山西省臨汾市聯(lián)辦中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，分別為三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，設(shè)向量=(b－c,c－a)，=(b,c+a)，若⊥，則角的大小為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B2.中，，，，則符合條件的三角形有

（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D.個(gè)參考答案：B略3.在兩個(gè)袋內(nèi)，分別裝著寫有0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字的6張卡片，今從每個(gè)袋中各任取一張卡片，則兩數(shù)之和等于5的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，=（a1，1），=（1，a10），若?=20，且S11=121，bn=+，則數(shù)列{bn}的前40項(xiàng)和為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】設(shè)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．利用?=20，可得a1+a10=20，2a1+9d=20．又S11=121，可得11a1+d=121．聯(lián)立解得a1=1，d=2．可得an=2n﹣1．bn=+=+，利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．【解答】解：設(shè)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．∵=（a1，1），=（1，a10），?=20，∴a1+a10=20．∴2a1+9d=20．又S11=121，∴11a1+d=121．聯(lián)立解得a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．bn=+=+，則數(shù)列{bn}的前40項(xiàng)和=+…+++…+=+=．故選：C．5.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且b＋c＝2ccos2，則△ABC是（A）直角三角形 （B）銳角三角形

（C）鈍角三角形 （D）等腰三角形參考答案：A6.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（） A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 【專題】閱讀型． 【分析】本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答時(shí)，可以結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查，排查時(shí)充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問題即可獲得解答． 【解答】解：由題意可知： 對(duì)A：y=|x|=，易知在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，故正確； 對(duì)B：y=3﹣x，是一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確； 對(duì)C：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，故不正確； 對(duì)D：y=﹣x2+4，為二次函數(shù)，開口向下，對(duì)稱軸為x=0，所以在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確； 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了對(duì)不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認(rèn)識(shí)和應(yīng)用能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思． 7.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.下列事件為隨機(jī)事件的是(

)A．拋一個(gè)硬幣，落地后正面朝上或反面朝上B．邊長為a,b的長方形面積為abC．從100個(gè)零件中取出2個(gè),2個(gè)都是次品

D．平時(shí)的百分制考試中，小強(qiáng)的考試成績?yōu)?05分參考答案：C略9.在△ABC中，如果A＝60°，c＝4，a＝4，則此三角形有()A．兩解

B．一解

C．無解

D．無窮多解參考答案：B略10.在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為、，則塔高是（

）A．米

B．米

C．米

D．米參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=(a≠0)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,則a=參考答案：解析：由題設(shè)知f(0)=f(4)(a≠0),

∴(a≠0)0<=1(a≠0)4a－1=1或4a－1=－1(a≠0)a=即所求a=12.已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：①

②③

④其中真命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：①④13.已知，則

參考答案：-414.函數(shù)y=（）單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，1]【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】設(shè)t=x2﹣2x，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)t=x2﹣2x，則函數(shù)y=（）t為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系知要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2﹣2x的遞減區(qū)間，∵t=x2﹣2x的對(duì)稱軸為x=1，遞減區(qū)間為（﹣∞，1]，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（﹣∞，1]，故答案為：（﹣∞，1]15.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

。參考答案：2略16.1已知不共線的三個(gè)向量，，滿足，則=

.參考答案：117.關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整數(shù)倍；②y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱；④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱．其中正確的命題的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】根據(jù)函數(shù)求出最小正周期，可知①錯(cuò)；利用誘導(dǎo)公式化簡②，判斷正誤；求出函數(shù)的對(duì)稱中心判定③；對(duì)稱直線方程判斷④的正誤；即可得到解答．【解答】解：①函數(shù)f（x）=4sin的最小正周期T=π，由相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的距離是=知①錯(cuò)．②f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣）③f（x）=4sin（2x+）的對(duì)稱點(diǎn)滿足（x，0）2x+=kπ，x=（）

k∈Z（﹣，0）滿足條件④f（x）=4sin（2x+）的對(duì)稱直線滿足2x+=（k+）π；x=（k+）x=﹣不滿足故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，誘導(dǎo)公式的利用，以及正弦函數(shù)的對(duì)稱性問題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，若對(duì)于數(shù)列{an}滿足：an+1=4f（an）﹣an﹣1+4（n∈N*，n≥2），且a1=﹣1，a2=2．（1）求證：數(shù)列{an﹣an﹣1}（n∈N*，n≥2）為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知及an+1=4f（an）﹣an﹣1+4，可得（an+1﹣an）﹣（an﹣an﹣1）=2（n≥2），求出a2﹣a1=3，可得數(shù)列{an+1﹣an}是一個(gè)以3為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列；再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an+1﹣an=2n+1，然后利用累加法求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）把（1）中求得的通項(xiàng)公式代入，然后利用錯(cuò)位相減法求Sn．【解答】（1）證明：由題意，，即（an+1﹣an）﹣（an﹣an﹣1）=2（n≥2），∵a1=﹣1，a2=2，∴a2﹣a1=3，∴數(shù)列{an+1﹣an}是一個(gè)以3為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列；則an+1﹣an=3+2（n﹣1）=2n+1，則a2﹣a1=2×1+1，a3﹣a2=2×2+1，…，an﹣an﹣1=2（n﹣1）+1（n≥2）．累加得．驗(yàn)證n=1時(shí)上式成立，∴；（2）解：，則，，兩式作差得：．∴．19.已知函數(shù)，滿足：①對(duì)任意，都有；②對(duì)任意n∈N*都有．（1）試證明：為上的單調(diào)增函數(shù)；（2）求；（3）令，試證明：參考答案：（1）由①知，對(duì)任意，都有，由于，從而，所以函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)（2）令，則，顯然，否則，與矛盾.從而，而由,即得.又由（I）知，即.于是得，又，從而，即.進(jìn)而由知，.于是,

,

,,

,,

由于,而且由（1）知，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，因此.從而.

（3）,，.即數(shù)列是以6為首項(xiàng),以3為公比的等比數(shù)列.∴

于是,顯然,

另一方面,從而.

綜上所述,.

20.已知集合全集U=R．（1）求A∩M；（2）若B∪（CUM）=R，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：略21.已知函數(shù)，（1）試證明函數(shù)是偶函數(shù)；

（3分）（2）畫出的圖象；（要求先用鉛筆畫出草圖，再用中性筆描摹，否則不給分）（3分）（3）請根據(jù)圖象指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間；（不必證明）

（3分）（4）當(dāng)實(shí)數(shù)取不同的值時(shí)，討論關(guān)于的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)；

（3分）參考答案：（1）的定義域?yàn)?且故為偶函數(shù)；（2）略（3）遞增區(qū)間有：遞減區(qū)間有：；（4）根據(jù)圖象可知，①當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根；②當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根；④當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根；22.用自然語言描述求的值的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖。（要求用循環(huán)結(jié)構(gòu)）(12分)參考答案：解：S1令i=1,s=0