2021-2022學年黑龍江省伊春市豐城小港中學高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.關于函數f（x）=（2x﹣）?x和實數m，n的下列結論中正確的是（）A．若﹣3≤m＜n，則f（m）＜f（n） B．若m＜n≤0，則f（m）＜f（n）C．若f（m）＜f（n），則m2＜n2 D．若f（m）＜f（n），則m3＜n3參考答案：C【考點】指數函數單調性的應用．【分析】觀察本題中的函數，可得出它是一個偶函數，由于所給的四個選項都是比較大小的，或者是由函數值的大小比較自變量的大小關系的，可先研究函數在（0，+∞）上的單調性，再由偶函數的性質得出在R上的單調性，由函數的單調性判斷出正確選項【解答】解：∵∴函數是一個偶函數又x＞0時，與是增函數，且函數值為正，故函數在（0，+∞）上是一個增函數由偶函數的性質知，函數在（﹣∞，0）上是一個減函數，此類函數的規律是：自變量離原點越近，函數值越小，即自變量的絕對值小，函數值就小，反之也成立考察四個選項，A選項無法判斷m，n離原點的遠近；B選項m的絕對值大，其函數值也大，故不對；C選項是正確的，由f（m）＜f（n），一定可得出m2＜n2；D選項f（m）＜f（n），可得出|m|＜|n|，但不能得出m3＜n3，不成立綜上知，C選項是正確的故選C3.過點的直線的斜率為，則a等于（）A.－8 B.10 C.2 D.4參考答案：B【分析】直接應用斜率公式，解方程即可求出的值.【詳解】因為過點的直線的斜率為，所以有，故本題選B.【點睛】本題考查了直線斜率公式，考查了數學運算能力.4.已知向量滿足，，，則=（）A.3 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】根據向量的模即可求出．【詳解】∵，∴，即14=9+16+，∴=-11．∴=9+16+11=36，∴，故選：C．【點睛】本題考查了向量的模的計算，屬于基礎題．5.函數f（x）=loga（6﹣ax）在（0，2）上為減函數，則a的取值范圍是（）A．（1，3] B．（1，3） C．（0，1） D．[3，+∞）參考答案：A【考點】復合函數的單調性．【分析】由條件利用對數函數的性質，復合函數的單調性，可得a的不等式組，由此求得a的范圍．【解答】解：由函數f（x）=loga（6﹣ax）在（0，2）上為減函數，可得函數t=6﹣ax在（0，2）上大于零，且t為減函數，且a＞1，故有，求得1＜a≤3，故選：A．6.設全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩=｛2，4｝，則N=

(

)A{1,2,3}

B{1,3,5}

C{1,4,5}

D{2,3,4}參考答案：B略7.如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數y=3sin（x+φ）+k．據此函數可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（）A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意和最小值易得k的值，進而可得最大值．【解答】解：由題意可得當sin（x+φ）取最小值﹣1時，函數取最小值ymin=﹣3+k=2，解得k=5，∴y=3sin（x+φ）+5，∴當當sin（x+φ）取最大值1時，函數取最大值ymax=3+5=8，故選：C．【點評】本題考查三角函數的圖象和性質，涉及三角函數的最值，屬基礎題．8.在平行四邊形ABCD中，下列結論錯誤的是（

）.A. B. C. D.參考答案：C【分析】畫出圖像，根據向量加法運算，對選項逐一分析判斷，由此得出正確選項.【詳解】畫出圖像如下圖所示.對于A選項，大小相等方向相反，，結論正確.對于B選項，根據向量加法的平行四邊形法則可知，，結論正確.對于C選項，由于，故結論錯誤.對于D選項，，大小相等方向相反，，結論正確.故選C.【點睛】本小題主要考查向量加法運算，考查平行四邊形的幾何性質，屬于基礎題.9.下列四個說法正確的是A.兩兩相交的三條直線必在同一平面內B.若四點不共面，則其中任意三點都不共線.C.在空間中，四邊相等的四邊形是菱形D.在空間中，有三個角是直角的四邊形是矩形參考答案：B10.某幾何體的三視圖如題圖所示,則該幾何體的體積為（）A．

B．

C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.Acreepergrowstolengthof4min20daysbydoublingitslengtheveryday.Howmanydaysdoesittaketogrowtoalengthofm?Answer：______________參考答案：1612.某單位為了制定節能減排的目標，先調查了用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數據，得線性回歸方程，當氣溫為﹣5°C時，預測用電量的度數約為_________度．參考答案：7013.已知函數f(x)＝log3x．若正數a，b滿足，則f(a)﹣f(b)＝_____．參考答案：－2【分析】直接代入函數式計算．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查對數的運算，掌握對數運算法則是解題基礎．本題屬于基礎題．14.設集合A={},B={x},且AB，則實數k的取值范圍是______________.參考答案：15.（5分）直線3x+4y﹣5=0被圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=4截得的弦長為

