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2022吉林省長春市長榆中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.(5分)如圖,矩形ABCD中,點E為邊CD的中點,若在矩形ABCD內(nèi)部隨機抽取一個點Q,則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于() A. B. C. D. 參考答案:D考點: 幾何概型.專題: 概率與統(tǒng)計.分析: 利用幾何概型的計算概率的方法解決本題,關(guān)鍵要弄準所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積,通過相除的方法完成本題的解答解答: 由幾何概型的計算方法,可以得出所求事件的概率為P==.故選:D點評: 本題主要考查了幾何概型,解決此類問題的關(guān)鍵是弄清幾何測度,屬于基礎(chǔ)題.2.已知數(shù)列為等差數(shù)列,且的值為
(
) A. B. C. D.參考答案:B略3.如圖:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,設(shè)直線與平面所成角為,二面角的大小為,則為(
)A.45°,30°
B.30°,45°
C.30°,60°
D.60°,45°參考答案:B連結(jié)BC1,交B1C于O,連結(jié)A1O,∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,BC1⊥B1C,BC1⊥DC,∴BO⊥平面A1DCB1,∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1,∵BO=A1B,∴θ1=30°;∵BC⊥DC,B1C⊥DC,∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2,∵BB1=BC,且BB1⊥BC,∴θ2=45°.故答案選:B.
4.一個蜂巢里有一只蜜蜂,第一天,它飛出去找回了個同伴;第二天,只蜜蜂飛出去,各自找回了個同伴······。如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去,第六天所有的蜜蜂都歸巢后,蜂巢中一共有()只蜜蜂。A.
B.
C.
D.
參考答案:B略5.設(shè)扇形的周長為6,面積為2,則扇形的圓心角是(弧度)(
)A.1B.4C.πD.1或4參考答案:D考點:扇形面積公式.專題:計算題.分析:所成扇形的半徑,求出弧長,利用面積公式,求出扇形的半徑,然后求出扇形的圓心角.解答: 解:設(shè)扇形的半徑為r,所以弧長為:6﹣2r,扇形的圓心角為:,因為扇形的面積為:2,所以(6﹣2r)r=2解得r=1或r=2,所以扇形的圓心角為:4或1.故選D點評:本題是基礎(chǔ)題,考查扇形的周長,面積公式的應(yīng)用,扇形圓心角的求法,考查計算能力.6.將棱長為2的正方體木塊切削成一個體積最大的球,則該球的體積為()A. B. C. D.參考答案:A【考點】球內(nèi)接多面體.【分析】根據(jù)已知中,將棱長為2的正方體木塊切削成一個體積最大的球,結(jié)合正方體和圓的結(jié)構(gòu)特征,就是正方體的內(nèi)切球,我們可以求出球的半徑,代入球的體積公式即可求出答案.【解答】解:將棱長為2的正方體木塊切削成一個體積最大的球時,球的直徑等于正方體的棱長2,則球的半徑R=1,則球的體積V=?π?R3=故選A.7.按如下左圖所示的程序框圖運算,若輸出k=2,則輸入x的取值范圍是
(
)A.(28,57
B.(28,57)
C.[28,57
D.[28,57]參考答案:A8.下列圖形中不一定是平面圖形的是(
)A.三角形
B.四邊相等的四邊形
C.梯形
D.平行四邊形參考答案:B略9.下列大小關(guān)系正確的是()A.0.43<30.4<log40.3
B.0.43<log40.3<30.4C.log40.3<0.43<30.4
D.log40.3<30.4<0.43參考答案:C10.已知集合A滿足{1,2}?A?{1,2,3,4},則集合A的個數(shù)為(
)A.8 B.2 C.3 D.4參考答案:D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【專題】計算題;集合.【分析】由題意列出集合A的所有可能即可.【解答】解:由題意,集合A可以為:{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故選D.【點評】本題考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有最大值沒有最小值,且,則的值是.參考答案:12.如圖,在△ABC中,D,E,F(xiàn)分別為BC,CA,AB上的點,且,,.設(shè)P為四邊形AEDF內(nèi)一點(P點不在邊界上),若,則實數(shù)的取值范圍為______參考答案:【分析】取BD中點M,過M作MH//DE交DF,AC分別為G,H,則由可知,P點在線段GH上運動(不包括端點),求出端點G,H對應(yīng)的即可求解.【詳解】取BD中點M,過M作MH//DE交DF,AC分別為G,H,如圖:則由可知,P點在線段GH上運動(不包括端點)當(dāng)與重合時,根據(jù),可知,當(dāng)與重合時,由共線可知,即,結(jié)合圖形可知.【點睛】本題主要考查了向量的線性運算,加法平行四邊形法則,三點共線,數(shù)形結(jié)合的思想方法,屬于難題.13.在空間直角坐標系xOy中,點(-1,2,-4)關(guān)于原點O的對稱點的坐標為______.參考答案:(1,-2,4)【分析】利用空間直角坐標系中,關(guān)于原點對稱的點的坐標特征解答即可.【詳解】在空間直角坐標系中,關(guān)于原點對稱的點的坐標對應(yīng)互為相反數(shù),所以點關(guān)于原點的對稱點的坐標為.故答案為:【點睛】本題主要考查空間直角坐標系中對稱點的特點,意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.14.如右圖,平行四邊形中,是邊上一點,為與的交點,且,若,,則用表示
.
參考答案:15.已知函數(shù)在[2,4]上單調(diào)遞增,則k的取值范圍是
.參考答案:k16.若實數(shù)x滿足方程,則x=
.參考答案:略17.已知兩個正數(shù)x,y滿足x+y=4,則使不等式恒成立的實數(shù)m的范圍是.參考答案:【考點】7F:基本不等式.【分析】由題意將x+y=4代入進行恒等變形和拆項后,再利用基本不等式求出它的最小值,根據(jù)不等式恒成立求出m的范圍.【解答】解:由題意知兩個正數(shù)x,y滿足x+y=4,則==++≥+1=,當(dāng)=時取等號;∴的最小值是,∵不等式恒成立,∴.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在△中,分別為角所對的邊,且(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若,△的周長為,求函數(shù)的值域。參考答案:略19.(本小題滿分14分)已知函數(shù),.(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案:(1)由條件可得,……………4分所以該函數(shù)的最小正周期………6分
(2),,……………………8分當(dāng)時,函數(shù)取得最大值為,當(dāng)時,函數(shù)取得最小值為1函數(shù)的值域為…………14分
20.(12分)在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且asinC=ccosA.(1)求角A的大小;(2)若b=6,c=3,求a的值.參考答案:【考點】三角形中的幾何計算.【分析】(1)由正弦定理由asinC=ccosA.得,可求A;(2)由余弦定理得a.【解答】解:(1)∵asinC=ccosA.由正弦定理得sinAsinC=sinCcosA,…(2分)∵sinC≠0,∴∴sinA=,即tanA=,∴A=60°,…(6分)(2)由余弦定理得a===3.【點評】本題主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的綜合應(yīng)用.屬于中檔題.21.直三棱柱中,,,分別為,的中點.(1)求證:;(2)求證:平面.
參考答案:證明:因為是直三棱柱,所以平面,因為平面,所以,因為,,,平面,所以平面,因為平面,所以.
--6分(2)證明:取中點,連接,,因為是的中點,所以,,
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