第十七章反比例函數17.1.1反比例函數的意義和圖象

給我最大快樂的，不是已懂的知識，而是不斷的學習.----高斯寄語：1、什么叫函數？什么是一次函數？

自學指導2、學校課外生物小組的同學準備自己動手，用圍欄建一個面積為240m2的矩形飼養場，設它的一邊長為xm，那么另一邊長y與x之間有怎樣的關系？變量y是x的函數嗎？

情景新編一天小明放學回家，學校距離家1500米，那么小明回家的時間t與對應的速度v之間有什么樣的關系呢？情景新編走了不一會兒經過一家超市，里面正在裝修，小明估算了一下這家超市大約有600平方米，工人正在鋪地面上的瓷磚，那么每塊兒瓷磚的面積s與瓷磚的數量n有什么樣的函數關系？

以下函數關系式具有什么共同特征？

課堂探究

一般地，形如（k是常數,且k≠0）的形式,則稱y

是x的反比例函數.反比例函數中自變量x的取值范圍是什么?等價形式：（k≠0）y=kx-1xy=ky是x的反比例函數記住這三種形式(一）下列關系式中的y是x的反比例函數嗎？如果是，相應的常數k是多少？可以改寫成，所以y是x的反比例函數，k=1。不具備的形式，所以y不是x的反比例函數。y是x的反比例函數，k=4。不具備的形式，所以y不是x的反比例函數。可以改寫成所以y是x的反比例函數，k=

y=2x-1y=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1（二）、下列函數中哪些是反比例函數?哪些是一次函數?

反比例函數一次函數已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函數，則m是什么？解:由題意得答：m=2｛|m|-3=-1m+2≠0解得m=2例1⑵把x=4代入中，得=312xy=124y=解：⑴設

∵當x=2時，y=6

∴即k=12∴12xy=k62=yxk=例2:已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=6

⑴寫出y與x的函數關系式；⑵求當x=4時y的值情寄待定系數法求函數的解析式

已知函數y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x=1時，y=4，當x=2時，y=5⑴求y與x的函數關系；⑵當x=4時y的值是多少？變式已知函數y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x=1時，y=4，當x=2時，y=5⑴求y與x的函數關系；⑵當x=4時y的值是多少？∴y與x的函數關系是解：⑴設y1=k1x

，（k1、k2為常數，且k1≠0、且k2≠0

）則：

∵當x=1時，y=4，當x=2時，y=5∴解得k2y2x=k2yx=k1x+5=2k1+4=k1+k2｛k22k2=2k1=

2｛y2x=2x+⑵當x=4時y=8+y=242×412【課堂練習】1.y是x的反比例函數,當x=3時,y=-6.(1)寫出y與x的函數關系式.(2)求當y=4時x的值.y是x-2的反比例函數,當x=3時,y=4.(1)求y與x的函數關系式.(2)當x=-2時,求y的值.1、在下列函數中，y是x的反比例函數的是（）

（A）（B）+7

（C）xy=5

（D）2、已知函數是正比例函數,則m=___；

已知函數是反比例函數,則m=___。y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86達標檢測達標檢測3、一個三角形的面積為6，它的底邊a與這條底邊上的高h之間的函數解析式是

____。4、已知反比例函數,其中x、y的一組對應值是某一長方形的一組鄰邊的長，若這個長方形的面積為7，那么k=_____。5、已知y與x+2成反比例，并且當x=3時，y=4則y與x的函數關系式為_________。yxk=達標檢測6、當m為多少時，關于x的函數y=(m-1)xm2-2是反比例函數？是正比例函數?(1).寫出這個反比例函數的表達式;解:∵y是x的反比例函數,(2).根據函數表達式完成上表.2-417、達標檢測達標檢測8、已知y是x2的反比例函數,當x=3時,y=5,(1)寫出y與x的函數關系式(2)當y=5時,x的值.挑戰“記憶”你還記得一次函數的圖象與性質嗎?

回顧與思考1一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,

稱直線y=kx+b.y隨x的增大而增大;xyoxyoy隨x的增大而減小.b<0b>0b=0b<0B>0b=0當k>0時,當k<0時,“預見性”,猜一猜反比例函數的圖象又會是什么樣子呢?你還記得作函數圖象的一般步驟嗎？給反比例函數“照相”

回顧與思考2用圖象法表示函數關系時,首先在自變量的取值范圍內取一些值,列表,描點,連線(按自變量從小到大的順序,用一條平滑的曲線連接起來).

x畫出反比例函數和的函數圖象。

y=x6y=x6

函數圖象畫法列表描點連線y=x6y=

x6

描點法注意：①列表時自變量取值要均勻和對稱②x≠0③選整數較好計算和描點。例

1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=-x6你認為作反比例函數圖象時應注意哪些問題？列表時,自變量的值可以選取一些互為相反數的值,這樣既可簡化計算,又便于對稱性描點;列表描點時,要盡量多取一些數值,多描