．參考答案：考點： 直線與圓相交的性質．專題： 計算題；直線與圓．分析： 根據直線和圓的位置關系，結合弦長公式進行求解即可．解答： ∵圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，∴圓心（2，1），半徑r=2，圓心到直線的距離d==1，∴直線3x+4y﹣5=0被圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=4截得的弦長l=2=．故答案為：．點評： 本題考查直線和圓的位置關系，利用弦長公式是解決本題的關鍵．16.已知冪函數y=f(x)的圖象經過點（2，），則f(9)=

.參考答案：317.函數的定義域為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）求證：f（x）＞0．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；其他不等式的解法．【分析】（1）利用函數奇偶性的定義進行判斷．（2）根據指數函數的圖象和性質證明當x＞0時，f（x）＞0．即可．【解答】解：（1）因為函數的定義域為x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．令=，則，所以g（x）是奇函數，y=x也是奇函數，從而f（x）是偶函數．（2）因為，所以當x＞0時，2x＞1，所以＞0，當x＜0時，因為f（x）是偶函數，∴f（x）＞0，所以當x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）時，即f（x）＞0．19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足為M.（1）求證：BD⊥平面PAC．（2）求證：平面MBD⊥平面PCD．

參考答案：

證明：（1）連結AC，∵底面ABCD是正方形∴BD⊥AC，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分∵PA⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分∴PA⊥BD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分∵PAAC=A

┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分∴BD⊥平面PAC．┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分

（2）由（1）知BD⊥平面PAC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分∵PC?平面PAC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分∴BD⊥PC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分∵DM⊥PCBDDM=D

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴PC⊥平面DBM

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分∵PC?平面PDC，∴平面MBD⊥平面PCD.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略20.計算：（1）（0.0081）一﹣1×﹣10×0.027；（2）已知x+y=12，xy=9，且x＜y，求．參考答案：【考點】有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據指數和對數的運算性質解答即可．【解答】解：（1）原式=，由﹣1≤x≤0得，，則函數g（x）的值域B=，所以（?UA）∩B={1}；…（2）因為C={x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，所以對集合B分B=?和B≠?兩種情況，則a＞2a﹣1或，解得a＜1或1≤a≤，所以實數a的取值范圍是（﹣∞，]…【點評】本題考查補、交、并的混合運算，由集合之間的關系求出參數的范圍，及指數函數的性質，屬于基礎題．21.已知函數f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中a∈R．（Ⅰ）當a=﹣1時，在所給坐標系中作出f（x）的圖象；（Ⅱ）對任意x∈[1，2]，函數f（x）的圖象恒在函數g（x）=﹣x+14圖象的下方，求實數a的取值范圍；（Ⅲ）若關于x的方程f（x）+1=0在區間（﹣1，0）內有兩個相異根，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數的圖象；函數與方程的綜合運用．【專題】綜合題；分類討論；轉化思想；分類法；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）依題意當a=﹣1時，，據此可作出圖象．（Ⅱ）由題意，對任意x∈[1，2]，只需（f（x）+x）max＜14．分類討論求得（f（x）+x）max，可得實數a的取值范圍．（Ⅲ）記F（x）=f（x）+1，考慮F（x）在區間（﹣1，0）內有兩個不同的零點即可．分類討論，求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）依題意當a=﹣1時，，據此可作出圖象如下：（Ⅱ）由題意，對任意x∈[1，2]，f（x）＜g（x），即f（x）+x＜14恒成立，只需（f（x）+x）max＜14．另一方面，f（x）=，即f（x）=．當a≥0時，f（x）在（﹣∞，a）和（a，+∞）上均遞增，∵f（a）=a2，則f（x）在R上遞增，當a＜0時，f（x）在（﹣∞，a）和上遞增，在上遞減，故f（x）在x∈[1，2]上恒單調遞增，從而y=f（x）+x在x∈[1，2]上也恒單調遞增，則（f（x）+x）max=f（2）+2=4+4|2﹣a|+2＜14，即|2﹣a|＜2，解得0＜a＜4，故實數a的取值范圍是（0，4）．（Ⅲ）記F（x）=f（x）+1，考慮F（x）在區間（﹣1，0）內有兩個不同的零點即可．此時，，即，則由（Ⅱ）可知，當a≥0時，F（x）=f（x）+1在R上遞增，方程f（x）+