2021-2022學年福建省龍巖市紅坊中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f（x）=2x3+m為奇函數，則實數m的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．0參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由解析式求出函數的定義域，由奇函數的結論：f（0）=0，代入列出方程求出m．【解答】解：∵f（x）=2x3+m為奇函數，且定義域是R，∴f（0）=0+m=0，即m=0，故選：D．【點評】本題考查了奇函數的結論：f（0）=0的靈活應用，屬于基礎題．2.函數的最小正周期為

（

）A．1

B.

C.

D.參考答案：D3.已知實數，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．2

參考答案：B略4.函數的圖象關于對稱，則的單調增區間(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.等于（

）A.

B.

C.-

D.-參考答案：A6.400輛汽車通過某一段公路時，時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在[50，70)的汽車大約有（）A.120輛

B.160輛

C.140輛

D.280輛參考答案：D略7.不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.執行如圖所示的程序框圖．若輸出的結果為﹣1，則可以輸入的x的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．0參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】計算題；分類討論；分類法；函數的性質及應用；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結構計算并輸出分段函數y=的值，分類討論滿足輸出的結果為﹣1的x值，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結構計算并輸出分段函數y=的值，當x≤1時，由x2﹣1=﹣1得：x=0，當x＞1時，由log2x=﹣1得：x=（舍去），綜上可得：可以輸入的x的個數為1個，故選：A【點評】本題考查的知識點是循環框圖，分段函數的應用，難度不大，屬于基礎題．9.在等差數列{a}中，a>0且a＝2a，S表示{a}的前n項的和，則S中最大的值是A.S

B.S

C.S或S

D.S或S參考答案：D10.一學校高中部有學生2000人，其中高一學生800人，高二學生600人，高三學生600人.現采用分層抽樣的方法抽取容量為50的樣本，那么高一、高二、高三各年級被抽取的學生人數分別為(

)A.15，10，25

B.20，15，15C.10，10，30

D.10，20，20參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數列滿足，且有一個形如的通項公式，其中、均為實數，且，，則________，

．參考答案：略12.集合的非空真子集的個數為_____________.參考答案：6略13.已知在R上是奇函數，且，當時，則＝_______.參考答案：

-3

略14.設平面向量，，若，則_____．參考答案：－2【分析】根據向量共線的性質構造方程求得結果.【詳解】

，解得：本題正確結果：【點睛】本題考查向量共線定理的應用，屬于基礎題.15.已知函數，若，且，則的取值范圍是

▲．參考答案：(3,+∞)16.已知平面內兩個單位向量，的夾角為60°，，則的最小值為________．參考答案：【分析】根據向量數量積運算法則可求得和，從而得到和，可得的幾何意義為點到，的距離之和，從而利用對稱求解出距離之和的最小值.【詳解】的幾何意義為點到，的距離之和關于軸的對稱點坐標為本題正確結果：【點睛】本題考查向量數量積和模長運算的應用問題，關鍵是能明確所求模長之和的幾何意義，將所求問題轉化為直線上動點到兩定點距離之和的最小值的求解問題，從而利用對稱的思想求得結果.17.已知是定義在上的奇函數，若它的最小正周期為，則________參考答案：

；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．求證：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質．【分析】（1）根據等腰三角形的“三線合一”，證出F為SB的中點．從而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用線面平行的判定定理，證出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因為EF、EG是平面EFG內的相交直線，所以平面EFG∥平面ABC；（2）由面面垂直的性質定理證出AF⊥平面SBC，從而得到AF⊥BC．結合AF、AB是平面SAB內的相交直線且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，從而證出BC⊥SA．【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F為SB的中點．∵E、G分別為SA、SC的中點，∴EF、EG分別是△SAB、△SAC的中位線，可得EF∥AB且EG∥AC．∵EF?平面ABC，AB?平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC又∵EF、EG是平面EFG內的相交直線，∴平面EFG∥平面ABC；（2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AF?平面ASB，AF⊥SB．∴AF⊥平面SBC．又∵BC?平面SBC，∴AF⊥BC．∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面SAB．又∵SA?平面SAB，∴BC⊥SA．19.（12分）函數y=f（x）滿足lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），（1）求f（x）；（2）求f（x）的值域；（3）求f（x）的遞減區間．參考答案：考點： 對數的運算性質；指數函數綜合題；對數函數的圖像與性質．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）由lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），可得lg（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．lgy=3x（3﹣x），即可得出．（2）令u=3x（3﹣x）=+，在上單調遞增，在上單調遞減；而10u是增函數，即可得出，（3）由（2）可知：函數f（x）的遞減區間為．解答： （1）∵lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），∴lg（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．∴lgy=3x（3﹣x），∴f（x）=y=103x（3﹣x），x∈（0，3）．（2）令u=3x（3﹣x）=+，在上單調遞增，在上單調遞減；而10u是增函數．∴，∴f（x）的值域為．（3）由（2）可知：函數f（x）的遞減區間為．點評： 本題考查了對數的運算法則、二次函數與指數函數的單調性、復合函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知不等式的解集為，函數.（1）求的值；（2）若在上遞增，解關于的不等式.參考答案：解：(1)由條件得：，

所以(2)因為在在上遞增，所以，.

.所以，

所以.

所以或.21.用定義證明：函數在上是增函數。參考答案：證明：設

即，∴函數在上是增函數。

22.已知數列{an}滿足，，首項（），數列{bn}滿足．（I）求證：{bn}為等比數列；（