1.1

區間及鄰域1.1.1區間1.1.2鄰域區間的名稱和記號的引入有限區間

任何一個變量都有一定的變化范圍．如果變量的變化范圍是連續的，常用一種特殊的數集——區間來表示．1.1.1

區間圖（c）圖（d）圖（b）圖（a）區間的名稱和記號的引入在無限區間中，區間的端點（如上述的

a,b）可以無限擴展，即無限區間（1）區間是實數集的子集．（2）

和

分別表示“正無窮大”和“負無窮大”，

它們不是數，僅僅是一個記號．注意1.1.1

區間鄰域的引入圖（a）圖（b）1.1.2

鄰域1.2函數的概念與性質1.2.3函數的性質1.2.4反函數1.2.2函數的表示法1.2.1函數的概念定義1注意特別強調1.2.1

函數的概念例1解1.2.1

函數的概念例2解解函數的兩個要素

如果兩個函數的定義域、對應法則均相同，那么可以認為這兩個函數是同一函數；反之，如果兩要素中有一個不同，則這兩個函數就不是同一函數．函數對應法則定義域例如1.2.1

函數的概念1.2.2

函數的表示法函數可以用至少3種不同的方法來表示，即解析法、表格法、圖示法．解析法（公式法）1

把兩個變量之間的關系直接用數學式子表示出來，必要時還可以注明函數的定義域、值域，這種表示函數的方法稱為解析法．

這在高等數學中是最常見的函數表示法，它有顯式、隱式和參數式之分，如顯式隱式參數式

在自變量的不同變化范圍內，對應法則用不同式子來表示的函數稱為分段函數．1.2.2

函數的表示法例3例4例51.2.2

函數的表示法例6分析1.2.2

函數的表示法例6解表格法2

表格法是把自變量和因變量的對應值用表格形式列出的方法．這種表示法有較強的實用價值，如三角函數表、常用對數表等．3圖示法

圖示法是用某坐標系下的一條曲線反映自變量與因變量的對應關系的方法．

這種方法的幾何直觀性強，函數的基本性態一目了然，但它不利于理論研究．1.2.2

函數的表示法單調性11.2.3函數的性質例如例如單調區間1.2.3函數的性質奇偶性2

在定義區間上都是偶函數.

在定義區間上都是奇函數．例如特別強調偶函數的圖像關于y軸對稱，奇函數的圖像關于原點對稱．1.2.3函數的性質有界性3例如由此可見，籠統地說某個函數是有界函數或無界函數是不確切的，必須指明其所討論的區間.1.2.3函數的性質周期性4例如通常所說周期函數的周期是指它們的最小正周期.1.2.3函數的性質例7解解解1.2.4反函數定義2注意特別強調1.2.4反函數例8求下列函數的反函數．解解1.3初等函數1.3.2復合函數1.3.3初等函數1.3.1基本初等函數1.3.1基本初等函數常數函數1冪函數21.3.1基本初等函數指數函數31.3.1基本初等函數對數函數41.3.1基本初等函數三角函數5余弦函數y=cosx余切函數y=cotx余割函數y=cscx正弦函數y=sinx正切函數y=tanx正割函數y=secx三角函數有以下幾種1234561.3.1基本初等函數1.3.1基本初等函數反三角函數6反余弦函數y=arccosx反余切函數y=arccotx反正弦函數y=arcsinx反正切函數y=arctanx反三角函數有以下幾種12341.3.1基本初等函數1.3.1基本初等函數例9求下列反三角函數的值．（1）（2）（3）（4）（1）因

，且,故（2）因

，故（3）因

，且故（4）因

故解1.3.2復合函數引例定義2注意1.3.2復合函數注意1.3.2復合函數注意例10解例11解1.3.2復合函數1.3.2復合函數1.3.2復合函數例12解1.3.3基本初等函數定義1例如1.4經濟與商務中

的常用函數1.4.3成本函數1.4.4收益函數與利潤函數1.4.2供給函數1.4.1需求函數1.4.1需求函數例131.4.1需求函數1.4.1需求函數例14市場上小麥的需求量（每月）如表所示．價格/（千元/t）12345678需求量/t30252015121098畫出需求函數的曲線如圖所示．由圖可知，小麥的需求量是價格的減函數，即當增加時，

下降．這一性質在經濟學上稱為需求下傾斜規律，這一規律適合許多商品.1.4.2需求函數例15價格

/（千元/t）12345678供給量/t024571