山西省臨汾市澆底中學2023年高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知傾斜角為1200的直線

過圓C:的圓心，則此直線的方程是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.已知函數，則不等式的解集為（

）A.

B

C.

D.參考答案：C略3.已知函數f（x）是奇函數，且當x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【分析】由奇函數定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當x＞0時，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．4.在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則△ABC的形狀一定是(

)A.直角三角形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形參考答案：A【分析】利用平方化倍角公式和邊化角公式化簡得到，結合三角形內角和定理化簡得到，即可確定△ABC的形狀。【詳解】化簡得即即是直角三角形故選A【點睛】本題考查了平方化倍角公式和正弦定理的邊化角公式，在化簡時，將邊化為角，使邊角混雜變統一，還有三角形內角和定理的運用，這一點往往容易忽略。5.已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則的最小值是（）A.－6 B.－3 C.－4 D.－2參考答案：A【分析】建立平面直角坐標系，表示出點的坐標，利用向量坐標運算和平面向量的數量積的運算，求得最小值，即可求解.【詳解】由題意，以中點為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，則，設，則，所以，所以當時，取得最小值為，故選A.【點睛】本題主要考查了平面向量數量積的應用問題，根據條件建立坐標系，利用坐標法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6.在空間中，給出下面四個命題：(1)過一點有且只有一個平面與已知直線垂直；(2)若平面外兩點到平面的距離相等，則過兩點的直線必平行于該平面；(3)兩條相交直線在同一平面內的射影必為相交直線；(4)兩個相互垂直的平面，一個平面內的任意一直線必垂直于另一平面內的無數條直線．其中正確的是()A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)參考答案：D7.已知等差數列{an}中，，，則的值是（

）A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A由題意，根據等差數列的性質可知：，又因為，則，故選A．

8.如圖：有一直角墻腳，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹，與兩墻的距離分別為米（）和4米，不考慮樹的粗細，現在想用16米長的籬笆，借助墻角，圍城一個矩形的花圃ABCD,設此矩形花圃的面積為平方米，S的最大值為g(a),若將這棵樹圍在花圃內，則函數u=g(a)的圖象大致是（

）

參考答案：C略9.若方程在（0，1）內恰有一解，則實數的取值范圍是

（

）A.

C.

D.參考答案：A10.一個車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數據如下：零件數x(個)1020304050加工時間y(分鐘)6469758290

由表中數據，求得線性回歸方程為＝0.65x＋，根據回歸方程，預測加工70個零件所花費的時間為(

)A.102分鐘 B.101分鐘 C.102.5分鐘 D.100分鐘參考答案：A【分析】根據題意算出、代入回歸線方程解出。把代入回歸方程即可。【詳解】由表可得，所以把點代入回歸方程得。所以【點睛】解題關鍵是線性回歸方程一定過點。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調查，現從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在[20，45）歲之間，根據調查結果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數大約是歲．參考答案：33.6【考點】頻率分布直方圖．【分析】先求出年齡在25～30之間的頻率，再求出中位數即可．【解答】解：根據頻率和為1，得；年齡在25～30之間的頻率是1﹣（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.2；∵0.01×5+0.2=0.25＜0.5，0.25+0.07×5=0.6＞0.5，令0.25+0.07x=0.5，解得x≈3.6；∴估計該市出租車司機年齡的中位數大約是30+3.6=33.6．故答案為：33.6．12.已知集合，，，則

，

；參考答案：，

13.已知函數，則函數f(x)的最大值為_______；函數f(x)的最小值為________.參考答案：；2【分析】根據的函數結構，考慮將平方（注意定義域），利用二次函數的最值分析方法求解出的最值，即可求解出的最值.【詳解】因為[f(x)]2=(+)2=4+2()當x=-1時，[f(x)]2取最大值8，所以f(x)max=2當x=1時，[f(x)]2取最小值4，所以f(x)min=2.故答案為：；.【點睛】本題考查含根號函數的最值的求解，難度一般.常見的含根號函數的值域或最值的求解方法：若只有一處含有根號，可考慮使用換元法求解函數的值域或最值；若是多處含有根號，可考慮函數本身的特點，通過平方、配湊等方法處理函數，使其更容易計算出值域或最值.14.關于x的方程（k﹣2）x2﹣（3k+6）x+6k=0有兩個負根，則k的取值范圍是．參考答案：【考點】一元二次方程的根的分布與系數的關系．【分析】利用方程的根與系數之間的關系進行轉化列出關于k的不等式，通過求解不等式確定出k的取值范圍，注意進行等價轉化．【解答】解：方程（k﹣2）x2﹣（3k+6）x+6k=0有兩個負根?，因此得出k的取值范圍是．故答案為．15.設是定義在（－,＋）上的奇函數，當時，，則

