山東省青島市智榮中學(校區)2022-2023學年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各函數在其定義域中，既是奇函數，又是增函數的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.在中，為三個內角，若，則是A.直角三角形

B.鈍角三角形[C．銳角三角形

D．是鈍角三角形或銳角三角形

參考答案：B略3.若兩個平面相交，則分別在這兩個平面內的兩條直線（

）A.平行 B.異面 C.相交 D.以上皆有可能參考答案：D【分析】通過圖形來判斷直線的位置關系即可得到結果.【詳解】若，，，位置關系如下圖所示：若，，則，可知兩條直線可以平行由圖象知，與相交，可知兩條直線可以相交由圖象知，與異面，可知兩條直線可以異面本題正確選項：【點睛】本題考查空間中直線的位置關系，屬于基礎題.4.如圖所示的算法框圖中，語句“輸出i”被執行的次數為()A．32

B．33

C．34

D．35參考答案：C5.設，則的大小關系是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.（5分）點M（﹣3，5，2）關于y軸對稱點坐標為（） A． （3，﹣5，﹣2） B． （3，5，﹣2） C． （﹣3，﹣5，﹣2） D． （3，﹣5，2）參考答案：B考點： 空間中的點的坐標．專題： 空間位置關系與距離．分析： 在空間直角坐標系中，點M（﹣3，5，2）關于y軸對稱就是把x變為﹣x，z變為﹣z，y不變，從而求解；解答： 解：∵在空間直角坐標系中，點M（﹣3，5，2）關于y軸對稱，∴其對稱點為：（3，5，﹣2）．故選：B．點評： 此題主要考查空間直角坐標系，點的對稱問題，點（x，y，z）關于y軸對稱為（﹣x，y，﹣z），此題是一道基礎題．7.一個水平放置的三角形的斜二側直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原?ABO的面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.下列各點中，可以作為函數圖象的對稱中心的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先利用輔助角公式將函數化為，然后再采用整體代入即可求解.【詳解】由函數，所以，解得，當時，故函數圖象的對稱中心的是.故選：B【點睛】本題考查了輔助角公式以及整體代入法求三角函數的中心對稱點，需熟記三角函數的性質，屬于基礎題.9.在三棱錐S﹣ABC中，E，F分別為SB，SC上的點，且EF∥面ABC，則（）A．EF與BC相交 B．EF∥BC C．EF與BC異面 D．以上均有可能參考答案：B【考點】LS：直線與平面平行的判定．【分析】由題意，畫出圖形，根據線面平行的性質定理，只要證明EF∥BC即可．【解答】證明：如圖∵E，F分別為SB，SC上的點，且EF∥面ABC，又∵EF?平面SBC，平面SBC∩平面ABC=BC，∴EF∥BC．10.在等比數列中，已知，則n為

（

）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin600°的值為__________．參考答案：【分析】直接利用誘導公式化簡求值.【詳解】,故答案為:.【點睛】本題考查誘導公式的應用,屬于基礎題.12.不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0對x∈R恒成立，則實數a的取值范圍為．參考答案：﹣2＜a≤2【考點】函數恒成立問題．【分析】依題意，分a=2與a≠2兩類討論，即可求得實數a的取值范圍．【解答】解：∵不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0對x∈R恒成立，∴當a=2時，﹣4＜0對任意實數x都成立；當a≠2時，，解得：﹣2＜a＜2；綜上所述，﹣2＜a≤2．故答案為：﹣2＜a≤2．13.已知x、y為非零實數，代數式的值所組成的集合是M，則集合M中所有元素之和為

．參考答案：略14.若等差數列{an}滿足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，則當n=時，{an}的前n項和最大．參考答案：8【考點】等差數列的性質．【分析】可得等差數列{an}的前8項為正數，從第9項開始為負數，進而可得結論．【解答】解：由等差數列的性質可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差數列{an}的前8項為正數，從第9項開始為負數，∴等差數列{an}的前8項和最大，故答案為：8．15.等比數列{an}滿足，，則______．參考答案：42由題意可得所以，解得（舍），而，填42.16.如圖，在△ABC中，，，，則____．參考答案：8【分析】根據可得，整理出，代入，再結合，求得結果.【詳解】由得：，則：又，本題正確結果：8【點睛】本題考查向量數量積的求解，關鍵是利用平面向量基本定理將問題進行轉化.17.在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根據有兩解得到，計算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若△ABC有兩解：故答案為【點睛】本題考查了正弦定理，△ABC有兩解，意在考查學生的計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，是扇形的內接矩形，兩點在圓弧上，是的平分線，連接，記，問：角為何值時矩形面積最大，并求最大面積.參考答案：解：設交于，交于，顯然矩形關于對稱，而，均為，的中點，在中，即

…………4分故：

…………8分故當即時，取得最大，此時

……12分略19.已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，．（1）求函數f（x）的解析式；（2）求函數f（x）的所有零點．參考答案：【考點】函數零點的判定定理；函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函數的奇偶性推出f（0）=0，利用奇函數的性質求解函數f（x）的解析式；（2）利用分段函數，通過x的范圍，分別求解方程的根即可．【解答】解：（Ⅰ）因為f（x）是定義在R上的奇函數，所以f（﹣x）=﹣f（x），且f（0）=0．設x＜0，則﹣x＞0，所以，所以．…所以函數f（x）的解析式為…（Ⅱ）當x＜0時，由，解得x=1（舍去）或x=﹣3；…當x＞0時，由，解得x=﹣1（舍去）或x=3．所以函數f（x）的零點為﹣3，0，3．…20.（本小題滿分12分）解關于的不等式.參考答案：原不等式等價于，所對應方程的兩根是或.當時，有，所以不等式的解集為或.當時，有，所以不等式的解集為且當時，有，所以不等式的解集為或.21.已知函數f（x）=logax（a＞0且a≠1）．（1）若f（3a+4）≥f（5a），求實數a的取值范圍；（2）當a=時，設g（x）=f（x）﹣3x+4，判斷g（x）在（1，2）上零點的個數并證明：對任意λ＞0，都存在μ＞0，使得g（x）＜0在x∈（λμ，+∞）上恒成立．參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】（1）根據當0＜a＜1和a＞1兩種情況，利用對數函數的單調性能求出實數a的取值范圍．（2）當a=時，g（x）=f（x）﹣3x+4=，函數g（x）在（1，2）單調遞減，由此能求出結果．【解答】解：（1）∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），f（3a+4）≥f（5a），∴當0＜a＜1時，，無解；當a＞1時，，解得1＜a≤2．∴實數a的取值范圍是（1，2]．（2）當a=時，g（x）=f（x）﹣3x+4=，函數g（x）在（1，2）單調遞減，g（1）=，g（2）==﹣6＜0，∴g（x）=f（x）﹣3x+4，在（1，2）上只有1個零點．∵g（x）＜0對（2，+∞）恒成立，∴對任意λ＞0，都存在μ=＞0，使得g（x）＜0在x∈（λμ，+∞）上恒成立．【點