2022四川省綿陽市沉坑鎮中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=，則f（﹣2）等于(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用分段函數的性質求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）（﹣2+1）=2．故選：B．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要注意函數性質的合理運用．2.函數f(x)＝＋lg(1＋x)的定義域是()．A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)參考答案：C3.函數的遞減區間為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.若，不等式的解集是，，則……（

▲

）A．

B．

C．D．不能確定的符號參考答案：A略5.已知集合，，則=（

）

參考答案：D略6.已知直線與直線垂直，則實數的值等于（）A.

B.

C.0或

D.0或參考答案：C略7.方程x+|y－1|=0表示的曲線是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用特殊點對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】若，則，不成立，故排除A,C,D三個選項，故本小題選B.【點睛】本小題主要考查方程表示曲線的圖像的識別，屬于基礎題.8.若函數在定義域內單調，且用二分法探究知道在定義域內的零點同時在，內，那么下列命題中正確的是（）A．函數在區間內有零點

B．函數在區間上無零點C．函數在區間或內有零點D．函數可能在區間上有多個零點參考答案：B9.在空間直角坐標系中，點（﹣2，1，5）關于x軸的對稱點的坐標為（）A．（﹣2，1，﹣5） B．（﹣2，﹣1，﹣5） C．（2，﹣1，5） D．（2，1，﹣5）參考答案：B【考點】空間中的點的坐標．【分析】根據空間直角坐標系中點（x，y，z）關于x軸對稱點的坐標為（x，﹣y，﹣z），寫出對稱點的坐標即可．【解答】解：空間直角坐標系中，點（﹣2，1，5）關于x軸對稱點的坐標為（﹣2，﹣1，﹣5）．故選：B．【點評】本題考查了空間直角坐標系中，某一點關于x軸對稱點的坐標問題，是基礎題目．10.已知函數f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2，則有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點】函數的零點與方程根的關系；指數函數與對數函數的關系．【分析】先將f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點轉化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點，然后在同一坐標系中畫出兩函數的圖象得到零點在（0，1）和（1，+∞）內，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點由題意x＞0，分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象發現在（0，1）和（1，+∞）有兩個交點不妨設x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴lgx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

則f(3)=________.參考答案：2略12.從某校3000名學生中隨機抽取若干學生，獲得了他們一天課外閱讀時間（單位：分鐘）的數據，整理得到頻率分布直方圖如下．則估計該校學生中每天閱讀時間在[70,80)的學生人數為_____．參考答案：900【分析】根據頻率分布直方圖中，所有小矩形面積之和為1，可以在頻率分布直方圖中找到閱讀時間在這個組內的，頻率與組距之比的值，然后求出落在這個段的頻率，最后求出名學生每天閱讀時間在的學生人數.【詳解】因為在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1，所以有下列等式成立：，在這個組內，頻率與組距之比的值為，所以頻率為，因此名學生每天閱讀時間在的學生人數為,【點睛】本題考查了在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1這一性質，考查了數學運算能力.13.已知函數的圖象恒過定點，且點在直線上，若，則的最小值為

.參考答案：9略14.函數y=cos（sinx）是函數（填“奇”“偶”或“非奇非偶”），最小正周期為．值域為

．參考答案：偶，π,[cos1,1]．【考點】H1：三角函數的周期性及其求法；3K：函數奇偶性的判斷．【分析】根據偶函數的定義即可證明，根據周期的定義即可求出，根據函數的單調性即可求出值域．【解答】解：f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx）=f（x），又﹣1≤sinx≤1，∴f（x）為偶函數，當x∈時，﹣1≤sinx≤1，∴最小正周期為π，∵cos（sin（x+π））=cos（﹣sinx）=cos（sinx），顯然π是一個周期，若該函數還有一個周期T＜π，則1=cos（sin0）=cos（sinT），即sinT=2kπ∈，即k只能為0，于是sinT=0，但0＜T＜π，矛盾！∴最小正周期為π，∵﹣1≤sinx≤1，cos（sinx）是偶函數，區間單調遞減∴cos（1）≤cos（sinx）≤cos（0）∴值域為[cos1,1]．，故答案為：偶，π,[cos1,1]．【點評】本題考查了復合函數的奇偶性，三角函數的周期性質，和值域，屬于中檔題．15.在等差數列中，,則

．參考答案：33

略16.若，則=

▲．參考答案：17.（3分）已知m＞2，則函數f（θ）=sin2θ+mcosθ，θ∈R的最大值g（m）=

．參考答案：m考點： 二次函數在閉區間上的最值；二次函數的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 換元法可得y=﹣t2+mt+1，t∈[﹣1，1]，結合m＞2和函數的單調性可得當t=1時，函數取最大值，代入計算可得．解答： 由三角函數的知識可得f（θ）=sin2θ+mcosθ=﹣cos2θ+mcosθ+1，令cosθ=t，則t∈[﹣1，1]可得函數化為y=﹣t2+mt+1，t∈[﹣1，1]配方可得y=，可知關于t的函數圖象為開口向下，對稱軸為t=的拋物線一段，又m＞2，故，故函數在[﹣1，1]單調遞增，故g（m）=﹣12+m×1+1=m故答案為：m點評： 本題考查二次函數的區間最值，利用三角函數的關系換元是解決問題的關鍵，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知直線l經過點P（4，1），且在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；（2）已知直線l經過點P（3，4），且直線l的傾斜角為θ（θ≠90°），若直線l經過另外一點（cosθ，sinθ），求此時直線l的方程．參考答案：【考點】IE：直線的截距式方程．【分析】（1）當直線過原點時，方程為y=x，當直線不過原點時，設直線的方程為

