2022山東省聊城市莘縣觀城鎮育才中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.反復拋擲一枚質地均勻的骰子，每一次拋擲后都記錄下朝上一面的點數，當記錄有三個不同點數時即停止拋擲，則拋擲五次后恰好停止拋擲的不同記錄結果總數是（

）（A）種

（B）種

（C）種

（D）種參考答案：B3.某中學有高中生960人，初中生480人，為了了解學生的身體狀況，采用分層抽樣的方法，從該校學生中抽取容量為n的樣本，其中高中生有24人，那么n等于（

）A．12 B．18 C．24 D．36參考答案：D∵有高中生人，初中生人∴總人數為人∴其高中生占比為，初中生占比為由分層抽樣原理可知，抽取高中生的比例應為高中生與總人數的比值，即n×=24，則n=36.故選D.

4.定義在R上的函數既是奇函數，又是周期函數，是它的一個正周期.若將方程在閉區間上的根的個數記為，則可能為（

）A．0B．1C．3D．5參考答案：D5.設等差數列的前n項和為，若,2,也成等差數列，則等于（

）A．10

B．0

C．4

D．8參考答案：B略6.某中學從甲、乙兩個藝術班中各選出名學生參加市級才藝比賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的眾數是，乙班學生成績的中位數是，則的值為．

．

．

．參考答案：．由莖葉圖可知，莖為時，甲班學生成績對應數據只能是，，，因為甲班學生成績眾數是，所以出現的次數最多，可知．由莖葉圖可知，乙班學生成績為，，，，，，，由乙班學生成績的中位數是，可知．所以．故選．【解題探究】本題主要考查統計中的眾數與中位數的概念．解題時分別對甲組數據和乙組數據進行分析，分別得出，的值，進而得到的值．7.已知拋物線，過點的直線交拋物線于點、，交y軸于點，若，，則

（

）

A．－1

B．

C．1

D．—2參考答案：A設直線：，代入得，設，，由,得，同理，所以。8.設a是函數f（x）=|x2﹣4|﹣lnx在定義域內的最小零點，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿足（）A．f（x0）＞0 B．f（x0）＜0C．f（x0）=0 D．f（x0）的符號不確定參考答案：A【考點】函數的零點與方程根的關系．【分析】函數f（x）=|x2﹣4|﹣lnx的零點即為函數y=|x2﹣4|與y=lnx的交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象，即可得出結論．【解答】解：由題意可知：函數f（x）=|x2﹣4|﹣lnx的零點即為函數y=|x2﹣4|與y=lnx的交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象，由圖可知：當0＜x0＜a，函數y=|x2﹣4|的圖象要高于函數y=lnx的圖象，故有|x02﹣4|＞lnx0，即f（x0）＞0．故選A．9.一次選拔運動員，測得7名選手的身高（單位cm）分布莖葉圖如圖，測得平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數記為x，那么x的值為（

）

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B略10.動直線與圓交于點A,B,則弦AB最短為(

）A．2

B．

C.6

D．參考答案：D直線化為直線過定點，可得在圓內，當時，最短，由，可得，，，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在一個坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物CD，為了測量該山坡相對于水平地面的坡角θ，在山坡的A處測得∠DAC＝15°，沿山坡前進50m到達B處，又測得∠DBC＝45°，根據以上數據可得cosθ＝____________．參考答案：

12.若集合A={1,2,3}，B={1,3,4}，則A∩B的子集個數為

．參考答案：413.對于數列，若，都有成立，則稱數列具有性質．若數列的通項公式為，且具有性質，則實數a的取值范圍是_______________.參考答案：【考點】全稱命題，推理運算．由數列通項公式且數列具有性質可知，則恒成立，則數列為單調遞增數列，則有恒成立，化簡得，由數軸標根法作圖觀察可知時最值成立，則帶入可得．【點評】：恒成立問題一般轉化為求最值，構造新的數列形式后要利用遞推關系建立不等式．14.已知的值為

參考答案：15.將全體正整數ai，j從左向右排成一個直角三角形數陣：按照以上排列的規律，若定義，則log2=

．參考答案：191【考點】F1：歸納推理．【分析】先找到數的分布規律，求出第n﹣1行結束的時候一共出現的數的個數，再求第n行從左向右的第3個數，代入n=20可得，再根據對數的運算性質可求答案【解答】解：由排列的規律可得，第n﹣1行結束的時候共排了1+2+3+…+（n﹣1）=a20，3表示第20行，第三個數，即為+3=193，∴f（20，3）=2193，∴=2191，∴log22191=191，故答案為：19116.（坐標系與參數方程選做題）已知圓的極坐標方程為，則圓上點到直線的最短距離為

。參考答案：17.已知函數（＞0）.在內有7個最值點，則的范圍是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知拋物線，過點的直線與拋物線交于兩點，且直線與軸交于點(1)求證：成等比數列；(2)設，，試問是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由．參考答案：(1)證明：設直線的方程為：，聯立方程可得得①設，，，則，②，而，∴，即成等比數列．(2)由，得，，即得：，則由(1)中②代入得，故為定值且定值為－1.19.（本小題滿分13分）已知：，函數，（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若，求在閉區間上的最小值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：本題主要考查導數的運算、利用導數判斷函數的單調性、利用導數求函數的極值和最值、利用導數求函數的切線方程等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，將代入中，對求導，為切點的縱坐標，而是切線的斜率，最后利用點斜式寫出直線方程；第二問，對求導，令，將分成兩部分：和進行討論，討論函數的單調性，利用單調性判斷函數的最小值，綜合所有情況，得到的解析式.試題解析：定義域：，（Ⅰ）當時，，則，則∴在處切線方程是：，即，（Ⅱ），令，得到，①當時，，則有0

00

0極大極小則最小值應該由與中產生，當時，，此時；當時，，此時，②當時，，則有0

0

0極小則，綜上所述：當時，在區間上的最小值考點：導數的運算、利用導數判斷函數的單調性、利用導數求函數的極值和最值、利用導數求函數的切線方程.20.(本題滿分12分)已知橢圓上兩個不同的點關于直線對稱．（1）求實數的取值范圍；（2）求面積的最大值（為坐標原點）．參考答案：（1）依題意，設直線的方程為，由，得．∵直線與橢圓有兩個不同交點，∴，即，（*）∵的中點為在直線上，∴，即代入（*），∴，解得或．（2）令，則，點到直線的距離，∴，當且僅當時，等號成立，∴面積的最大值為．21.已知函數f（x）的定義域是（0，+∞）且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果對于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．（1）求f（1），f（2）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）令x=y=1易得f（1）=0；再令x=2，y=，可得f（2）值；（2）先求出f（4）=﹣2，由f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2，得到f[x（x﹣3）]≥f（4），再由函數f（x）在定義域（0，+∞）上為減函數，能求出原不等式的解集．【解答】解（1）∵f（xy）=f（x）+f（y）∴令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0再令x=2，y=，∴f（1）=f（2）+f（）=0，∴f（2）=﹣1（2）∵對于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．∴函數在（0