2022山東省濰坊市沂山中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數列=

A．24

B．22

C．20

D．－8參考答案：A2.函數y=（ex﹣e﹣x）?sinx的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A考點：函數的圖象．專題：函數的性質及應用．分析：通過函數的奇偶性，排除部分選項，然后利用0＜x＜π時的函數值，判斷即可．解答：解：函數f（﹣x）=（e﹣x﹣ex）（﹣sinx）=（ex﹣e﹣x）sinx=f（x），∴函數f（x）=（ex+e﹣x）sinx是偶函數，排除B、C；當0＜x＜π時，f（x）＞0，排除D．∴A滿足題意．故選：A．點評：本題考查函數的圖象的判斷，一般通過函數的定義域、值域．單調性，奇偶性，變化趨勢等知識解答．3.拋物線的準線方程為，則拋物線的標準方程為A．

B．

C.

D.參考答案：A4.對任意復數定義其中是的共軛復數，對任意復數有如下四個命題：①②；③④；則真命題的個數是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C解析：本題屬于信息創新型題目，要求學生利用以學過的知識來解決新問題.對于①，對于②，.令，，則，則，所以③故④，故故答案為C.5.函數y=xcosx+sinx的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】給出的函數是奇函數，奇函數圖象關于原點中心對稱，由此排除B，然后利用區特值排除A和C，則答案可求．【解答】解：因為函數y=xcosx+sinx為奇函數，所以排除選項B，由當x=時，，當x=π時，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除選項A和選項C．故正確的選項為D．故選D．【點評】本題考查了函數的圖象，考查了函數的性質，考查了函數的值，是基礎題．6.設，，空間向量則的最小值是(A)2

(B)4

(C)

(D)5參考答案：B略7.已知正數，滿足，則的最小值是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知定義在上的奇函數滿足，且時，，甲，乙，丙，丁四位同學有下列結論：甲：；乙：函數在上是增函數；丙：函數關于直線對稱；丁：若，則關于的方程在上所有根之和為，其中正確的是（

）A.甲，乙,丁

B.乙,丙

C.甲,乙,丙

D.甲,丁參考答案：D略9.

已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，則a，b，c三者的大小關系是()A．b>c>a

B．b>a>cC．a>b>c

D．c>b>a參考答案：A10.已知等比數列，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b為異面直線，直線c∥a，則直線c與b的位置關系是

．參考答案：相交或異面12.對于任意的實數a、b，記max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函數y=f(x)(x∈R)是奇函數，且在x=1處取得極小值-2，函數y=g(x)(x∈R)是正比例函數，其圖象與x≥0時的函數y=f(x)的圖象如圖所示，則下列關于函數y=F(x)的說法中，正確的是(

)A．y=F(x)為奇函數B．y=F(x)有極大值F(-1)C．y=F(x)的最小值為-2，最大值為2D．y=F(x)在(-3,0)上為增函數參考答案：B略13.已知在△ABC中，（2﹣3）?=0，則角A的最大值為．參考答案：

【考點】平面向量數量積的運算．【分析】用，表示出個向量，得出三角形三邊的關系，利用余弦定理和基本不等式得出cosA的范圍．【解答】解：∵（2﹣3）?=0，即（2﹣3（﹣））?（）=0，即（）?（）=0，∴﹣4+3=0，設A，B，C所對的邊為a，b，c，則c2﹣4bccosA+3b2=0，又cosA=，∴b2﹣c2+2a2=0，即a2=（c2﹣b2），∴cosA===≥=．∴0＜A≤．故答案為．14.已知直線與圓交于、兩點，且，其中為坐標原點，則正實數的值為

.

參考答案：215.函數的最小正周期為 ．參考答案：答案:

p16.若實數x，y滿足條件，則的最大值為

參考答案：117.已知向量a=（2,6），b=(－1，λ)，若a∥b，則λ=

參考答案：－3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D=2∠A，且AD=1，CD=3，．（Ⅰ）求△ABC的面積（Ⅱ）若，求AB的長．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）求出，即可求△ABC的面積；（Ⅱ）在△ACD中，求出AC，在△ACD中，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=12，把已知條件代入并化簡求AB的長．【解答】解：（Ⅰ）…因為∠D∈（0，π），所以，…所以△ACD的面積…（Ⅱ）在△ACD中，AC2=AD2+DC2﹣2AD?DC?cosD=12，所以．在△ACD中，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=12…把已知條件代入并化簡得：AB2﹣4AB=0因為AB≠0，所以．AB=4…19.(本小題滿分13分）已知關于的一元二次方程．（Ⅰ）若是一枚骰子擲兩次所得到的點數，求方程有兩正根的概率；（Ⅱ）若，求方程沒有實根的概率．參考答案：（Ⅰ）基本事件共有36個，方程有正根等價于，即。設“方程有兩個正根”為事件，則事件包含的基本事件為共4個，故所求的概率為；

……………6分（Ⅱ）試驗的全部結果構成區域，其面積為設“方程無實根”為事件，則構成事件的區域為，其面積為故所求的概率為

……………13分20.如圖，直線PQ與⊙O相切于點A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分線AC交⊙O于點C，連結CB，并延長與直線PQ相交于點Q．（Ⅰ）求證：QC?BC=QC2﹣QA2；（Ⅱ）若AQ=6，AC=5．求弦AB的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】立體幾何．【分析】（1）由已知得∠BAC=∠CBA，從而AC=BC=5，由此利用切割線定理能證明QC?BC=QC2﹣QA2．（2）由已知求出QC=9，由弦切角定理得∠QAB=∠ACQ，從而△QAB∽△QCA，由此能求出AB的長．【解答】（本小題滿分10分）選修4﹣1：幾何證明選講1證明：（1）∵PQ與⊙O相切于點A，∴∠PAC=∠CBA，∵∠PAC=∠BAC，∴∠BAC=∠CBA，∴AC=BC=5，由切割線定理得：QA2=QB?QC=（QC﹣BC）?QC，∴QC?BC=QC2﹣QA2．（2）由AC=BC=5，AQ=6及（1），知QC=9，∵直線PQ與⊙O相切于點A，AB是⊙O的弦，∴∠QAB=∠ACQ，又∠Q=∠Q，∴△QAB∽△QCA，∴=，∴AB=．【點評】本題考查等式的證明，考查與圓有關的線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意切割線定理、弦切角定理的合理運用．21.已知數列，其前項和為，滿足，，其中，，，.⑴若，，（），求證：數列是等比數列；⑵若數列是等比數列，求，的值；⑶若，且，求證：數列是等差數列.參考答案：（1）證明：若，則當(),所以，即，所以，

……………2分又由，，得，，即，所以，故數列是等比數列．……………4分（2）若是等比數列，設其公比為（），當時，，即，得，①當時，，即，得，②當時，，即，得，③②?①?，得，③?②?，得，解得．代入①式，得．…………………8分此時()，所以，是公比為１的等比數列，故．

……………………10分（3）證明：若，由，得，又，解得．…………………12分由，，，，代入得，所以，，成等差數列，由，得，兩式相減得：即所以相減得：所以所以，