2021-2022學年遼寧省鐵嶺市第二中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩直線與的位置關系是(

)A.相交 B.平行 C.重合 D.平行或重合參考答案：D2.函數的最小正周期為

(

)A

B

C

D參考答案：B3.冪函數的圖象如圖所示，以下結論正確的是()A．m＞n＞p

B．m＞p＞n

C．n＞p＞m

D．p＞n＞m參考答案：C略4.的值為Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．參考答案：D5.已知是的內角且,則

參考答案：A6.如果函數的圖像關于點中心對稱，那么的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：解析:函數的圖像關于點中心對稱由此易得.故選C7.函數過定點(---)A.(1,2)

B(2,1)

C.(2,0)

D.(0,2)參考答案：C略8.下列函數中，增長速度最快的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.下列說法正確的是()A．若a>b，c>d，則ac>bdB．若>，則a<bC．若b>c，則|a|b≥|a|cD．若a>b，c>d，則a－c>b－d參考答案：C解析：選C.A項：a，b，c，d的符號不確定，故無法判斷；B項：不知道ab的符號，無法確定a，b的大小；C項：|a|≥0，所以|a|b≥|a|c成立；D項：同向不等式不能相減．10.如果奇函數f（x）在區間[3，7]上是增函數且最小值為5，那么f（x）在區間[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數且最小值為﹣5 B．增函數且最大值為﹣5C．減函數且最小值為﹣5 D．減函數且最大值為﹣5參考答案：B考點： 奇函數．專題： 壓軸題．分析： 由奇函數在關于原點對稱的區間上單調性一致及奇函數定義可選出正確答案．解答： 解：因為奇函數f（x）在區間[3，7]上是增函數，所以f（x）在區間[﹣7，﹣3]上也是增函數，且奇函數f（x）在區間[3，7]上有f（3）min=5，則f（x）在區間[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故選B．點評： 本題考查奇函數的定義及在關于原點對稱的區間上單調性的關系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的取值

.參考答案：12.已知，則的值是_________參考答案：【分析】因為所以利用誘導公式求解即可?！驹斀狻俊军c睛】本題考查了誘導公式。本題的關鍵是觀察并找到已知角和所求角之間的關系。13.函數f(x)=的定義域是________________________．參考答案：14.已知f(x)在R上是單調遞增函數，且對任何x∈R，都有f{f[f(x)]}=x，則f(100)=

．參考答案：

10015.設函數，則的定義域為

。參考答案：16.已知集合，集合，則“”的充要條件是實數m=___________．參考答案：．∵，∴，．∴，．∵，∴，∴．又，∴或，解得或，又，∴．17.已知函數，則f（x）的單調增區間為，的解集為．參考答案：（﹣∞，1],（1，5﹣）∪（log4，1].【考點】分段函數的應用；函數的單調性及單調區間．【分析】根據絕對值的性質將函數f（x）進行化簡，結合分段函數的表達式進行判斷求解即可．【解答】解：∵函數y=5﹣x﹣4x為減函數，且x=1時，y=5﹣x﹣4x=5﹣1﹣4=0，∴當x＞1時，5﹣x﹣4x＜0，此時f（x）=+=5﹣x為減函數，當x≤1時，5﹣x﹣4x≥0，此時f（x）=﹣=4x為增函數，即函數f（x）的單調遞增區間為為（﹣∞，1]，當x＞1時，由5﹣x＞得x＜5﹣，此時1＜x＜5﹣，當x≤1時，由4x＞得x＞log4，此時log4＜x≤1，即不等式的解集為（1，5﹣）∪（log4，1]，故答案為：（﹣∞，1]，（1，5﹣）∪（log4，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分8分)已知，當為何值時，平行時它們是同向還是反向？參考答案：(本題滿分8分)解:

因為，當時，則

解得：此時，===．

所以反向［另解：當，存在唯一實數，使

即

得：

解得：，

即當，這時因為，所以反向．］略19.如圖，已知是邊長為的正三角形，分別是邊上的點，線段

經過的中心，設（1）試將的面積（分別記為與）表示為的函數;（2）求的最大值與最小值.參考答案：因為G是邊長為1的正三角形ABC的中心，所以

AG＝，DMAG＝，由正弦定理得則S1＝GM·GA·sina＝同理可求得S2＝（1）

y＝＝＝72（3＋cot2a）因為，所以當a＝或a＝時，y取得最大值ymax＝240當a＝時，y取得最小值ymin＝216

略20.已知數列{an}的首項為2，前n項和為Sn，且﹣=（n∈N*）．（1）求a2的值；（2）設bn=，求數列{bn}的通項公式；（3）若am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比數列，試比較p2與mr的大小，并證明．參考答案：【考點】8H：數列遞推式；88：等比數列的通項公式．【分析】（1）由a1=2，且﹣=（n∈N*）．n=1時可得：=，解得a2．（2）由﹣=（n∈N*），可得：4Sn﹣1=，當n≥2時，利用遞推關系可得：﹣=2，化為：﹣=1，即bn﹣bn﹣1=1，利用等差數列的通項公式即可得出．（3）由（2）可得：=，化為：=．利用“累乘求積”可得：an=．由am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比數列，可得=×，（4p﹣1）2=16mr﹣4（m+r）+1，再利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：（1）∵a1=2，且﹣=（n∈N*）．∴=，解得a2=．（2）由﹣=（n∈N*），可得：4Sn﹣1=，當n≥2時，4Sn﹣1﹣1=，相減可得：4an=﹣，an≠0，可得：﹣=2，變形為﹣=2，化為：﹣=1，∴bn﹣bn﹣1=1，∴數列{bn}是等差數列，首項為=，公差為1．∴bn=+（n﹣1）=．（3）由（2）可得：=，化為：=．∴an=××…×××a1=××…×××2=．n=1時也成立．∴an=．∵am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比數列，∴=amar，∴=×，化為：（4p﹣1）2=（4m﹣1）（4r﹣1），∴（4p﹣1）2=16mr﹣4（m+r）+1≤16mr﹣8+1=，∴4p﹣1≤4﹣1，可得p2≤mr，等號不成立，因此p2＜mr．21.在ABC中，知B=，AC=，D為BC邊上一點.（1）設AB=，且AD為A的內角平分線，若=，求、的值（2）若AB=AD，試求ADC的周長的最大值.參考答案：（1）由內角平分線性質知=（2）由題設可知周長L=8=當C=時，周長L取最大值為8+.22.如圖，已知兩條公路AB，AC的交匯點A處有一學校，現擬在兩條公路之間的區域內建一工廠P，在兩公路旁M，N（異于點A）處設兩個銷售點，且滿足，（千米），（千米），設.（1）試用表示AM，并寫出的范圍；（2）當為多大時，工廠產生的噪聲對學校的影響最小（即工廠與學校的距離最遠）.（注：）參考答案：（1），；（2）當時，工廠產生的噪聲對學校的影響最小分析：（1）根據正弦定理，即可用表示；（2）利用余弦定理