2022安徽省滁州市蘆龍中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為等比數列的前項和，，則

(

)A.11

B.5

C.

D.參考答案：D略2.已知等差數列{an}中，，前7項的和，則前n項和Sn中(

)A.前6項和最大 B.前7項和最大C.前6項和最小 D.前7項和最小參考答案：A【分析】利用公式計算等差數列的通項公式，根據通項的正負判斷最值.【詳解】，所以前6項和最大故答案選A【點睛】本題考查了n項和的最值問題，轉化為通項的正負判斷是解題的關鍵.3.一動圓與圓O：x2＋y2＝1外切，與圓C：x2＋y2－6x＋8＝0內切，那么動圓的圓心的軌跡是（A）圓

（B）橢圓

（C）雙曲線的一支

（D）拋物線參考答案：C略4.已知是橢圓的兩個焦點，過的直線與橢圓交于Ｍ、Ｎ兩點，則的周長為Ａ.16

Ｂ.8

Ｃ.25

Ｄ.32參考答案：A略5.設R，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.曲線在處切線的斜率等于（）．A． B． C． D．參考答案：A【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數的導數，然后求解切線的斜率即可．【解答】解：曲線，可得，曲線在處切線的斜率：．故選：．7.若命題p：?x∈A，2x∈B，則（）A．￢p：?x0∈A，2x0∈B B．￢p：?x0?A，2x0∈BC．￢p：?x0∈A，2x0?B D．￢p：?x?A，2x?B參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】命題p是全稱命題，其否定應為特稱命題，注意量詞變化．【解答】解：命題p∈A，2x∈B是全稱命題，否定時將量詞對任意的x變為?x，再將不等號∈變為?即可，即為：￢p：?x0∈A，2x0?B，故選：C【點評】本題考查命題的否定，全稱命題和特稱命題，屬基本知識的考查．注意在寫命題的否定時量詞的變化．屬基礎題．8.已知命題且，命題．下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B命題p：，且，例如當a大于0，b小于0時，表達式就成立；命題q：，，故表達式成立。故兩個命題均為正。故A，錯誤；B正確的；CD均錯誤。故答案為：B。

9.在極坐標系中，O為極點，，，則S△AOB=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】∠AOB==．利用直角三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：∠AOB==．∴S△AOB==5．故選：D．10.正方體ABCD－A1B1C1D1中，M為棱AB的中點，則異面直線DM與D1B所成角的余弦值為()A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是1＋2與1－2的等比中項，則的最大值為

。參考答案：略12.設圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，則圓半徑r的取值范圍_________．參考答案：4<r<613.雙曲線和具有相同的：①焦點；②焦距；③離心率；④漸近線.其中正確的結論序號是_________（填上你認為正確的所有序號）.參考答案：②④14.函數的單調減區間為 ；參考答案：15.△ABC的頂點B(-4,0),C(4,0),△ABC的內切圓圓心在直線x=1上,則頂點C的軌跡方程是

.參考答案：16.把分別寫有“灰”、“太”、“狼”的三張卡片隨意排成一排，則能使卡片排成的順序從左向右或從右向左都可以念為“灰太狼”的概率是_______（用分數表示）參考答案：【分析】求出三張卡片全排列和滿足條件的事件的種數，根據古典概型概率公式求得結果.【詳解】三張卡片全排列，共有種結果滿足條件的事件共有種結果根據古典概型概率公式得到：本題正確結果：【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎題.17.若△ABC的三邊為a,b,c,且f(x)=,則y=f(x)的零點個數為

個。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的參數方程為（t為參數），在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，若極坐標系內異于O的三點，，都在曲線C上.（1）求證：；（2）若l過B，C兩點，求四邊形OBAC的面積參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1），，代入曲線C結合三角變換求解即可；（2）聯立方程得或,求得坐標，則面積可求【詳解】（1）證明，，都在曲線C上

結論成立（2）直線l的極坐標方程為,或,，【點睛】本題考查極坐標方程的應用，考查幾何意義，準確計算是關鍵，是中檔題19.已知數列是等比數列，其前項和是，，．（Ⅰ）求數列的通項公式．（Ⅱ）求滿足的的值．參考答案：（）設，，，，，∴．（），．當為偶數不成立，當為奇數，∴．又∵，∴．20.某加工廠需定期購買原材料，已知每公斤原材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元，每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當天即開始使用（即有400公斤不需要保管費）.（1）設該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內總的保管費用y1關于x的函數關系式；（2）求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最少，并求出這個最少（?。┲?；參考答案：解：（1）∵第一天的保管費a1＝(400x－400)×0.03＝12x－12；第二天的保管費a2＝12x－24，……，組成一個公差為－12的等差數列，其中項數為：x－1項，（x∈N*，x>1).

∴y1＝(x－1)×12(x－1)＋＝6x2－6x（x∈N*，x>1)

（2）y＝·(y1＋600＋400x·1.5)＝6x＋＋594≥120＋594＝714(元).

當且僅當6x＝，即x＝10(天)時取“＝”號，

∴當10天購買一次，最少費用為714元.

略21.（本大題滿分12分）直三棱柱中，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：解：（Ⅰ）直三棱柱中，，

又可知，………2分由于，則由可知，，……4分則

所以有平面

……………6分（Ⅱ）直三棱柱中，，…….8分因為，所以ABC面積為................10分.............12分略22.已知命題p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法；絕對值不等式的解法．【專題】計算題．【分析】先解不等式分別求出?p和q，再由非p是q的充分不必要條件，