2020-2021學年武漢市東西湖區九年級上學期期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題共30.0分）

下列長度的三條線段能組成三角形的

，，

B.

，

C.

，

D.

，，

三角形的三個內角的度數之比：：，這個三角形最大內角一定

B.

C.

D.

下列交通圖形中不是軸對稱圖形的B.D.若等腰三角形的兩邊長分別和，這個三角形的周長(

B.

C.

或

D.

以上都不對

小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四即圖中標、、的，你認為將其中的哪一塊帶去玻璃店，就能配一與原來一樣大小的三角形玻璃．應該(．

第塊

B.

第塊

C.

第塊

D.

第塊

機器人在一平面上從處發開始運動，規定“向前米再向左”為次動，則運動后機器人距離出發的離為

米

B.

米

C.

米

D.

米

點(關于軸的對稱點

B.

C.

D.

如圖，，在段上，則等B.C.D.

下列語句全等三角形的周長相等面相等的三角形是全等三角形若軸對稱的兩個圖形中的對稱線段所在直線相交，則這個交點一定在對稱軸上．其中正確的(

個

B.

個

C.

個

D.

個在角形內部，到三角形三邊距離相等的點)C.

三條中線的交點三邊垂直平分線交點

B.D.

三條高線交點三個內角平分線交點二、填空題（本大題共6小題，18.0分從邊形的一個頂點出發可以_____條角線，八邊形的對角線______條八邊形的內角和為_．如，已知，，的長線于，則圖中全等的三角形共_對．eq\o\ac(△,)中，的度數為_．如eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)??都是等腰直角三角形，，2．如eq\o\ac(△,)三各不相等垂足分別為在上，下列結論中正確的是______．

是的平分線

，其腰為，角為的腰三角形的面積______

。三、計算題（本大題共1小題，10.0分在腰中是上任意一點作交于．

如圖，，，，eq\o\ac(△,)的積；如，作，且，連并長交于，連接，證：．四、解答題（本大題共7小題，62.0分如，eq\o\ac(△,)??中在線段上動不重接，作，交段于．當時，，；在的運動過程中eq\o\ac(△,)的狀可以是等腰三角形嗎？若可以的數可，請說明理由．已eq\o\ac(△,)是等邊三角形是的點在上在射線上．如，點點合，求證：；如，點在段上點在段上，??，的．

作題不作法，但要保留痕在圖中找出，它，兩點的距離相等，并且，的離相等．題發現：由“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”聯想到四邊形的外角．如圖，，是邊形的個外角．四形的角和是，，又，由此可，，的量關系______知應用如圖，知四邊分是外和的分線，求的數；拓提升圖邊中和是它的兩個外角

，求的數．已eq\o\ac(△,)??中，、是上的點，的長于．求eq\o\ac(△,)；求：

．

已：如圖，正方形，，分別點．求證：．如，eq\o\ac(△,)??中，于，在邊上連．求；若，，求的長；若，接寫出線段，，的數量關系：．

參考答案解析1.

答：解：：根據三角形任意兩邊的和大于第三邊，得中，，組成三角形；中，，能組成三角形；中，，不能夠組成三角形；中，能組成三角形．故選：．根據三角形的三邊關系進行分析判斷．本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就夠組成三角形．2.

答：解：：一三角形三個內角的度數之比：：，這三角形的最角為

．故選：．由一個三角形三個內角的度數之比，利用三角形的內角和定理求這個三角形的最大角的度數，繼而求得答案．此題考查了三角形的內角和定理．此題依據三角形內角和定理求得三角形的最大角是關鍵．3.

答：解：據軸對稱圖形的概念求解．只不軸對稱圖形．4.

答：解：：當腰長時則三角形三邊長、、，此，滿足三角形三邊系，故該種情況不存在；當腰長時角形三邊長為形邊關系三形的周長，綜上可知該三角形的周長．故選：．分腰長和長兩情況，結合三角形三邊關系進行討論即可求得答案．本題主要考查等腰三角形的性質和三角形三邊關系，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關鍵注意分類討論．

5.

答：解解玻璃不同時具備包括一完整邊在內的個證明全等的要素不能帶它們去，只有第塊完整的兩角及夾邊，符，足題目要求條件，是符合題意的．故選：．根據三角形全等判定的條件可直接選出答案．本題主要考查三角形全等的判定鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有、??．6.

答：解：：向米向左轉為次動，機人次一個正六邊形，??，運動次后機器人距離出發的離米故選C．本題考查多邊形的內角和與外角和定理，還需要懂得挖掘此題隱含次個循環這個條件．此題較難，考查比較新穎，要結合多邊形的內角和公式與外角和的關系，以及解直角三角形，望同學們熟練掌握．7.

答：解：：關于軸的對稱點是．故選：．根據“關于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答．本題考查了關于軸、軸稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關軸稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數關于軸稱的點，縱坐標相同，橫標互為相反數．8.

答：解：分根據等腰三角形的定義得，據三角內角和定理求然后根據平行線的性質即可求得結論．本題考查了等腰三角形的兩底角相等，平行線的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．詳解：，

，，，，，故選C．9.