x+y=k，把點A（4，1）代入直線的方程可得k值，即得所求的直線方程．（2）利用直線上兩點以及直線傾斜角表示直線斜率，得到關于θ的等式，求出tanθ．【解答】解：（1）當直線過原點時，方程為

y=x，即x﹣4y=0．當直線不過原點時，設直線的方程為

x+y=k，把點A（4，1）代入直線的方程可得k=5，故直線方程是x+y﹣5=0．綜上，所求的直線方程為x﹣4y=0，或x+y﹣5=0，（2）直線l的斜率為k=tanθ=，解得4cosθ=3sinθ，即tanθ=，所以直線l的斜率為，直線l的方程為y=x19.在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，以O為圓心的圓與直線相切．(1)求圓O的方程．(2)直線與圓O交于A，B兩點，在圓O上是否存在一點M，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時直線l的斜率；若不存在，說明理由．參考答案：（1）x2+y2=4.（2）直線l的斜率為±2.試題分析：（1）先根據圓心到切線距離等于半徑求，再根據標準式寫圓方程（2）由題意得OM與AB互相垂直且平分,即得原點O到直線l的距離，再根據點到直線距離公式求直線斜率試題解析：（1）設圓O的半徑長為r,因為直線x-y-4=0與圓O相切,所以r==2.所以圓O的方程為x2+y2=4.（2）假設存在點M,使得四邊形OAMB為菱形,則OM與AB互相垂直且平分,所以原點O到直線l:y=kx+3的距離d=|OM|=1.所以=1,解得k2=8,即k=±2,經驗證滿足條件.所以存在點M,使得四邊形OAMB為菱形，此時直線l的斜率為±2.20.（14分）已知a∈R，函數f（x）=x|x﹣a|．（1）當a=2時，求函數y=f（x）的單調遞增區間；（2）求函數g（x）=f（x）﹣1的零點個數．參考答案：考點： 函數的單調性及單調區間；二次函數的性質；函數零點的判定定理．專題： 計算題；數形結合；分類討論；函數的性質及應用．分析： （1）求出a=2的函數解析式，討論x≥2時，x＜2時，二次函數的對稱軸與區間的關系，即可得到增區間；（2）函數g（x）=f（x）﹣1的零點個數即為y=f（x）與y=1的交點個數．畫出圖象，討論a=0，a＞0，①a=2，②0＜a＜2③a＞2，及a＜0，通過圖象和對稱軸，即可得到交點個數．解答： （1）當a=2時，f（x）=x|x﹣2|，當x≥2時，f（x）=x2﹣2x，對稱軸為x=1，所以，f（x）的單調遞增區間為（2，+∞）；當x＜2時，f（x）=﹣x2+2x，對稱軸為x=1，所以，f（x）的單調遞增區間為（﹣∞，1）．（2）令g（x）=f（x）﹣1=0，即f（x）=1，f（x）=，求函數g（x）的零點個數，即求y=f（x）與y=1的交點個數；當x≥a時，f（x）=x2﹣ax，對稱軸為x=，當x＜a時，f（x）=﹣x2+ax，對稱軸為x=，①當a=0時，f（x）=x|x|，故由圖象可得，y=f（x）與y=1只存在一個交點．②當a＞0時，＜a，且f（）=，故由圖象可得，1°當a=2時，f（）==1，y=f（x）與y=1只存在兩個交點；2°當0＜a＜2時，f（）=＜1，y=f（x）與y=1只存在一個交點；3°當a＞2時，f（）=＞1，y=f（x）與y=1只存在三個交點．③當a＜0時，＞a，故由圖象可得，y=f（x）與y=1只存在一個交點．綜上所述：當a＞2時，g（x）存在三個零點；當a=2時，g（x）存在兩個零點；當a＜2時，g（x）存在一個零點．點評： 本題考查函數的單調性的運用：求單調區間，考查函數和方程的思想，函數零點的判斷，考查數形結合和分類討論的思想方法，屬于中檔題和易錯題．21.某廠家擬在2019年舉行促銷活動，經過調查測算，該產品的年銷量（即該廠的年產量）x（單位：萬件）與年促銷費用t（）（單位：萬元）滿足（k為常數）.如果不搞促銷活動，則該產品的年銷量只能是1萬件.已知2019年生產該產品的固定投入為6萬元，每生產1萬件該產品需要再投入12萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分）.（Ⅰ）將該廠家2019年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數；（Ⅱ）該廠家2019年的年促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？參考答案：（Ⅰ）由題意有，得

……1分故∴ ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：當且僅當即時，有最大值.

………11分答:2019年的年促銷費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大.

………12分22.假設關于某設備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統計資料：x（年）23456y（萬元）2.23.85.56.57.0若由資料知，y對x呈線性相關關系，試求：（Ⅰ）回