▲

．參考答案：略16.已知函數f（x）的定義域為R，當x＜0時，f（x）=x3﹣1；當﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x）；當x＞時，f（x+）=f（x﹣），則f（6）=

．參考答案：2【考點】函數的值．【分析】求得函數的周期為1，再利用當﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），當x＜0時，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出結論．【解答】解：∵當x＞時，f（x+）=f（x﹣），∴當x＞時，f（x+1）=f（x），即周期為1．∴f（6）=f（1），∵當﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵當x＜0時，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2；故答案為：217.（5分）一個球的外切正方體的體積是8，則這個球的表面積是

．參考答案：4π考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；球．分析： 先求出球的直徑，再求球的表面積．解答： ∵正方體的體積是8，∴正方體的列出為：2，∵一個球的外切正方體的體積是8，∴球的直徑是正方體的棱長，即為2，∴球的表面積為4π×12=4π．故答案為：4π點評： 本題考查球的表面積，考查學生的計算能力，確定球的直徑是關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數f（x）=cos2x+asinx﹣a2+2a+5（1）當a=1時，求函數f（x）的最大值；（2）若函數f（x）有最大值2，試求實數a的值．參考答案：考點： 三角函數的最值．專題： 函數的性質及應用；三角函數的求值．分析： （1）由a=1，化簡可得f（x）=﹣sin2x+sinx+7，從而解得f（x）≤；（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈，有y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，對稱軸為t=，討論即可求得a的值．解答： （1）∵a=1∴f（x）=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6=﹣sin2x+sinx+7∴可解得：f（x）≤（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，對稱軸為t=，當＜﹣1，即a＜﹣2時，是函數y的遞減區間，ymax=y|t=﹣1=﹣a2+a+5=2得a2﹣a﹣3=0，a=，與a＜﹣2矛盾；當＞1，即a＞2時，是函數y的遞增區間，ymax=y|t=1=﹣a2+3a+5=2得a2﹣3a﹣3=0，a=，而a＞2，即a=；當﹣1≤≤1，即﹣2≤a≤2時，ymax=y=﹣a2+2a+6=2得3a2﹣8a﹣16=0，a=4，或﹣，而﹣2≤a≤2，即a=﹣；∴a=﹣，或．點評： 本題主要考查了三角函數的最值，一元二次函數的性質的應用，屬于基本知識的考查．19.已知向量，向量，向量滿足．（1）若，且，求的值；（2）若與共線，求實數k的值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】（1）由已知求得及，再由且列式求得k值，進一步得到的坐標，代入向量模的公式求的值；（2）由已知可得，則，由與共線可得，由此求得k值．【解答】解：（1）∵，∴，又，∴，而，且，∴，得k=﹣，∴=，則||=；（2）由，得，∴，∵與共線，∴，解得：k=1．20.某賓館有相同標準的床位100張，根據經驗，當該賓館的床價（即每張床價每天的租金）不超過10元時，床位可以全部租出，當床價高于10元時，每提高1元，將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位訂一個合適的價格，條件是：①要方便結賬，床價應為1元的整數倍；②該賓館每日的費用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床價，用表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費用支出后的收入）.（1）把表示成的函數，并求出其定義域；（2）試確定該賓館床位定為多少時既符合上面的兩個條件，又能使凈收入最多？參考答案：解：（1）由已知有

………4分令．由得，又由得所以函數為函數的定義域為．

………6分（2）當時，顯然，當時，取得最大值為425（元）；………8分當時，，僅當時，取最大值，

………10分又，

當時，取得最大值，此時（元）比較兩種情況的最大值，（元）425（元）當床位定價為22元時，即床位數為64時，凈收入最多.

………12分

略21.

如圖，為菱形所在平面外一點，平面，

求證：.