山西省臨汾市晉陽學校2022年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果實數x、y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點】7D：簡單線性規劃的應用．【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據約束條件畫出可行域，當直線2x﹣y=t過點A（0，﹣1）時，t最大是1，故選B．2.3名男生與3名女生站在一排，如果要求男女生相間站，那么站法有

（

）

A、36種

B、72種

C、108種

D、144種參考答案：B略3.若函數f(x)在定義域R內可導，f(1＋x)＝f(1－x)，且當x∈(－∞，1)時，

設，則

()A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知函數f(x)的導函數為，且滿足，則（）A.－e B.e C.2 D.-2參考答案：D試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個常數，問題就很容易解決了。對進行求導：=，所以，-1.考點：本題考查導數的基本概念及求導公式。點評：在做本題時，遇到的主要問題是①想不到對函數進行求導；②的導數不知道是什么。實際上是一個常數，常數的導數是0.5.欲將方程所對應的圖形變成方程所對應的圖形，需經過伸縮變換為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.設f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2005（x）=（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx參考答案：C【考點】歸納推理．【分析】通過計算前幾項，進行歸納分析，當計算到f4（x）時發現f4（x）=f0（x）出現了循環，所以可看成以4為一個循環周期，那么f2005（x）=f1（x）=cosx．【解答】解：f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，循環了則f2005（x）=f1（x）=cosx，故選C．7.在復平面內,復數對應的點位于(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：C8.若實數滿足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：表示單位圓,表示單位圓上的點與點形成的直線的斜率.顯然當與圓相切時,如圖所示，可知.

考點：線性規劃求最值.9.已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據的單調性判斷的大小關系，由判斷出三者的大小關系.【詳解】由，，，則.故選C.【點睛】本小題主要考查對數運算，考查對數函數的單調性，考查對數式比較大小，屬于基礎題.10.在中，a=15，b=10，A=，則=(

)

A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線上一點M與該拋物線的焦點F的距離，則點M到x軸的距離為。參考答案：解析：這里令則由拋物線定義得

∴∴∴點M到x軸的距離為.12.設點C在線段AB上（端點除外），若C分AB的比λ=，則得分點C的坐標公式，對于函數f（x）=x2（x＞0）上任意兩點A（a，a2），B（b，b2），線段AB必在弧AB上方．由圖象中的點C在點C′正上方，有不等式＞（）2成立．對于函數y=lnx的圖象上任意兩點A（a，lna），B（b，lnb），類比上述不等式可以得到的不等式是_________．參考答案：略13.函數的遞減區間是__________.參考答案：

14.下圖甲是某市有關部門根據對當地干部的月收入情況調查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數為.在樣本中記月收入在，,的人數依次為、、……、．圖乙是統計圖甲中月工資收入在一定范圍內的人數的算法流程圖，則樣本的容量

；圖乙輸出的

．（用數字作答）圖甲

圖乙參考答案：，。15.直線2x﹣y﹣3=0關于x軸對稱的直線方程為

．參考答案：2x+y﹣3=0【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【專題】計算題；轉化思想；構造法；直線與圓．【分析】欲求直線2x﹣y﹣3=0關于x軸對稱的直線方程，只須將原直線方程中的y用﹣y替換得到的新方程即為所求．【解答】解：∵直線y=f（x）關于x對稱的直線方程為y=﹣f（x），∴直線y=2x﹣3關于x對稱的直線方程為：y=﹣2x+3，即2x+y﹣3=0，故答案為：2x+y﹣3=0．【點評】本題考查直線關于點，直線對稱的直線方程問題，需要熟練掌握斜率的變化規律，截距的變化規律．16.已知圓C過點A（1，0）和B（3，0），且圓心在直線y=x上，則圓C的標準方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=5【考點】圓的標準方程．【分析】設圓心坐標為（a，a），利用圓C過點A（1，0）和B（3，0），即可確定圓心與半徑，從而可得圓C的標準方程．【解答】解：設圓心坐標為（a，a），則∵圓C過點A（1，0）和B（3，0），∴（a﹣1）2+a2=（a﹣3）2+a2，∴a=2∴（a﹣1）2+a2=5∴圓C的標準方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=5故答案為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=517.與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標準方程是_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若方程在區間上僅有一根，求實數a的范圍。參考答案：略19.（本小題滿分12分）

已知直線，圓。（1）求證：直線恒多定點，并求出此定點；（2）若直線被圓C截得的線段的長度為，求實數的值。參考答案：20.（12分）已知點A（﹣1，2）是拋物線C：y=2x2上的點，直線l1過點A，且與拋物線C相切，直線l2：x=a（a≠﹣1）交拋物線C于點B，交直線l1于點D．（1）求直線l1的方程；（2）設△BAD的面積為S1，求|BD|及S1的值；（3）設由拋物線C，直線l1，l2所圍成的圖形的面積為S2，求證：S1：S2的值為與a無關的常數．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線的一般式方程．【分析】（1）由y=2x2，得y′=4x．當x=﹣1時，y'=﹣4．由此能求出l1的方程．（2）由，得：B點坐標為（a，2a2）．由，得D點坐標（a，﹣4a﹣2）．點A到直線BD的距離為|a+1|．由此能求出|BD|及S1的值．（3）當a＞﹣1時，S1=（a+1）3，S2=∫﹣1a[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫﹣1a（2x2+4x+2）dx=．S1：S2=．當a＜﹣1時，S1=﹣（a+1）3，S2=∫a﹣1[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫a﹣1（2x2+4x+2）dx=．S1：S2=，綜上可知S1：S2的值為與a無關的常數，這常數是．【解答】解：（1）由y=2x2，得y′=4x．當x=﹣1時，y'=﹣4．（2分）∴l1的方程為y﹣2=﹣4（x+1），即y=﹣4x﹣2．（3分）（2）由，得：B點坐標為（a，2a2）．（4分）由，得D點坐標（a，﹣4a﹣2）．∴點A到直線BD的距離為|a+1|．（6分）|BD|=2a2+4a+2=2（a+1）2∴S1=|a+1|3．（7分）（3）當a＞﹣1時，S1=（a+1）3，（8分）S2=∫﹣1a[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫﹣1a（2x2+4x+2）dx==．（9分）∴S1：S2=．（11分）當a＜﹣1時，S1=﹣（a+1）3S2=∫a﹣1[2x2﹣（﹣4x﹣2）]dx=∫a﹣1（2x2+4x+2）dx=．（13分）∴S1：S2=，綜上可知S1：S2的值為與a無關的常數，這常數是．（14分）

【點評】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關知識，解題時要注意雙曲線的性質、導數、定積分的靈活運用，合理地進行等價轉化．21.為了解高二某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為.（1）請將上面的列聯表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：P(