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平面向量坐標表示結構圖平面向量坐標表示定義向量運算的坐標表示向量平行的坐標表示加法減法實數與向量的積.1.平面向量知識框架圖實際背景平面向量加、減法數乘定義性質運算律定義性質運算律定義性質運算律共線向量平面向量基本定理及坐標表示向量在幾何中的應用向量在物理中的應用向量的基本概念向量的線性運算向量的數量積向量的應用舉例.向量及其基本概念線性運算向量的數量積基本定理坐標表示向量的應用向量實際背景2.平面向量框架圖.向量A(起點)B(終點).相等向量.數量積ABOB1.向量加法的三角形法則ABC.向量加法的平行四邊形法則ABCO.1.向量加法的運算法則向量求和的法則三角形法則平行四邊形法則運算律交換律結合律已知非零向量在平面內任取一點A，作則向量叫做與的和，記作，即這種求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則已知兩個不共線向量作則A，B，D三點不共線，以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABCD，則對角線上的向量如圖.這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則.2.向量的減法定義幾何意義向量加上向量的相反向量,叫做的差,即求兩個向量差的運算,叫做向量的減法如圖,設可以表示為從向量的終點指向向量的終點的向量.3.三角形法則與平行四邊形法則的區別適用條件作圖時的要求三角形法則平行四邊形法則法則注意問題內容任意向量求和首尾相接不共線的向量求和起點重合.1.平面向量基本定理平面向量基本定理定理基底如果是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量有且只有一對實數使.不共線的向量叫做表示這一平面內所有向量的一組基底..2.平面向量的坐標運算向量的加、減法

實數與向量的積向量的坐標若=（x,y），λ∈R，則=（λx，λy），即實數與向量的積的坐標等于用這個實數乘原來向量的相應坐標即兩個向量和（差）的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和（差）已知向量的始點A（x1，y1），終點B（x2，y2），則（x2-x1，y2-y1），即一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標.用向量方法解決平面幾何問題的三個步驟建立平面幾何與向量的聯系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題把運算結果“翻譯”成幾何關系轉化運算翻譯.1.平面向量的數量積定義幾何意義已知兩個非零向量與，我們把數量叫做與的數量積.記作，即，其中θ是與的夾角，零向量與任一向量的數量積為0叫做向量在方向上（在方向上）的投影.的幾何意義是數量積等于的長度與在的方向上的投影的乘積.性質運算律.與向量有關的概念名稱定義備注零向量單位向量相等向量平行向量(共線向量)相反向量長度為0的向量方向不確定,是任意的長度等于1個單位的向量長度相等且方向相

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