山東省青島市平度第四中學2022年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某產品的銷售收入（萬元）關于產量x（千臺）的函數為；生產成本（萬元）關于產量x（千臺）的函數為，為使利潤最大，應生產產品(

)A.9千臺 B.8千臺 C.7千臺 D.6千臺參考答案：B【分析】根據題意得到利潤關于產量的函數式，再由導數求得使利潤最大時的產量，即可求解出答案。【詳解】設利潤為y萬元，則，，令，得，令，得，∴當時，y取最大值，故為使利潤最大，應生產8千臺．選B.【點睛】本題主要考查了利用導數的性質求函數的最值來解決實際問題。2.從0，2，4，6，8中任取2個數字，從1，3，5，7中任取1個數字，共可以組成沒有重復數字的三位奇數的個數為（

）A.64 B.80 C.96 D.240參考答案：A【分析】分類討論從0，2，4，6，8中任取2個數字是否含有，根據題意所取的奇數在個位，即可求解.【詳解】若從0，2，4，6，8中取2個數字不含0，滿足條件的三位奇數有，若從0，2，4，6，8中取2個數字含0，滿足條件的三位奇數有，所以可組成的三位奇數有.故選:A.【點睛】本題考查排列組合應用問題，要注意特殊元素的處理，屬于基礎題.3.命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因為命題“”為真命題，所以又時，所以因為時，必成立，反之時，不一定成立，因此選C．

4.某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為(

)A.63.6萬元

B.65.5萬元

C.67.7萬元

D.72.0萬元參考答案：B略5.若向量，滿足，與的夾角為60°，則等于（

）A. B. C.4 D.12參考答案：B【分析】將平方后再開方去計算模長，注意使用數量積公式.【詳解】因為，所以，故選：B.【點睛】本題考查向量的模長計算，難度一般.對于計算這種形式的模長，可通過先平方再開方的方法去計算模長.6.如果方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是(

)A．3＜m＜4 B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的定義．【專題】計算題．【分析】進而根據焦點在y軸推斷出4﹣m＞0，m﹣3＞0并且m﹣3＞4﹣m，求得m的范圍．【解答】解：由題意可得：方程表示焦點在y軸上的橢圓，所以4﹣m＞0，m﹣3＞0并且m﹣3＞4﹣m，解得：．故選D．【點評】本題主要考查了橢圓的標準方程，解題時注意看焦點在x軸還是在y軸．7.如圖所示，隨機在圖中撒一把豆子，則它落到陰影部分的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件對應的圖形是整個圓．而滿足條件的事件對應的是陰影部分，根據幾何概型概率公式得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是對應的圖形是整個圓，而滿足條件的事件是事件對應的是陰影部分，由幾何概型概率公式得到P==．故選C．8.當時，下面的程序段執行后所得的結果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若直線與圓相切，則a等于（

）A.0或4 B.0或 C.1或3 D.或3參考答案：A【分析】由圓的方程確定圓心和半徑，根據直線與圓相切可知圓心到直線距離等于半徑，構造方程解得結果.【詳解】由題意知：圓心為，半徑直線與圓相切

圓心到直線距離：即：，解得：或本題正確選項：【點睛】本題考查根據直線與圓相切求解參數值的問題，關鍵是明確直線與圓相切時圓心到直線的距離等于半徑.10.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A．y=±2x B． C． D．參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】通過雙曲線的離心率，推出a、b關系，然后直接求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由雙曲線的離心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以雙曲線的漸近線方程為：y==±x．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在，半徑為1的圓的極坐標方程是（．參考答案：其它正確答案同樣給分）考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：計算題．分析：由題意圓心在，半徑為1的圓，利用直角坐標方程，先求得其直角坐標方程，間接求出所求圓的方程．解答：解：由題意可知，圓心在的直角坐標為（，），半徑為1．得其直角坐標方程為（x﹣）2+（y﹣）2=1，即x2+y2=x+y所以所求圓的極坐標方程是：ρ2=?．故答案為：．點評：本題是基礎題，考查極坐標方程的求法，考查數形結合，計算能力．12.若三角形的內切圓半徑為r，三邊的長分別為a，b，c，則三角形的面積S=r（a+b+c），根據類比思想，若四面體的內切球半徑為R，四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則此四面體的體積V=．參考答案：R（S1+S2+S3+S4）【考點】類比推理；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．故答案為：R（S1+S2+S3+S4）．13.某校高一年級有900名學生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的男生人數為．參考答案：25【考點】分層抽樣方法．【分析】根據分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出應抽取的男生人數．【解答】解：根據題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為=，則應抽取的男生人數是500×=25人，故答案為：25．【點評】本題的考點是分層抽樣方法，根據樣本結構和總體結構保持一致，求出抽樣比，再求出在各層中抽取的個體數目．14.設函數是定義在上的奇函數，若當時，，則滿足的的取值范圍是

．參考答案：15.已知等比數列{an}的前三項依次為a－1，a＋1，a＋4，則an＝______．參考答案：16.若執行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=_______.參考答案：5【分析】根據已知中的流程圖，我們模擬程序的運行結果，看變量，的值是否滿足判斷框的條件，當判斷框的條件不滿足時執行循環，滿足時退出循環，即可得到輸出結果．【詳解】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：一次循環，，；二次循環，，；三次循環，，，結束循環；輸出答案故答案為：5．【點睛】本題主要考查的知識點是程序框圖，模擬循環的執行過程是解答此類問題常用的辦法，屬于基礎題17.如果實數滿足等式，那么的最大值是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C經過A（1，3），B（﹣1，1）兩點，且圓心在直線y=x上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設直線l經過點（2，﹣2），且l與圓C相交所得弦長為，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）設圓C的圓心坐標為（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設圓C的圓心坐標為（a，a），依題意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，（2分）所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，（4分）所以圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（5分）（Ⅱ）依題意，圓C的圓心到直線l的距離為1，所以直線x=2符合題意．（6分）設直線l方程為y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，則，解得，所以直線l的方程為，即4x+3y﹣2=0．（9分）綜上，直線l的方程為x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．（10分）【點評】本題考查圓的標準方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，正確運用點到直線的距離公式是關鍵．19.已知數列{an}的前n項和Sn=，n∈N*．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=+（﹣1）nan，求數列{bn}的前2n項和．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（Ⅰ）利用公式法即可求得；（Ⅱ）利用數列分組求和即可得出結論．【解答】解：（Ⅰ）當n=1時，a1=s1=1，當n≥2時，an=sn﹣sn﹣1=﹣=n，∴數列{an}的通項公式是an=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=2n+（﹣1）nn，記數列{bn}的前2n項和為T2n，則T2n=（21+22+…+22n）+（﹣1+2﹣3+4﹣…+2n）=+n=22n+1+n﹣2．∴數列{bn}的前2n項和為22n+1+n﹣2．20.(本小題滿分16分)直角坐標系xOy中，橢圓的離心率為，過點.（1）求橢圓C的方程；（2）已知點，直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分.①求直線l的斜率；②若，求直線l的方程.參考答案：（1）由可得，

………2分設橢圓方程為，代入點，得，故橢圓方程為：.

………4分（2）①由條件知，設，則滿足，，兩式作差得：，

………6分化簡得，因為被平分，故，所以，即直線的斜率.

………10分②設直線為，代入橢圓方程可得，（＃）所以，，，，

………12分故

………14分解得，此時方程（＃）中，故所求直線方程為.