2022吉林省長春市長榆中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機抽取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 幾何概型．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答解答： 由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為P==．故選：D點評： 本題主要考查了幾何概型，解決此類問題的關(guān)鍵是弄清幾何測度，屬于基礎(chǔ)題．2.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且的值為

（

） A. B. C. D.參考答案：B略3.如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為（

）A．45°，30°

B．30°，45°

C.30°，60°

D．60°，45°參考答案：B連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°．故答案選：B．

4.一個蜂巢里有一只蜜蜂，第一天，它飛出去找回了個同伴；第二天，只蜜蜂飛出去，各自找回了個同伴······。如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去，第六天所有的蜜蜂都歸巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂。A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.設(shè)扇形的周長為6，面積為2，則扇形的圓心角是（弧度）(

)A．1B．4C．πD．1或4參考答案：D考點：扇形面積公式．專題：計算題．分析：所成扇形的半徑，求出弧長，利用面積公式，求出扇形的半徑，然后求出扇形的圓心角．解答： 解：設(shè)扇形的半徑為r，所以弧長為：6﹣2r，扇形的圓心角為：，因為扇形的面積為：2，所以（6﹣2r）r=2解得r=1或r=2，所以扇形的圓心角為：4或1．故選D點評：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的周長，面積公式的應(yīng)用，扇形圓心角的求法，考查計算能力．6.將棱長為2的正方體木塊切削成一個體積最大的球，則該球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】根據(jù)已知中，將棱長為2的正方體木塊切削成一個體積最大的球，結(jié)合正方體和圓的結(jié)構(gòu)特征，就是正方體的內(nèi)切球，我們可以求出球的半徑，代入球的體積公式即可求出答案．【解答】解：將棱長為2的正方體木塊切削成一個體積最大的球時，球的直徑等于正方體的棱長2，則球的半徑R=1，則球的體積V=?π?R3=故選A．7.按如下左圖所示的程序框圖運算，若輸出k=2，則輸入x的取值范圍是

(

)A．(28，57

B．(28，57)

C．[28，57

D．[28，57]參考答案：A8.下列圖形中不一定是平面圖形的是（

）A.三角形

B.四邊相等的四邊形

C.梯形

D.平行四邊形參考答案：B略9.下列大小關(guān)系正確的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3

B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4

D．log40.3＜30.4＜0.43參考答案：C10.已知集合A滿足{1，2}?A?{1，2，3，4}，則集合A的個數(shù)為(

)A．8 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；集合．【分析】由題意列出集合A的所有可能即可．【解答】解：由題意，集合A可以為：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故選D．【點評】本題考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有最大值沒有最小值，且，則的值是.參考答案：12.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB上的點，且，，.設(shè)P為四邊形AEDF內(nèi)一點（P點不在邊界上），若，則實數(shù)的取值范圍為______參考答案：【分析】取BD中點M,過M作MH//DE交DF,AC分別為G,H,則由可知,P點在線段GH上運動（不包括端點）,求出端點G,H對應(yīng)的即可求解.【詳解】取BD中點M,過M作MH//DE交DF,AC分別為G,H,如圖：則由可知,P點在線段GH上運動（不包括端點）當(dāng)與重合時，根據(jù),可知，當(dāng)與重合時,由共線可知，即，結(jié)合圖形可知.【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，加法平行四邊形法則，三點共線，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于難題.13.在空間直角坐標系xOy中，點(－1,2,－4)關(guān)于原點O的對稱點的坐標為______．參考答案：(1,－2,4)【分析】利用空間直角坐標系中，關(guān)于原點對稱的點的坐標特征解答即可.【詳解】在空間直角坐標系中，關(guān)于原點對稱的點的坐標對應(yīng)互為相反數(shù)，所以點關(guān)于原點的對稱點的坐標為.故答案為：【點睛】本題主要考查空間直角坐標系中對稱點的特點，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.如右圖，平行四邊形中，是邊上一點，為與的交點，且，若，，則用表示

.

參考答案：15.已知函數(shù)在[2,4]上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是

．參考答案：k16.若實數(shù)x滿足方程，則x=

．參考答案：略17.已知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=4，則使不等式恒成立的實數(shù)m的范圍是．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】由題意將x+y=4代入進行恒等變形和拆項后，再利用基本不等式求出它的最小值，根據(jù)不等式恒成立求出m的范圍．【解答】解：由題意知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=4，則==++≥+1=，當(dāng)=時取等號；∴的最小值是，∵不等式恒成立，∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△中，分別為角所對的邊，且（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，△的周長為，求函數(shù)的值域。參考答案：略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：（1）由條件可得，……………4分所以該函數(shù)的最小正周期………6分

（2），，……………………8分當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為1函數(shù)的值域為…………14分

20.（12分）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且asinC=ccosA．（1）求角A的大小；（2）若b=6，c=3，求a的值．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（1）由正弦定理由asinC=ccosA．得，可求A；（2）由余弦定理得a．【解答】解：（1）∵asinC=ccosA．由正弦定理得sinAsinC=sinCcosA，…（2分）∵sinC≠0，∴∴sinA=，即tanA=，∴A=60°，…（6分）（2）由余弦定理得a===3．【點評】本題主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的綜合應(yīng)用．屬于中檔題．21.直三棱柱中，，，分別為，的中點．（1）求證：；（2）求證：平面．

參考答案：證明：因為是直三棱柱，所以平面，因為平面，所以，因為，，，平面，所以平面，因為平面，所以．

--6分（2）證明：取中點，連接，，因為是的中點，所以，，