2022四川省達州市清水鎮中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知P是橢圓+=1上的一點，F1、F2是該橢圓的兩個焦點，若△PF1F2的內切圓半徑為，則的值為（）A． B． C． D．0參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質；向量在幾何中的應用．【分析】根據橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4，根據橢圓方程求得焦距，進而利用三角形面積公式和內切圓的性質建立等式求得P點縱坐標，最后利用向量坐標的數量積公式即可求得答案．【解答】解：橢圓+=1的a=2，b=，c=1．根據橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨設P是橢圓+=1上的第一象限內的一點，S△PF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?==|F1F2|?yP=yP．所以yp=．則=（﹣1﹣xp，﹣yP）?（1﹣xP，﹣yP）=xp2﹣1+yp2=4（1﹣）﹣1+yp2=3﹣=故選B．【點評】本題主要考查了橢圓的應用，解題的關鍵是利用了橢圓的第一定義及面積法，屬于基礎題．2.不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（

）

A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：D

解析：四個點分兩類：（1）三個與一個，有；（2）平均分二個與二個，有

共計有3.（5分）設函數y=f（x）（x∈R）的導函數為f′（x），且f′（x）＜f（x），則下列成立的是（）A．e﹣2f（2）＜ef（﹣1）＜f（0）B．ef（﹣1）＜f（0）＜e﹣2f（2）C．ef（﹣1）＜e﹣2f（2）＜f（0）D．e﹣2f（2）＜f（0）＜ef（﹣1）參考答案：D因為f′（x）＜f（x），所以得f′（x）﹣f（x）＜0．構造函數，則，因為f′（x）﹣f（x）＜0，ex＞0，所以F'（x）＜0，即函數在定義域上單調遞減，所以，即e﹣2f（2）＜f（0）＜ef（﹣1）．故選D．4.設F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，若在直線（其中）上存在點P，使線段PF1的垂直平分線經過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意得，，設點，由中點公式可得線段的中點，可得線段的斜率與的斜率之積等于，可得，可得e的范圍.【詳解】解：由題意得，，設點，則由中點公式可得線段的中點，線段的斜率與的斜率之積等于，即，，，，，或舍去，．又橢圓的離心率

，故，故選：C．【點睛】本題主要考查橢圓的離心率的相關問題，根據題意列出不等式是解題的關鍵.5.一水池有2個進水口，1個出水口，進出水速度如圖甲、乙所示.某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個水口）給出以下3個論斷：①0點到3點只進水不出水；②3點到4點不進水只出水；③4點到6點不進水不出水.則一定能確定正確的論斷是（

）A．①

B．①②

C．①③

D．①②③參考答案：A略6.設有一個回歸方程為變量x增加一個單位時,則A.y平均增加1.5個單位 B.y平均增加0.5個單位C.y平均減少1.5個單位 D.y平均減少0.5個單位參考答案：D本題主要考查線性回歸方程的應用.因為回歸方程中x的系數為，所以變量x增加一個單位時,y平均減少0.5個單位7.直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相交于A，B兩點，若弦AB的中點（－2,3），則直線l的方程為：（）（A）x＋y－3＝0（B）x＋y－1＝0（C）x－y＋5＝0（D）x－y－5＝0參考答案：C8.某同學做了一個如圖所示的等腰直角三角形形狀的數表且把奇數和偶數分別依次排在了數表的奇數行和偶數行，若用a(i，j)表示第i行從左數第j個數，如a(4，3)=10，則a(21，6)=（

）A．219

B．211

C．209

D．213參考答案：B略9.的值為(

)

A．0

B．1

C． D．2參考答案：A10.數列{an}的通項為an=2n+1，則由bn=所確定的數列{bn}的前n項和是（）A．n（n+2） B．n（n+4） C．n（n+5） D．n（n+7）參考答案：C【分析】由數列{an}的通項為an=2n+1，知a1+a2+…+an=n（n+1）+n，故bn===n+2，由此能求出數列{bn}的前n項和．【解答】解：∵數列{an}的通項為an=2n+1，∴a1+a2+…+an=2（1+2+…+n）+n=n（n+1）+n，∴bn===n+2，∴數列{bn}的前n項和Sn=（1+2）+（2+2）+（3+2）+…+（n+2）=（1+2+3+…+n）+2n=+2n=，故選C．【點評】本題考查數列的通項公式和前n項和公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且是的充分而不必要條件,則的取值范圍為______________.參考答案：略12.一個物體的運動方程為其中位移的單位是米，時間的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是_▲_米/秒．參考答案：513.已知點（x，y）在圓(x-2)2+y2=1上，則x2+y2-2y的最小值為

