山東省青島市平度朝陽中學2023年高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象大致是（

）參考答案：A2.設那么“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：A3.已知向量==,若，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意知.故選C.4.已知角的終邊均在第一象限，則“”是“”的（▲）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】充分必要條件

A2D若，而，所以“”推不出“”，若，而，所以”推不出.故選擇D.【思路點撥】通過帶特殊值可求得.5.設函數，對任意，若，則下列式子成立的是(

) A． B．

C．

D．參考答案：B略6.下列判斷錯誤的是

A.是的充分不必要條件

B.命題的否定是

C.命題“若，則tan=1”的逆否命題是“若則”

D.若為假命題，則均為假命題參考答案：【知識點】命題及其關系；充分條件；必要條件；基本邏輯聯結詞及量詞.

A2

A3【答案解析】D

解析：若為假命題，則中至少有一個是假命題，而不一定都是假命題，故選D.【思路點撥】逐個分析各選項得，選項D中的判斷是錯誤的.7.設i為虛數單位，則復數z=i（1﹣i）對應的點位于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】數系的擴充和復數．【分析】直接利用復數代數形式的乘法運算化簡，求出復數對應點的坐標得答案．解：由z=i（1﹣i）=1+i，得復數z=i（1﹣i）對應的點的坐標為（1，1），位于第一象限．故選：A．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．8.函數的零點所在的區間是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）參考答案：C9.等差數列的前項和為，，且，則的公差（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A10.若函數f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），則實數a的取值范圍是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）參考答案： C【考點】對數值大小的比較．【分析】由分段函數的表達式知，需要對a的正負進行分類討論．【解答】解：由題意．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線C：的焦點為F，，是拋物線C上的兩個動點，若，則的最大值為

．參考答案：由已知，得的最大值為，故答案為.

12.已知數列的首項，且，如果是單調遞增數列，則實數的取值范圍是

．參考答案：(，)13.（5分）（2015?泰州一模）函數y=的定義域為．參考答案：[2，+∞）【考點】：函數的定義域及其求法．【專題】：計算題；函數的性質及應用．【分析】：由根式內部的代數式大于等于0，然后求解指數不等式．解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，則x≥2．∴函數y=的定義域為[2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．【點評】：本題考查了函數的定義域及其求法，考查了指數不等式的解法，是基礎題．14.等腰△ABC中，底邊BC=2，|﹣t|的最小值為||，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】轉化思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】由題意可得BC邊上的高為||，利用直角三角形中的邊角關系求得∠C=30°=∠B，可得∠A=120°，AB=AC，利用余弦定理求得AB=AC的值，可得△ABC的面積?AB?AC?sin120°的值．【解答】解：等腰△ABC中，底邊BC=2，|﹣t|的最小值為||，則△ABC的面積故BC邊上的高為||，故有sin∠C==，∴∠C=30°=∠B，∴∠A=120°，AB=AC，∴=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°，∴AB=AC=2，∴△ABC的面積為?AB?AC?sin120°=，故答案為：．【點評】本題主要考查兩個向量的數量積的運算，直角三角形中的邊角關系，余弦定理，屬于中檔題．15.已知函數及其導數，若存在，使得，則稱是的一個“巧值點”下列函數中，有“巧值點”的是

.(填上正確的序號)①，②，③，④，⑤參考答案：略16.已知，是兩個向量，，，且，則與的夾角為__________．參考答案：17.在長方體中，若，則與平面所成的角可用反三角函數值表示為___

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥面.（1）求證：DE⊥平面PAE；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意得為正三角形，所以，結合余弦定理，可得，，即，又根據線面垂直的性質定理可得，再根據線面垂直的判斷定理，即可得證。（2）由題意得，代入數據，即可求解。【詳解】（1），，，又，為正三角形，又，，由余弦定理可知，，根據勾股定理可知.又，，.（2），，即三菱錐的體積為.【點睛】本題考查空間幾何元素垂直關系的證明，考查空間幾何體體積的求法，意在考查學生對這些基礎知識的掌握程度，屬基礎題。19.圓O1和圓O2的極坐標方程分別為．（Ⅰ）把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）求經過圓O1和圓O2交點的直線的直角坐標方程．參考答案：以有點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．（Ⅰ），，由得．所以．

即為圓O1的直角坐標方程．同理為圓O2的直角坐標方程．（Ⅱ）由

解得．即圓O1、圓O2交于點和．過交點的直線的直角坐標方程為．20.已知的邊所在直線的方程為,滿足,點在所在直線上且．

（Ⅰ）求外接圓的方程；（Ⅱ）一動圓過點，且與的外接圓外切，求此動圓圓心的軌跡的方程；（Ⅲ）過點斜率為的直線與曲線交于相異的兩點，滿足，求的取值范圍．BMC參考答案：解：（Ⅰ）,從而直線AC的斜率為．所以AC邊所在直線的方程為．即．

由得點的坐標為，

又．

所以外接圓的方程為:

．

（Ⅱ）設動圓圓心為，因為動圓過點，且與外接圓外切，所以，即．

故點的軌跡是以為焦點，實軸長為，半焦距的雙曲線的左支．

從而動圓圓心的軌跡方程為．(Ⅲ)直線方程為：,設由得解得：故的取值范圍為略21.已知函數（，）為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）當時，求的單調遞減區間；（2）將函數的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原點的（縱坐標不變），得到函數的圖象，當時，求函數的值域.參考答案：（1）由題意可得：，因為相鄰量對稱軸間的距離為，所以，，因為函數為奇函數，所以，，，因為，所以，函數，∵，∴要使單調減，需滿足，，所以函數的減區間為（2）由題意可得：∵，∴，∴，∴即函數的值域為22.【極坐標與參數方程】在極坐標系下，已知圓O：