2021-2022學年福建省南平市鎮前中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中國古代近似計算方法源遠流長，早在八世紀，我國著名數學家張遂在編制《大衍歷》中發明了一種二次不等距插值算法：若函數在x＝x1，x＝x2，x＝x3(x1<x2<x3)處的函數值分別為y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，y3＝f(x3)，則在區間[x1，x3]上可以用二次函數來近似代替：，其中。若令x1＝0，，，請依據上述算法，估算的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.在等比數列中,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在下列向量組中，可以把向量=（3，2）表示出來的是(

)A．=（0，0），=（1，2） B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10） D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應用．【分析】根據向量的坐標運算，，計算判別即可．【解答】解：根據，選項A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），則3=μ，2=2μ，無解，故選項A不能；選項B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），則3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故選項B能．選項C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），則3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，無解，故選項C不能．選項D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），則3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，無解，故選項D不能．故選：B．【點評】本題主要考查了向量的坐標運算，根據列出方程解方程是關鍵，屬于基礎題．4.設，則=

A．12e

B．12e2

C．24e

D．24e2參考答案：D函數的導數為，所以，選D.5.已知是圓上的動點，則點到直線的距離的最小值為（

）A

B

C

D

參考答案：C略6.在一次跳傘訓練中,甲、乙兩位學員各跳一次,設命題是“甲降落在指定范圍”,是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為A． B． C． D．參考答案：A7.將函數的圖像平移后所得的圖像對應的函數為，則進行的平移是（

）A、向右平移個單位

B、向左平移個單位C、向右平移個單位

D、向左平移個單位參考答案：B略8.已知F1，F2分別為橢圓的左、右焦點，點P是橢圓上位于第一象限內的點，延長PF2交橢圓于點Q，若，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D9.“”是“”的（

）條件A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.非充分非必要參考答案：A【分析】利用反三角函數的定義得出，然后取特殊角可得出，于此可得出答案.【詳解】當，則，所以；另一方面，取，則，則，因此，“”是“”的充分非必要條件，故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，可以利用邏輯推證法以及取特殊值的方法推出矛盾，考查推理能力，屬于中等題.10.集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，則A∩B等于(

) A．{x|0＜x≤1} B．{x|0≤x＜1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x＜2}參考答案：B考點：一元二次不等式的解法；交集及其運算；對數函數的定義域．專題：計算題．分析：利用二次不等式求出集合A，對數函數的定義域求出集合B，然后求解它們的交集．解答： 解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lg（1﹣x）}={x|x＜1}，所以集合A∩B={x|0≤x＜1}．故選：B．點評：本題考查一元二次不等式的解法，交集及其運算，對數函數的定義域，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，直線的一般式方程為，在空間直角坐標系中，類比直線的方程，可得平面的一般式方程為．類比直線一般式方程中系數滿足的關系式，可得平面方程中系數滿足的關系式為

參考答案：12.已知雙曲線的一個焦點與拋線線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程的

.參考答案：13.若不等式的解集為，則實數的取值范圍是

.參考答案：當時可以成立；當時，開口向上，，

解得當時，開口向下，

解得綜合以上得：14.已知曲線C：y=lnx﹣4x與直線x=1交于一點P，那么曲線C在點P處的切線方程是

．參考答案：3x+y+1=0【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題．【分析】欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數求出在x=1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：由已知得y′=﹣4，所以當x=1時有y′=﹣3，即過點P的切線的斜率k=﹣3，又y=ln1﹣4=﹣4，故切點P（1，﹣4），所以點P處的切線方程為y+4=﹣3（x﹣1），即3x+y+1=0．故答案為3x+y+1=0．【點評】本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．15.設變量x，y滿足約束條件，則的最大值為__________．參考答案：6【分析】作出不等式組對應的平面區域，將目標函數化為，利用數形結合即可的得到結論．【詳解】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：由得直線l：，平移直線l，由圖象可知當直線l經過點時截距最小，此時最大，．即的最大值是6?！军c睛】本題主要考查線性規劃的應用，利用的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵．16.直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點（其中a，b是實數），且△AOB是直角三角形（O是坐標原點），則點P（a，b）與點（1，0）之間距離的最小值為．參考答案：考點：直線與圓的位置關系．專題：計算題；直線與圓．分析：根據直線和圓的位置關系以及兩點間的距離公式即可得到結論．解答：解：∵△AOB是直角三角形（O是坐標原點），∴圓心到直線ax+by=1的距離d=，即d==，整理得a2+2b2=2，則點P（a，b）與點Q（1，0）之間距離d==≥，∴點P（a，b）與點（1，0）之間距離的最小值為．故答案為：．點評：本題主要考查直線和圓的位置公式的應用以及兩點間的距離公式，考查學生的計算能力．17.設復數z滿足:z(2－i)=4+3i（其中i為虛數單位），則z的模等于