.參考答案：14.兩條平行直線與間的距離是_________．參考答案：略15.若某個表面積為的多面體的正視圖、側視圖、俯視圖都是右邊的平面圖形（正方形和它的兩條對角線），則這個多面體每條棱的長度為_________．參考答案：1這是一個正八面體，每條棱都相等（其實故意在題目的語言中有暗示），八個面都是全等的正三角形（邊長為a的正三角形的面積為）．16.“開心辭典”中有這樣的問題：給出一組數，要你根據規律填出后面的第幾個數，現給出一組數：，﹣，，﹣，，它的第8個數可以是．參考答案：﹣【考點】F1：歸納推理．【分析】將這一組數：，﹣，，﹣，，化為，，，，，規律易找．【解答】解：將這一組數：，﹣，，﹣，，化為，，，，，分母上是2的乘方，分子組成等差數列，奇數項符號為正，偶數項符號為負，通項公式可為an=（﹣1）n+1，它的第8個數可以是an=﹣=﹣故答案為：﹣17.已知直線l1：x+2y+1=0與直線l2：4x+ay-2=0垂直，那么l1與l2的交點坐標是_____參考答案：(，-)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數）（Ⅰ）寫出曲線C的參數方程，直線l的普通方程．（Ⅱ）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：【考點】QH：參數方程化成普通方程；KG：直線與圓錐曲線的關系．【分析】（Ⅰ）聯想三角函數的平方關系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲線C的參數方程，直接消掉參數t得直線l的普通方程；（Ⅱ）設曲線C上任意一點P（2cosθ，3sinθ）．由點到直線的距離公式得到P到直線l的距離，除以sin30°進一步得到|PA|，化積后由三角函數的范圍求得|PA|的最大值與最小值．【解答】解：（Ⅰ）對于曲線C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲線C的參數方程為，（θ為參數）．對于直線l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）設曲線C上任意一點P（2cosθ，3sinθ）．P到直線l的距離為．則，其中α為銳角．當sin（θ+α）=﹣1時，|PA|取得最大值，最大值為．當sin（θ+α）=1時，|PA|取得最小值，最小值為．19.(本小題滿分7分)

已知橢圓的兩個焦點，，過且與坐標軸不平行的直線與橢圓相交于，兩點，如果的周長等于．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過點的直線與橢圓交于不同兩點，試問在軸上是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出的坐標及定值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，，所以，，所以橢圓的方程為.

……………2分（Ⅱ）當直線的斜率存在時，設其斜率為，則的方程為，

因為點在橢圓內，所以直線與橢圓有兩個交點，.由消去得，

……………3分設，，則由根與系數關系得，，

所以，

……………4分則，，所以＝

＝＝＝＝

……………5分要使上式為定值須，解得，所以為定值.

……………6分當直線的斜率不存在時，，由可得，，所以，

綜上所述當時，為定值.

……………7分

略20.試說明圖中的算法流程圖的設計是求什么？參考答案：求非負數a的算術平方根．21.已知是函數的一個極值點,(1)求函數的解析式；(2)若曲線與直線有三個交點,求實數的取值范圍.參考答案：解:(1)∵,∴.∴由題意可得,故.∴函數的解析式為.(2)令函數,則.

令可得或,又易知是函數的極大值點,是函數的極小值點.∴函數的極大值為,極小值為.

故當,即時,曲線與直線有三個交點.略22.已知函數f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；（Ⅱ）證明：x＞0，x＜（x+l）ln（x+1），（Ⅲ）比較：（）100，e的大小關系，（e為自然對數的底數）．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數的單調區間即可；（Ⅱ）問題等價于ln（x+1）＞，令t=x+1，則x=t﹣1，由x＞0得t＞1，問題等價于：lnt＞，根據函數的單調性證明即可；（Ⅲ）根據＜1，令x=，得到（1+）ln（x+1）＞1，判斷大小即可．【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）的定義域為（0，+∞），因為f′（x）=，當a≤0時，f'（x）＞0，所以函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增；當a＞0時，由f'（x）＜0得0＜x＜a，由f'（x）＞0得x＞a，所以函數f（x）在（0，a）上單調遞減，在（a，+∞）上單調遞增．（Ⅱ）證明：①因為x＞0，x＜（x+l）ln（x+1）等價于ln（x+1）＞，令t=x+1，則x=t﹣1，由x＞0得t＞1，所以不等式ln（x+1）＞（x＞0）等價于：lnt＞，即：lnt﹣＞0（t＞1），由（Ⅰ）得：函數g（t）=lnt﹣在（1，+∞）上單調遞增，所以g（t）＞g（1）=0，即：ln（x+1）＞；②因為x＞0，不等式x＜（x+l）ln（x+1）等價于ln（x+1）＜x，令h（x）=ln（x+1）﹣