2021-2022學(xué)年遼寧省遼陽市縣小屯鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在實(shí)數(shù)R上的函數(shù)y＝f(x)不恒為零，同時(shí)滿足f(x＋y)＝f(x)f(y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，那么當(dāng)x<0時(shí)，一定有()A．f(x)<－1 B．－1<f(x)<0 C．f(x)>1 D．0<f(x)<1參考答案：D2.已知全集，,，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.將函數(shù)f(x)＝cos2x的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)，則g(x)具有性質(zhì)()A.最大值為1，圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱B.在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)C.在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D.周期為π，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：B依題意，得g(x)＝cos＝cos＝sin2x，故函數(shù)g(x)圖象的對(duì)稱軸為x＝＋(k∈Z)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)間(－x)＝－sin2x＝－g(x)，故函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)間＝sinπ＝≠0，故D錯(cuò)誤．綜上所述，故選B.4.已知函數(shù)f(x)＝，則f(－1)的值是(

)．A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：D5.設(shè)，與是的子集，若，則稱為一個(gè)理想配集。若將與看成不同的“理想配集”，則符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是（

）

（A）4；

（B）8；

（C）9；

（D）16。參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（） A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【分析】由周期函數(shù)的周期計(jì)算公式：，算得ω=2．接下來將f（x）的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成與g（x）同名的三角函數(shù)，再觀察左右平移的長(zhǎng)度即可． 【解答】解：由題知ω=2， 所以， 故選擇A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)定位：本小題考查誘導(dǎo)公式，函數(shù)圖象的變換，基礎(chǔ)題． 7.已知且，則銳角為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略8.設(shè)函數(shù)的最小正周期是T，將其圖象向左平移后，得到的圖象如圖所示，則函數(shù)的單增區(qū)間是（

）A. B.C. D.參考答案：A由已知圖象知，的最小正周期是所以解得.由得到，單增區(qū)間是或：因?yàn)樗詫⒌膱D象向左平移后，所對(duì)應(yīng)的解析式為.由圖象知，所以.由得到，單增區(qū)間是點(diǎn)晴：本題考查的是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).已知函數(shù)的圖象求解析式;(1);(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.確定解析式后，再根據(jù)可得單增區(qū)間是.9.已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=3，則f（2a）等于（）A．3 B．5 C．7 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)行平方即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=3x+3﹣x，∴f（a）=3a+3﹣a=3，平方得32a+2+3﹣2a=9，即32a+3﹣2a=7．即f（2a）=32a+3﹣2a=7．故選：C．10.已知點(diǎn)P（3，4），Q（2，6），向量=（﹣1，λ），若?=0，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的數(shù)量積即可求出．【解答】解：∵P（3，4），Q（2，6），∴=（﹣1，2），∵向量=（﹣1，λ），?=0，∴﹣1×（﹣1）+2λ=0，∴λ=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，使不等式成立的x的取值范圍為___________.參考答案：【分析】解不等式即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解不等式，即，即，解得.因此，使不等式成立的的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣1＞0，求得函數(shù)的定義域，再由y=，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：令t=x2﹣1＞0，求得x＞1，或x＜﹣1，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞1，或x＜﹣1}，且y=，故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），故答案為：（﹣∞，﹣1）．13.函數(shù)y=的定義域是

參考答案：略14.函數(shù)y=ax﹣3+1（a＞0且a≠1）恒過定點(diǎn)

．參考答案：（3，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)即可確定定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：令x﹣3=0，解得x=3，此時(shí)y=1+1=2．∴定點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），故答案為：（3，2）15.已知點(diǎn)，向量，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

。參考答案：略16.若=，=，則在上的投影為________________。參考答案：

解析：17.集合，它們之間的包含關(guān)系是________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算下列各式：（1）（2ab）（﹣6ab）÷（﹣3ab）（a＞0，b＞0）（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用指數(shù)式性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：（1）（2ab）（﹣6ab）÷（﹣3ab）（a＞0，b＞0）=4=4a．（2）=lg（lg2+lg5）+=lg=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)式、對(duì)數(shù)式性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．19.如圖所示，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC.(1)若D是BC的中點(diǎn)，求證：AD⊥CC1；(2)過側(cè)面BB1C1C的對(duì)角線BC1的平面交側(cè)棱AA1于M，若AM＝MA1，求證：截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C；(3)AM＝MA1是截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C的充要條件嗎？請(qǐng)你敘述判斷理由．參考答案：(1)∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥側(cè)面BB1C1C，且交線為BC，∴由面面垂直的性質(zhì)定理可知AD⊥側(cè)面BB1C1C.

又∵CC1?側(cè)面BB1C1C，∴AD⊥CC1.(2)證明：取BC1的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、ME.在△BCC1中，D、E分別是BC、BC1的中點(diǎn)，∴DE∥CC1，且DE＝CC1，又AA1綊CC1，∴DE∥AA1，且DE＝AA1.∵M(jìn)是AA1的中點(diǎn)(由AM＝MA1知)，∴DE綊AM.∴AMED是平行四邊形，∴AD綊ME.由(1)知AD⊥平面BB1C1C，∴ME⊥側(cè)面BB1C1C，又∵M(jìn)E?面BMC1，∴平面BMC1⊥側(cè)面BB1C1C.(3)是．作MF⊥BC1于F，連FD.若截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C，則MF⊥平面BB1C1C，而AD⊥平面BB1C1C，∴MF∥AD.又AM∥平面BB1C1C，∴AM∥FD，∴FD∥CC1，而D是BC中點(diǎn)，∴F也是BC1的中點(diǎn)，∴AM＝DF＝CC1＝AA1，即AM＝MA1.又由(2)可知AM＝MA1是截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C的充要條件．20.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．

（1）求實(shí)數(shù)，并確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數(shù)；

（3）寫出的單調(diào)減區(qū)間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值．（本小問不需說明理由）參考答案：解：（1）∵f(x)是奇函數(shù)∴f(-x)=f(x),既∴b=0∵∴a=1∴（2）任取

∵∴∴,

∴f(x)在（-1，1）上是增函數(shù)（3）單調(diào)減區(qū)間，，

當(dāng)x=-1時(shí)有最小值

當(dāng)x=1時(shí)有最大值略21.（本小題14分）已知二次函數(shù)滿足：，，且該函數(shù)的最小值為1.⑴求此二次函數(shù)的解析式;⑵若函數(shù)的定義域?yàn)?.(其中).問是否存在這樣的兩個(gè)實(shí)數(shù),使得函數(shù)的值域也為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案：綜上：存在滿足條件的，其中。

略22.已知函數(shù)（a＞0且a≠1）（1）f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明．參考答案：【考點(diǎn)