；；amm；③223．．一、選題1．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學給了四種表示該長方形面積的多項式：①a④an

，你認為其中正確的有（）

；A．②B．C．②2．若則的為（）

．②③④A．B．3．下列式子中，計算正確的是（）

C．D．A．

3a5

B．

2a

C．

3

5

．

2

64．根據等式：

，

3

2

4

，

……的規律，則可以推算得出2

的位字是（）A．1

B．

C．

．75．下列運算正確的是（）A．xx

B．

2

4

6

C．3x6

．()

6．如圖：用四個全等的長方形和一個正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是144，正方形的面積是

，若用a，

分別表示矩形的長和寬（），則下列關系中不正確的是（）A．

B．

aC．

．a

847．下列運算正確的是（）A．m

3

·

m

4

=

m12

B．÷m2（≠0

22222222222C．

2)

6

．）（）-m-18．下列計算正確的是（）A．a23=a5

B．2a）=2a

C．?a=a7

．4a=49．如果＝，2-y2=24，么y-x的值為（）A．4

B．

C．6

．10．列計算中，錯誤的有）①(2xy)y

；()

1；x2

2

；④(3)()A．個

B．個

C．個

．個11．

，

ab

，則a）A．11C．7

B．．12．圖所示的四邊形均為形或正方形，下列等式能夠正確表示該圖形面積關系的是（）A．

2b2

B．ab

2C．

2

2

．

二、填題13．算：

)

2

________．14．

axy

，則a

2y

．15．axbx2x2xa+b=______________．

的積不含x的一次項和二次項，則16．算：（﹣2x）（xy

）＝_____（﹣

3ab）b＝_____．2．

2()3

2007

(1.5)2008

＝．18．知滿

，則

的值是．19．察下列各式：（﹣）a）＝a2﹣2

aa1aa110012（﹣）a2+ab+）＝﹣3（﹣）a3+a2+ab2+b3）＝a4﹣4………這些等式反映出多項式乘法的某種運算規律．當n為整數，且n時，請你猜想：（﹣）an1ab+anb+…+abn+abn+n）．20．果a

，

ab

，則a．三、解題21．圖，有，

b

的正方形紙片和

的長方形紙片各若干塊．（）圖②是這些紙片拼成的一個長方形，（每個紙片之間既不重疊，也無空隙），利用這個長方形的面積，寫出一個代數恒等式；（）選用圖中的紙片（每種紙片至少用一次）拼成與②不同的一個長方形（拼的圖中必須保留拼圖的痕跡），標出此長方形的長和寬，并利用拼成的長方形的面積，寫出一個代數恒等式；（）取：紙片一張，22．圖，已知陰影部分面為S

紙片五張，紙六張，畫出圖形并寫出等式．（）出代數表示S．（）a=3，，d=6求出S的23．用乘法公式計算：（）（）y＋﹣y－24．化簡，再求值：

(xyy)

，其中

x

，

y2

．25．讀下列各式：

a

2

2

b

2

,

a

3

b

3

,

4

4

b

4

回答下列三個問題：100①驗：

100

；②通上述驗證，歸納得出：

(a

n

；

a

n

________；

2③請用上述性質計算：

(0.125)2019201726．算：（－）8ab（－

12

a）．【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1D解析：【分析】根據圖中長方形的面積可表示為總×總寬，也可表示成各矩形的面積和，【詳解】解：表示該長方形面積的多項式①（2a+b）（正確；②2a（m+n）（）確；③m（）（）正確；正．故選：．【點睛】此題主要考查了多項式乘以多項式的應用，關鍵是正確掌握圖形的面積表示方法．2．B解析：【分析】先根據多項式乘以多項式法則展開，合并后即可得出答案．【詳解】解：

2

xxx

2

15，

xxmx15，m=-2，故選：．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，能夠靈活運用法則進行計算是解此題的關鍵．3．D解析：【分析】分別運用合并同類項法則，同底數冪乘法法則以及冪的乘方法則計算出各選項的結果再進行判斷即可．

223【詳解】解：、

2

3

5

，故此選項不符合題意；B、2，此選項不符合題意；C、

3

6

，故此選項不符合題意；、

2

6

計算正確，符合題意；故選：．【點睛】此題主要考查了合并同類項、同底數冪的乘法以及冪的乘方，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．4．B解析：【分析】利用題目給出的規律：把2

乘2-1）得出

-1，究2

的末位數字規律，進一步解決問題．【詳解】解：由題目中等式的規律可得：

2021

2020

2019

2

=（×

(2

2021

2020

2019

2

=2

，2

1

的末位數字是，

2

的末位數字是4，

3

的末位數字是，

4

的末位數字是，

5

的末位數字是，所以n的位數字是以、、、四數字一循環．2022÷4=505…2，所以

的末位數字是，2-1的末位數字是故選：【點睛】此題考查了平方差公式，乘方的末位數字的規律，尾數特征，注意從簡單情形入手，發現規律，解決問題．5．A解析：【分析】根據同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方以及合并同類項進行判斷即可．【詳解】A選x

