3.已知與均為單位向量，它們的夾角為60°，那么等于（）A. B. C. D.4參考答案：A本題主要考查的是向量的求模公式。由條件可知==，所以應選A。4.已知是第二象限角，則（

）A.是第一象限角 B.C. D.是第三或第四象限角參考答案：D【分析】由已知可求，，可得是第一象限或第三象限角，由已知可求，，可得是第三象限或第四象限角，逐項分析即可得解．【詳解】解：對于A，∵是第二象限角，∴，，∴，，∴是第一象限或第三象限角，故錯誤；對于B，由可知是第一象限或第三象限角，故錯誤；對于C，∵是第二象限角，∴，，∴是第三象限或第四象限角，，故錯誤；對于D，∵是第二象限角，∴，，∴，，∴是第三象限或第四象限角，故正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了角在第幾象限的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意象限角定義的合理運用．5.集合A={x|y=}，B={y|y=x2+2}，則A∩B等于(

)A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[1，+∞） D．[2，+∞）參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】根據題意，集合A為函數y=的定義域，由根式的意義可得集合A，集合B為函數y=x2+2的值域，由二次函數的性質可得集合B，進而由交集的定義可得答案．【解答】解：y=中，有x≥1，則集合A={x|x≥1}，y=x2+2中，有y≥2，則有集合B={y|y≥2}則A∩B={x|x≥2}=[2，+∞），故選D．【點評】本題考查集合的交集運算，關鍵是掌握集合的表示方法以及集合的意義．6.在等差數列{an}中，若，，則（

）A.－1 B.0 C.1 D.6參考答案：C【分析】根據等差數列性質得到答案.【詳解】等差數列{an}中，若，【點睛】本題考查了等差數列的性質，屬于簡單題.7.已知點，則線段的垂直平分線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.一次函數的斜率和截距分別是

（

）A．2、3

B．2、2

C．3、2

D．3、3參考答案：C9.將函數的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象的函數解析式是(

).

..

.參考答案：C10.已知首項a1=1，公差d=-2的等差數列{an}，當an=-27時，n=

.參考答案：15略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，則與夾角的大小是—————

.參考答案：12.在數列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），則數列{}的前n項和Tn=．參考答案：【考點】8E：數列的求和．【分析】由條件可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?，求得bn，進而得到an，可得==2（﹣），再由數列的求和方法：裂項相消求和，即可得到所求和．【解答】解：在數列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?=1??…?=，可得an=，即有==2（﹣），則前n項和Tn=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．故答案為：．13.已知向量，若，則m=_____．參考答案：-1試題分析：∵，∴，又，且，∴，∴m=-1點評：熟練運用向量的坐標運算法則是解決此類問題的關鍵14.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AC與B1D所成的角為

度.

參考答案：90略15.無窮等比數列{an}的首項為1，公比大于0，則的值等于

。參考答案：16.已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+與垂直，則m=．參考答案：7【考點】9T：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】利用平面向量坐標運算法則先求出，再由向量+與垂直，利用向量垂直的條件能求出m的值．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1），∴=（﹣1+m，3），∵向量+與垂直，∴（）?=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，解得m=7．故答案為：7．17.已知tan=3，則之值為_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=loga（a＞0且a≠1）的定義域為{x|x＞2或x＜﹣2}．（1）求實數m的值；（2）設函數g（x）=f（），對函數g（x）定義域內任意的x1，x2，若x1+x2≠0，求證：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函數f（x）在區間（a﹣4，r）上的值域為（1，+∞），求a﹣r的值．參考答案：【考點】函數的值域；對數函數的圖象與性質．【專題】計算題；證明題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）解可得x＞2，或x＜﹣2，這樣即可得出m=2；（2）根據f（x）的解析式可以求出g（x）=，進行對數的運算可以求出，并可以求出，從而得出；（3）分離常數得到，可看出a＞1時，f（x）在（a﹣4，r）上單調遞減，從而可以得到，且a=6，從而有，這樣即可求出r，從而得出a﹣r，同樣的方法可以求出0＜a＜1時的a，r值，從而求出a﹣r．【解答】解：（1）m=2時，解得，x＞2，或x＜﹣2；∴m=2；（2）證明：，；∴g（x1）+g（x2）==；=；∴；（3）；∴①若a＞1，f（x）在（a﹣4，r）上單調遞減；∴；∴；∴；∴；②若0＜a＜1，f（x）在（a﹣4，r）上單調遞增；∴；∴；∴，或（舍去）；∴．【點評】考查分式不等式的解法，對數的真數大于0，已知f（x）求f[g（x）]的方法，對數的運算，以及復合函數的單調性，根據單調性求函數的值域．19.在平面直角坐標系xOy中，已知點，.（Ⅰ）若，，求；（Ⅱ）當時，的最大值為5，求a的值.參考答案：（Ⅰ）120°（Ⅱ）或.【分析】（Ⅰ）利用同角的三角函數的關系，結合誘導公式、特殊角的三角函數值、平面向量夾角公式進行求解即可；（Ⅱ）根據，結合平面向量數量積的運算性質、正弦函數的最值分類討論進行求解即可.【詳解】（Ⅰ），，所以，，所以，因為,所以.（Ⅱ），因為，所以，當時，在時取得最大值，即，解得或（舍）；當時，在時取得最大值，即，解得或（舍）；所以或.【點睛】本題考查了同角的三角函數關系式的應用，考查了誘導公式的應用，考查了平面向量夾角公式，考查了已知平面向量的模求參數的值，考查了數學運算能力.20.已知正項等比數列{an}的前n項和Sn滿足：（1）求數列{an}的首項和公比q；（2）若，求數列{bn}的前f(x)項和Tn．參考答案：由題有，兩式相減得：，則由題意，有又，可知，有，所以，由（1），，所以，采用分組求和：．

21.已知△ABC為等邊角形，.點N，M滿足，，.設.(1)試用向量和表示;(2)若,求的值.參考答案：(1)；；(2).【分析】（1）根據向量線性運算法則可直接求得結果；（2）根據（1）的結論將已知等式化為；根據等邊三角形邊長和夾角可將等式變為關于的方程，解方程求得結果.【詳