2022云南省昆明市中和中學高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數則f（﹣3）的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣9參考答案：A【考點】函數的值．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】直接利用函數的解析式化簡求解即可．【解答】解：函數，則f（﹣3）=﹣f（﹣2）=f（﹣1）=﹣f（0）=f（1）=1．故選：A．【點評】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力．2.已知圓的方程為，過點(1,2)的該圓的所有弦中，最短弦的長為（）A. B.1 C.2 D.4參考答案：C試題分析：，最短的弦長為，選C.考點：直線與圓位置關系3.按下列程序框圖運算，則輸出的結果是（）A．42 B．128 C．170 D．682參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得i=1，S=0執行循環體，S=2，i=3不滿足條件i≥9，執行循環體，S=2+23，i=5不滿足條件i≥9，執行循環體，S=2+23+25，i=7不滿足條件i≥9，執行循環體，S=2+23+25+27，i=9滿足條件i≥9，退出循環，輸出S的值為：2+23+25+27=170．故選：C．4.函數的圖象是（

）ks5u參考答案：A略5.下列各個對應中,構成映射的是（

）

參考答案：B略6.已知當時函數取得最小值，則（

）A.-5 B.5 C. D.參考答案：D【分析】先求出，，再求出，，再求，的值得解.【詳解】，令，，則.由題意知，，所以，，即，，故，.所以，，所以.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.計算的結果是（

）A．2

B．

C．1

D．參考答案：B8.在映射中，，且，則元素(1,－2)在的作用下的原像為（）A.(0,－1)

B.

C.

D.(4,－3)參考答案：A9.已知全集，集合，，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B略10.函數在上的最大值為（

）A．2

B．1

C．

D．無最大值參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊上一點P的坐標為(3,4)，則的值為

．參考答案：角的終邊上的一點P的坐標為，，那么.

12.設函數，則的值為

▲

.參考答案：3略13.化簡：cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）+sin（θ﹣46°）sin（57°+θ）=

．參考答案：0【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用誘導公式可求sin（θ﹣46°）=﹣cos（44°+θ），sin（57°+θ）=cos（33°﹣θ），代入所求，即可化簡求值．【解答】解：∵sin（θ﹣46°）=cos（90°﹣θ+46°）=﹣cos=﹣cos（44°+θ），又∵sin（57°+θ）=cos（90°﹣57°﹣θ）=cos（33°﹣θ），∴cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）+sin（θ﹣46°）sin（57°+θ）=cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）﹣cos（44°+θ）cos（33°﹣θ）=0．故答案為：0．14.=．參考答案：﹣3【考點】有理數指數冪的化簡求值．【分析】利用指數與對數的運算法則即可得出．【解答】解：原式=﹣4÷1﹣=4﹣4﹣3=﹣3．故答案為：﹣3．15.________．

參考答案：略16.若在區間上是增函數，則的取值范圍是

。參考答案：

解析：設則，而，則17.已知為上的偶函數，對任意都有且當，時，有成立，給出四個命題：①；②直線是函數的圖像的一條對稱軸；③函數在上為增函數；④函數在上有四個零點，其中所有正確命題的序號為

．參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知:是定義在區間上的奇函數,且.若對于任意的時,都有．（1）解不等式．（2）若對所有恒成立,求實數的取值范圍參考答案：(1)令則有，即.當時,必有

在區間上是增函數

解之所求解集為(2)在區間上是增函數,又對于所有,恒成立,即在時恒成立記,則有即解之得,或或的取值范圍是19.已知二次函數(是常數，且)滿足條件：，且方程有兩個相等實根．(1)求的解析式；(2)是否存在實數，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：解：(1)方程f(x)＝x，即ax2＋bx＝x，亦即ax2＋(b－1)x＝0，由方程有兩個相等實根，得Δ＝(b－1)2－4a×0＝0，∴b＝1.①由f(2)＝0，得4a＋2b＝0②由①、②得，a＝－，b＝1，故f(x)＝－x2＋x.(2)假設存在實數m、n滿足條件，由(1)知，f(x)＝－x2＋x＝－(x－1)2＋≤，則2n≤，即n≤.∵f(x)＝－(x－1)2＋的對稱軸為x＝1，∴當n≤時，f(x)在[m，n]上為增函數．于是有即∴又m<n≤，∴.故存在實數m＝－2，n＝0，使f(x)的定義域為[m，n]，值域為[2m,2n]．20.設數列

（1）求證：數列為等差數列；

（2）設參考答案：解析：（1）依題意，，

即

（2）由（1）知，

故

因此使得成立的m必須且僅需滿足

21.為了了解高一學生的體能狀況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3,第二小組頻數為12.（1）求第二小組的頻率；（2）求樣本容量；（3）若次數在110以上為達標，試估計全體高一學生的達標率為多少？參考答案：解:(1)由于每個長方形的面積即為本組的頻率,設