，選項正確，故符合題意；B選項

x

2

4

8

，選項錯誤，故不符合題意；

C選3

，選項錯誤，故不符合題意；D選項

3

，選項錯誤，故不符合題意．故選：．【點睛】本題考查同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方以及合并同類項，屬于基礎題，熟練掌握這些計算公式和方法是解決本題的關鍵．6．D解析：【分析】能夠根據大正方形和小正方形的面積分別求得正方形的邊長，再根據其邊長分別求解，根據個形面積和等于兩個正方形的面積的式求解即可．【詳解】解：A根據大正方形的面積求得該正方形的邊長是12則題意；

a，A選不符合、據小正方形的面積可以求得該正方形的邊長是2，意；

a

，故選不符合題

、根據4個形的面積和等于大正方形的面積減去小正方形的面積，即ab144140，ab35，故項不符合題意；、

a)

，所以a

235144

，故D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了代數式和圖形的面積公式正確運算，熟悉相關性質是解題的關鍵．7．D解析：【分析】利用同底數冪的乘法和除法，積的乘方、冪的乘方，多項式乘多項式的運算法則計算即可判斷．【詳解】A、

3

m

4

m

7

，該選項錯誤；B、64，選項錯誤；C、

m

2

3

m

6

，該選項錯誤；、

，該選項正確；故選：．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法和除法，積的乘方、冪的乘方，多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．

22228．C解析：【分析】根據冪的乘方、積的乘方、同底數冪的乘除法逐項判斷即可得．【詳解】A、

2

3

6

，此項錯誤；B、(2a

)

a

，此項錯誤；C、a

，此項正確；、a4a，此項錯誤；故選：．【點睛】本題考查了冪的乘方、積的乘方、同底數冪的乘除法，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．9．A解析：【分析】先變形為2=（）（）代入數值即可求．【詳解】解：x-y=（））=24，（），x-y=4，，故選：．【點睛】本題考查了平方差公式的應用，掌握公式是解題關鍵．10．解析：【分析】直接利用完全平方公式和平方差公式分別計算，判斷各式得出答案即可．【詳解】解：（2x+y）=4x，錯誤；②(y)

2

x)

2

x

2

xyy

2

，錯誤；1③xx，錯誤；④

2b2

，正確；故選：．【點睛】此題主要考查了完全平方公式和平方差公式，正確掌握公式的基本形式是解題關鍵．

11．解析：【分析】根據)ab直接代入求值即可．【詳解】解：當

，

ab

，時，

)

．故選：．【點睛】本題考查對完全平方公式的變形應用能力，熟記有關完全平方公式的幾個變形公式是解題的關鍵12．解析：【分析】根據陰影部分的面積的不同表示方法，即可求出答案．【詳解】解：如圖所示，根據圖中的陰影部分面積可以表示為：a-b）圖中的陰影部分面積也可以表示為-2ab+b可得：（）=a2

2故選：【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解決問題的關鍵是能用算式表示出陰影部分的面積二、填題13．【分析】先進行積的乘方然后進行整式除法運算即可【詳解】原式故答案為：【點睛】本題考查了積的乘方單項式除單項式解答本題的關鍵是熟練掌握運算法則解析：【分析】先進行積的乘方，然后進行整式除法運算即可．【詳解】

原式b624故答案為：ab【點睛】本題考查了積的乘方，單項式除單項式，解答本題的關鍵是熟練掌握運算法則．14．36【析】根據同底數冪的乘法及冪的乘方的逆用計算即可【詳解】解：∵∴故答案為36【點睛】本題考查了同底數冪的乘法及冪的乘方的逆用熟記冪的運算性質是解答本題的關鍵解析：【分析】根據同底數冪的乘法及冪的乘方的逆用計算即可．【詳解】解：

ax2,y

，

a

2

2

2

2

.(

2

=22×32=36，故答案為．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法及冪的乘方的逆用，熟記冪的運算性質是解答本題的關鍵．15．10【析】根據多項式乘多項式的法則展開在根據題意列出關于ab的方程進而即可求解【詳解】=2ax4-3ax3+ax2+2bx3-3bx2+bx+2x2-3x+1∵和的積不含x的一次項和二次項∴a-3解析：【分析】根據多項式乘多項式的法則展開，在根據題意，列出關于a，b的方程，進而即可求解．【詳解】ax

2

2

x=2ax-3ax+ax3-3bx-3x+1

ax

2x

的不含x的次和二次項，a-3b+2=0且b-3=0a=7且b=3，a+b=10故答案是：．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式的法則，根據多項式不含x的次項和二次項，列出方程，是解題的關鍵．16．8x4y2分析】直接利用積的乘方運算法則以及整式的除法運算法則分別計算得出答案【詳解】解：（﹣2x）3﹣xy2）＝﹣8x3（﹣）＝8x4y2（﹣a5b7）÷a5b5＝5b7﹣5＝故

