2020-2021學(xué)年武漢市東西湖區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題共30.0分）

下列長度的三條線段能組成三角形的

，，

B.

，

C.

，

D.

，，

三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比：：，這個(gè)三角形最大內(nèi)角一定

B.

C.

D.

下列交通圖形中不是軸對(duì)稱圖形的B.D.若等腰三角形的兩邊長分別和，這個(gè)三角形的周長(

B.

C.

或

D.

以上都不對(duì)

小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四即圖中標(biāo)、、的，你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去玻璃店，就能配一與原來一樣大小的三角形玻璃．應(yīng)該(．

第塊

B.

第塊

C.

第塊

D.

第塊

機(jī)器人在一平面上從處發(fā)開始運(yùn)動(dòng)，規(guī)定“向前米再向左”為次動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)后機(jī)器人距離出發(fā)的離為

米

B.

米

C.

米

D.

米

點(diǎn)(關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)

B.

C.

D.

如圖，，在段上，則等B.C.D.

下列語句全等三角形的周長相等面相等的三角形是全等三角形若軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的對(duì)稱線段所在直線相交，則這個(gè)交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上．其中正確的(

個(gè)

B.

個(gè)

C.

個(gè)

D.

個(gè)在角形內(nèi)部，到三角形三邊距離相等的點(diǎn))C.

三條中線的交點(diǎn)三邊垂直平分線交點(diǎn)

B.D.

三條高線交點(diǎn)三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn)二、填空題（本大題共6小題，18.0分從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以_____條角線，八邊形的對(duì)角線______條八邊形的內(nèi)角和為_．如，已知，，的長線于，則圖中全等的三角形共_對(duì)．eq\o\ac(△,)中，的度數(shù)為_．如eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)??都是等腰直角三角形，，2．如eq\o\ac(△,)三各不相等垂足分別為在上，下列結(jié)論中正確的是______．

是的平分線

，其腰為，角為的腰三角形的面積______

。三、計(jì)算題（本大題共1小題，10.0分在腰中是上任意一點(diǎn)作交于．

如圖，，，，eq\o\ac(△,)的積；如，作，且，連并長交于，連接，證：．四、解答題（本大題共7小題，62.0分如，eq\o\ac(△,)??中在線段上動(dòng)不重接，作，交段于．當(dāng)時(shí)，，；在的運(yùn)動(dòng)過程中eq\o\ac(△,)的狀可以是等腰三角形嗎？若可以的數(shù)可，請說明理由．已eq\o\ac(△,)是等邊三角形是的點(diǎn)在上在射線上．如，點(diǎn)點(diǎn)合，求證：；如，點(diǎn)在段上點(diǎn)在段上，??，的．

作題不作法，但要保留痕在圖中找出，它，兩點(diǎn)的距離相等，并且，的離相等．題發(fā)現(xiàn)：由“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”聯(lián)想到四邊形的外角．如圖，，是邊形的個(gè)外角．四形的角和是，，又，由此可，，的量關(guān)系______知應(yīng)用如圖，知四邊分是外和的分線，求的數(shù)；拓提升圖邊中和是它的兩個(gè)外角

，求的數(shù)．已eq\o\ac(△,)??中，、是上的點(diǎn)，的長于．求eq\o\ac(△,)；求：

．

已：如圖，正方形，，分別點(diǎn)．求證：．如，eq\o\ac(△,)??中，于，在邊上連．求；若，，求的長；若，接寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系：．

參考答案解析1.

答：解：：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得中，，組成三角形；中，，能組成三角形；中，，不能夠組成三角形；中，能組成三角形．故選：．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就夠組成三角形．2.

答：解：：一三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比：：，這三角形的最角為

．故選：．由一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，利用三角形的內(nèi)角和定理求這個(gè)三角形的最大角的度數(shù)，繼而求得答案．此題考查了三角形的內(nèi)角和定理．此題依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得三角形的最大角是關(guān)鍵．3.

答：解：據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．只不軸對(duì)稱圖形．4.

答：解：：當(dāng)腰長時(shí)則三角形三邊長、、，此，滿足三角形三邊系，故該種情況不存在；當(dāng)腰長時(shí)角形三邊長為形邊關(guān)系三形的周長，綜上可知該三角形的周長．故選：．分腰長和長兩情況，結(jié)合三角形三邊關(guān)系進(jìn)行討論即可求得答案．本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵注意分類討論．

5.

答：解解玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的個(gè)證明全等的要素不能帶它們?nèi)ィ挥械趬K完整的兩角及夾邊，符，足題目要求條件，是符合題意的．故選：．根據(jù)三角形全等判定的條件可直接選出答案．本題主要考查三角形全等的判定鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有、??．6.

答：解：：向米向左轉(zhuǎn)為次動(dòng)，機(jī)人次一個(gè)正六邊形，??，運(yùn)動(dòng)次后機(jī)器人距離出發(fā)的離米故選C．本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，還需要懂得挖掘此題隱含次個(gè)循環(huán)這個(gè)條件．此題較難，考查比較新穎，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系，以及解直角三角形，望同學(xué)們熟練掌握．7.

答：解：：關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是．故選：．根據(jù)“關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．本題考查了關(guān)于軸、軸稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)軸稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于軸稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫標(biāo)互為相反數(shù)．8.

答：解：分根據(jù)等腰三角形的定義得，據(jù)三角內(nèi)角和定理求然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)論．本題考查了等腰三角形的兩底角相等，平行線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．詳解：，

，，，，，故選C．9.