.參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=a（x2+1）+lnx．（1）討論函數f（x）的單調性；（2）若對任意a∈（﹣4，﹣2）及x∈[1，3]時，恒有ma﹣f（x）＞a2成立，求實數m的取值范圍．參考答案：考點：利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．專題：導數的綜合應用．分析：（1）利用導數判斷函數的單調性即可；（2）由題意得恒有ma﹣f（x）＞a2成立，等價于ma﹣a2＞f（x）max，利用導數求得函數的最大值，即可得出結論．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=2ax+=（x＞0），…（2分）①當a≥0時，恒有f′（x）＞0，則f（x）在（0，+∞）上是增函數；…（4分）②當a＜0時，當0＜x＜時，f′（x）＞0，則f（x）在（0，）上是增函數；當x＞時，f′（x）＜0，則f（x）在（，+∞）上是減函數…（6分）綜上，當a≥0時，f（x）在（0，+∞）上是增函數；當a＜0時，f（x）在（0，）上是增函數，f（x）在（，+∞）上是減函數．…（7分）（Ⅱ）由題意知對任意a∈（﹣4，﹣2）及x∈[1，3]時，恒有ma﹣f（x）＞a2成立，等價于ma﹣a2＞f（x）max，因為a∈（﹣4，﹣2），所以＜＜＜1，由（Ⅰ）知：當a∈（﹣4，﹣2）時，f（x）在[1，3]上是減函數所以f（x）max=f（1）=2a…（10分）所以ma﹣a2＞2a，即m＜a+2，因為a∈（﹣4，﹣2），所以﹣2＜a+2＜0…（12分）所以實數m的取值范圍為m≤﹣2

…13點評：本題主要考查利用導數判斷函數的單調性及求函數的最值知識，考查恒成立問題的等價轉化思想及分類討論思想的運用能力，屬難題．19.某工廠共有員工5000人，現從中隨機抽取100位員工，對他們每月完成合格產品的件數進行統計，統計表格如下：每月完成合格產品的件數（單位：百件）(26,28](28,30](30,32](32,34](34,36]頻數10453564男員工人數7231811

（1）工廠規定：每月完成合格產品的件數超過3200件的員工，會被評為“生產能手”稱號.由以上統計數據填寫下面的2×2列聯表，并判斷是否有95％的把握認為“生產能手”稱號與性別有關？

非“生產能手”“生產能手”合計男員工

女員工

合計

（2）為提高員工勞動的積極性，該工廠實行累進計件工資制：規定每月完成合格產品的件數在定額2600件以內的（包括2600件），計件單價為1元；超出(0,200]件的部分，累進計件單價為1.2元；超出(200,400]件的部分，累進計件單價為1.3元；超出400件以上的部分，累進計件單價為1.4元.將這4段的頻率視為相應的概率，在該廠男員工中隨機選取1人，女員工中隨機選取2人進行工資調查，設實得計件工資（實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資）超過3100元的人數為Z，求Z的分布列和數學期望.附：，

0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：（1）

非“生產能手”“生產能手”合計男員工48250女員工42850合計9010100

……2分

的觀測值……………3分所以有95％的把握認為“生產能手”稱號與性別有關.…………4分（2）若員工實得計件工資超過3100元，則每月完成合格品的件數需超過3000件.

…………5分由統計數據可知：男員工實得計件工資超過3100元的概率為；

……6分女員工實得計件工資超過3100元的概率為.

…………7分設2名女員工中實得計件工資超過3100元的人數為，則；1名男員工中實得計件工資超過3100元的人數為，則.的所有可能取值為0,1,2,3，………8分………10分隨機變量的分布列為0123

…………………11分.…………………12分20.已知函數函數恰有兩個零點和．（1）求函數的值域和實數m的最小值；（2）若，且恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）根據分段函數的值域可得f（x）的值域;（2）構造函數，利用導數判斷單調性得到最值可得．【詳解】（1）當時，.當時，.的值域為．令，，，.又的單調減區間為，增區間為.設，，且，．無解.從而要有兩個不同的根，應滿足，..即．的最小值為.(2)有兩個零點、且，設，，，.，.對恒成立設，.，恒成立.當，即時，，在上單調遞增.成立.當時，設.由.，使得.且當時，，時，當時，單調遞減，此時不符合題意.綜上，.【點睛】本小題主要考查導數的幾何意義、導數及其應用、不等式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、創新意識等，考查函數與方程思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想、數形結合思想等，屬難題．21.已知函數（1）若，且函數在其定義域內為增函數，求實數p的取值范圍；（2）設函數，若在上至少存在一點，使得成立，求實數p的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）＝，求其導函數，利用F（x）在定義域（0，+∞）內為增函數，得≥0在（0，+∞）上恒成立，得，設，利用導數求最大值可得正實數p的取值范圍；（2）設函數＝f（x）﹣g（x）＝px﹣，x∈[1，e]，轉化為在[1，e]上至少存在一點x0，使得求函數的導函數，然后對p分類求的最大值即可.【詳解】（1），.由定義域內為增函數，所以在上恒成立，所以即，對任意恒成