解析：y

2

b

2【分析】直接利用積的乘方運算法則以及整式的除法運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：（2x）（xy

2）＝﹣8x

?（xy

）＝y2，（﹣

ab）b5＝

a552＝．故答案為：

y

；

2

．【點睛】本題考查了整式的乘除運算，掌握相關運算法則是關鍵．17．-15【分析】首先把分解成再根據積的乘方的性質的逆用解答即可【詳解】解：原式＝＝＝﹣15故答案為-15【點睛】本題考查有理數的乘方運算逆用積的乘方法則是解題關鍵解析：【分析】首先把1.5

2008

分解成

2007

再根據積的乘方的性質的逆用解答即可．【詳解】解：原式＝

2007

2007

＝

2007

＝﹣，故答案為1.5．【點睛】本題考查有理數的乘方運算，逆用積的乘方法則是解題關鍵．18．【分析】題目求（x-2019）把方程中的x-2018x-2020轉化為含有（2019）利用換元法求解即可【詳解】解：方程可形為：（）+12+（x-2019-1）2=8設x-20解析：【分析】

題目求（），方程中x-2020轉化為含有x-2019），利用換元法求解即可．【詳解】解：方程

2018

可變形為：（）

+[）2設x-2019=y則原方程可轉化為：y+1）+（）=8y

+2y+1+y-2y+1=8即=6y

=3即（）=3．故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式，把x-2020轉化為x-2019+1）（）解決本題的關鍵．19．﹣【分析】根據所給信息可知各個等式的左邊兩因式中一項為（）另一項每一項的次數均為n-1而且按照字母a的降冪排列故可得答案【詳解】解：由題意當n=1時有（﹣b）（＝a2﹣；解析a﹣bn【分析】根據所給信息，可知各個等式的左邊兩因式中，一項為a-b）另一項每一項的次數均為n-1，且按照字母a的降冪排列，故可得答案．【詳解】解：由題意，當n=1時有a﹣）+b＝2﹣b；當n=2時，有a﹣b）（+ab+b）a3﹣3當n=3時，有（﹣）（a3+ab+ab2+）＝a4﹣4；以得到（a﹣）an1+an2ba32…a2b+abn+n1）an．故答案為：﹣

﹣

．【點睛】本題的考點是歸納推理，主要考查信息的處理，關鍵是根據所給信息，可知兩因式中，一項為（）另一項每一項的次數均為n-1，而且按照字母a的冪排列．20．23【分析】將a+b=5兩邊平方利用完全平方公式化簡將的值代入計算即可求出a2+b2的值【詳解】解：將a+b=5兩邊平方得：（2=a2+2ab+b2=25將ab=1代入得：a2+2+b2解析：【分析】將a+b=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab的值代入計算即可求出22的．【詳解】解：將兩邊平方得：（）=a=25

將ab=1代得a+2+b=25，則a+b2=23．故答案為：．【點睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題關鍵．三、解題21．1）（）（a+2b）=a

+3ab+2b；2）案不唯一，見解析；（）見解析【分析】（）圖中大方形的面=中的各圖片的面積的和，就可得出代恒等式．（）法較多可根據小圖片的面積和要拼成的大長方形的面積進行比較可得出需要的小圖片的張數，然后進行拼接，得出代數恒等式；（）據題意出長方形，寫出代數恒等式即可．【詳解】解：如圖，（）數恒等：（）（a+2b）=a+3ab+2b；（）案不唯：（））

+4ab+3b；（2a+b））2

．（）圖所示，拼成的長方形面積為：（a+2b（a+3b）=a

+5ab+6b2．【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關

鍵．22．1）＝；（）16【分析】（）陰影部分割成兩個矩形，分別求面積相加即可；（）數值代1中代數式即可．【詳解】解：（）圖示做輔助線將陰影部分分割成左右兩部分，則=，=c(b-d)左右SS=ad+cb-d=ad+cb-cd左（）a=3，，d=5代入S=ad+cb-cd得S3×5+1×6-1×5=16．【點睛】本題考查了列代數式、求代數式的值和整式的運算，解題關鍵是準確的列出代數式并正確化簡，代入數值后能準確計算．23．1）

；（）

y

．【分析】（）兩個數為200與2的與差，用平方差公式計算即可；（）二個括內提取一個負號可與第一個括號合成兩數和的平方，利用完全平方公式展開即可．【詳解】解：（）式

(200=

=

=

39996

；（）式

y=

2=

y

2

y

．【點睛】本題考查利用完全平方公式和平方差公式計算．熟記公式是解題關鍵．24．

2y

；【分析】整式的混合運算，中括號內利用完全平方公式和平方差公式展開，合并，再計算多項式除

201911001221100210012201911001221100210012以單項式，然后代入求值．【詳解】解：