答：解：：全三角形的周長、面積相等．正；面相等的兩個(gè)三角形不一定重合，即不一定全等．不一定正確；成對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的對(duì)稱線段所在直線相交，則這個(gè)交點(diǎn)一定在稱軸上．正確．綜上所述，正確的說法有個(gè)故選：．根全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷；根全等三角形的定義進(jìn)行判斷；根軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行判斷．本題考查了全等圖形和軸對(duì)稱的性質(zhì)．軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸也是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂平分線．10.

答：解：：在三角形內(nèi)部，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是：三個(gè)角平分線交點(diǎn)．故選：直接利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，正確掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11.

答：；；解：：八邊形的內(nèi)角和?；外角和．從八邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以條角線，八邊形共有故答案為：，

條．

邊的內(nèi)角和，知多邊形的邊數(shù)，代入多邊形的內(nèi)角和公式就可以求出內(nèi)角和；任何多邊形的外角和度多邊形的邊無關(guān)邊從一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)可引條角，邊對(duì)角線的總條數(shù)為??．本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，正確記憶理解多邊形的內(nèi)角和定理，以及外角和定理是解決本的關(guān)鍵．同時(shí)考查了多邊形的對(duì)角線，牢邊從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引條對(duì)角線，邊對(duì)線的總條數(shù)為

是解題的關(guān)鍵．12.

答：解：：??，；??，，??；≌，，圖全等的三角共對(duì)在線段的旁猜想所有全等角形，再利用全等三角形的判斷方法進(jìn)行判定，三對(duì)全等三角是，，．本題考查學(xué)生觀察，猜想全等三角形的能力，同時(shí)，也要求會(huì)運(yùn)用全等三角形的幾種判斷方法行判斷．

13.

答：解：：可假，則，，，，，故答案．利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程即可解決問題．本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．14.

答：解：：eq\o\ac(△,)??都等腰直角三角形，，，，，在eq\o\ac(△,)??中，

，，，，，，，

，

，在中

，在中，

，．故答案為：．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可．本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題中常考題型．15.

答：

解：：，，且，是的平分線．正；在和??中{．．正；，．又平，．．．正；點(diǎn)一定是中點(diǎn)，所與不定相等，錯(cuò)．故答案．根據(jù)角平分線的性質(zhì)的逆定理刻盤正確；借助和??全，可判正；利用平行線的判定方法判斷；判與是相等可通過“三線合一”否定．本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和判定，解決含角“平分垂段”問題時(shí)一般會(huì)涉及角平分線的性質(zhì)和判定知識(shí)．16.

答：解：本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角直角三角形的性質(zhì)．先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得，利用角直角三角形的性質(zhì)求的，進(jìn)而求出三角形的面積即可．

解：如圖，過點(diǎn)作，的長線于，等三角形的底，，，22等三角形的面22故答案．

2

．17.

答案：解：，，，在中，22，，3

；2證：過作交的長線于，

在中，，，，又，，，，在中，，，?，，，，，，，，，在eq\o\ac(△,)中

，，．解：先得，求出長則答案求出；過作交的長于，eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)，，可得，結(jié)論得證．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定直角三角形的性質(zhì)和判定三角形三線合一的性質(zhì)、直角三角形角性質(zhì)和三角形的面積，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18.

答：；；可或解：：eq\o\ac(△,)中，，，．

，故答案為：，；當(dāng)?shù)臄?shù)或時(shí)eq\o\ac(△,)??的狀是等腰三角形，時(shí)，，，的形狀是等腰三角形；當(dāng)?shù)臄?shù)時(shí)，，，的形狀是等腰三角形．利鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解題；當(dāng)?shù)臄?shù)或時(shí)eq\o\ac(△,)??的形狀是等腰三角形．此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，屬于基礎(chǔ)題．19.

答案：明為邊三角形，，，為的點(diǎn)，平，，?，；如，點(diǎn)作交于，

是邊三角形，，點(diǎn)是的點(diǎn)，，，，??，，是邊三角形，，，，，，，，，．解：由邊三角形和腰三角形的性質(zhì)得，可得出；如點(diǎn)作交于eq\o\ac(△,)??是邊角形“”eq\o\ac(△,)??，可得，即求解．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20.

答：：如圖所示：即所求．解：接利用角平分線的性質(zhì)與作法結(jié)合線段垂直平分線的性與作法分別得出答案．此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確掌握角平分線以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21.

答：解：：四的角和，

，又，．故答案為：．根問結(jié)論，可知：，分是和的分線，，．+∠．根問結(jié)論，可得，?．，，(，，即，，．根兩個(gè)等式，可以得，，的量關(guān)系根問論先與的和再據(jù)角平分線的性質(zhì)可以確與的和．這樣就可以確的數(shù)．先與之和，再確與之，進(jìn)而確之，再根根四邊形內(nèi)角和，就可以確定的數(shù)．本題是一道閱讀題，主要考查四邊形的兩個(gè)外角和的性質(zhì)，先讀清題目所給材料是關(guān)鍵，然后此基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展和延伸．屬于考查能力的題型，新的中考改革比較側(cè)重考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)活用的能力．

，，22.

答：證：，，，在eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)中??證，eq\o\ac(△,)，，，

，

．解：由腰三角形的性質(zhì)得，證明即；由行線得eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)，出對(duì)應(yīng)成比例，即可得出結(jié)論．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．23.

答：：四正方形，，，．、為、中點(diǎn)，在eq\o\ac(△,)??中，

．