答：解：：全三角形的周長、面積相等．正；面相等的兩個三角形不一定重合，即不一定全等．不一定正確；成對稱的兩個圖形中的對稱線段所在直線相交，則這個交點一定在稱軸上．正確．綜上所述，正確的說法有個故選：．根全等三角形的性質進行判斷；根全等三角形的定義進行判斷；根軸對稱的性質進行判斷．本題考查了全等圖形和軸對稱的性質．軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應點所連線段的垂平分線．10.

答：解：：在三角形內部，到三角形三邊距離相等的點是：三個角平分線交點．故選：直接利用角平分線的性質進而得出答案．此題主要考查了角平分線的性質，正確掌握角平分線的性質是解題關鍵．11.

答：；；解：：八邊形的內角和?；外角和．從八邊形一個頂點出發可以條角線，八邊形共有故答案為：，

條．

邊的內角和，知多邊形的邊數，代入多邊形的內角和公式就可以求出內角和；任何多邊形的外角和度多邊形的邊無關邊從一個頂點發可引條角，邊對角線的總條數為??．本題考查了多邊形內角與外角，正確記憶理解多邊形的內角和定理，以及外角和定理是解決本的關鍵．同時考查了多邊形的對角線，牢邊從一個頂點出發可引條對角線，邊對線的總條數為

是解題的關鍵．12.

答：解：：??，；??，，??；≌，，圖全等的三角共對在線段的旁猜想所有全等角形，再利用全等三角形的判斷方法進行判定，三對全等三角是，，．本題考查學生觀察，猜想全等三角形的能力，同時，也要求會運用全等三角形的幾種判斷方法行判斷．

13.

答：解：：可假，則，，，，，故答案．利用三角形內角和定理構建方程即可解決問題．本題考查三角形內角和定理，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題．14.

答：解：：eq\o\ac(△,)??都等腰直角三角形，，，，，在eq\o\ac(△,)??中，

，，，，，，，

，

，在中

，在中，

，．故答案為：．根據等腰直角三角形的性質和全等三角形的判定和性質以及勾股定理解答即可．本題考查全等三角形的性質和判定的關鍵是靈活運用所學知識解決問題中常考題型．15.

答：

解：：，，且，是的平分線．正；在和??中{．．正；，．又平，．．．正；點一定是中點，所與不定相等，錯．故答案．根據角平分線的性質的逆定理刻盤正確；借助和??全，可判正；利用平行線的判定方法判斷；判與是相等可通過“三線合一”否定．本題主要考查了全等三角形的判定和性質、角平分線的性質和判定，解決含角“平分垂段”問題時一般會涉及角平分線的性質和判定知識．16.

答：解：本題考查等腰三角形的性質、三角形的外角性質、角直角三角形的性質．先根據等腰三角形的性質和三角形的外角性質得，利用角直角三角形的性質求的，進而求出三角形的面積即可．

解：如圖，過點作，的長線于，等三角形的底，，，22等三角形的面22故答案．

2

．17.

答案：解：，，，在中，22，，3

；2證：過作交的長線于，

在中，，，，又，，，，在中，，，?，，，，，，，，，在eq\o\ac(△,)中

，，．解：先得，求出長則答案求出；過作交的長于，eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)，，可得，結論得證．本題考查了全等三角形的性質和判定直角三角形的性質和判定三角形三線合一的性質、直角三角形角性質和三角形的面積，正確作出輔助線是解題的關鍵．18.

答：；；可或解：：eq\o\ac(△,)中，，，．

，故答案為：，；當的數或時eq\o\ac(△,)??的狀是等腰三角形，時，，，的形狀是等腰三角形；當的數時，，，的形狀是等腰三角形．利鄰補角的性質和三角形內角和定理解題；當的數或時eq\o\ac(△,)??的形狀是等腰三角形．此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質，三角形外角的性質等知識點的理解和掌握，此涉及到的知識點較多，綜合性較強，但難度不大，屬于基礎題．19.

答案：明為邊三角形，，，為的點，平，，?，；如，點作交于，

是邊三角形，，點是的點，，，，??，，是邊三角形，，，，，，，，，．解：由邊三角形和腰三角形的性質得，可得出；如點作交于eq\o\ac(△,)??是邊角形“”eq\o\ac(△,)??，可得，即求解．本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，熟練掌握等邊三角形的性質等腰三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．20.

答：：如圖所示：即所求．解：接利用角平分線的性質與作法結合線段垂直平分線的性與作法分別得出答案．此題主要考查了復雜作圖，正確掌握角平分線以及線段垂直平分線的性質是解題關鍵．21.

答：解：：四的角和，

，又，．故答案為：．根問結論，可知：，分是和的分線，，．+∠．根問結論，可得，?．，，(，，即，，．根兩個等式，可以得，，的量關系根問論先與的和再據角平分線的性質可以確與的和．這樣就可以確的數．先與之和，再確與之，進而確之，再根根四邊形內角和，就可以確定的數．本題是一道閱讀題，主要考查四邊形的兩個外角和的性質，先讀清題目所給材料是關鍵，然后此基礎上進行拓展和延伸．屬于考查能力的題型，新的中考改革比較側重考查學生對數學知識的學活用的能力．

，，22.

答：證：，，，在eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)中??證，eq\o\ac(△,)，，，

，

．解：由腰三角形的性質得，證明即；由行線得eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)，出對應成比例，即可得出結論．本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、相似三角形的判定與性質；熟練掌等腰三角形的性質，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關鍵．23.

答：：四正方形，，，．、為、中點，在eq\o\ac(△,)??中，

．