2021-2022學年湖北省黃岡市牛占鼻中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中既是偶函數又在（0，+∞）上是增函數的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B函數為奇函數，排除A.當時，函數和為減函數，排除C,D,選B.2.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】根據約束條件得到可行域，將化為，根據的幾何意義可求得取時，最大，代入可求得的最大值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：

取最大值時，最大的幾何意義為：與原點連線的斜率由上圖可知，點與原點連線斜率最大由得：

本題正確選項：D【點睛】本題考查線性規劃中斜率型的最值的求解，關鍵是能夠明確分式類型的目標函數的幾何意義，屬于常規題型.3.已知集合A，B都是非空集合，則“x∈（A∪B）”是“x∈A且x∈B”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.設則a，b，c的大小關系是A.b B.c C.b D.c參考答案：D5.若，，（其中e為自然對數的底數），則a、b、c的大小關系正確的是

A．b>a>c

B．c>b>a

C．b>c>a

D．a>b>c參考答案：A6.F1,F2是雙曲線的兩個焦點，Q是雙曲線上任一點，從焦點F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為P，則點P的軌跡為(

)A.直線

B.圓

C.橢圓

D.雙曲線參考答案：B7.已知函數，若存在且，使得成立，則實數的取值范圍是（

）A.

B. C.

D.參考答案：C略8.某校現有高一學生210人，高二學生270人，高三學生240人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調查，如果已知從高一學生中抽取的人數為7，那么從高三學生中抽取的人數應為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B考點：簡單隨機抽樣．專題：計算題；方程思想；綜合法；概率與統計．分析：本題是一個分層抽樣問題，根據所給的高一學生的總數和高一學生抽到的人數，可以做出每個個體被抽到的概率，根據這個概率值做出高三學生被抽到的人數．解答：解：∵由題意知高一學生210人，從高一學生中抽取的人數為7，∴可以做出每=30人抽取一個人，∴從高三學生中抽取的人數應為=8．故選：B．點評：抽樣選用哪一種抽樣形式，要根據題目所給的總體情況來決定，若總體個數較少，可采用抽簽法，若總體個數較多且個體各部分差異不大，可采用系統抽樣，若總體的個體差異較大，可采用分層抽樣9.設函數的定義域為M，g(x)＝的定義域為N，則等于（

）A．{x|x＜0}

B．{x|x＞0且x≠1}

C．{x|x＜0且x≠－1}

D．{x|x≤0且x≠－1}參考答案：C10.下列命題為真命題的是（

）（A）若為真命題，則為真命題 （B）“”是“”的充分不必要條件（C）命題“若，則”的否命題為“若，則” （D）若命題：，使，則：，使參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值是

.參考答案：2略12.已知a，b∈R，a2﹣2ab+5b2=4，則a+b的取值范圍為

．參考答案：考點：函數的零點與方程根的關系．專題：計算題；不等式的解法及應用．分析：設a+b=t，得b=t﹣a，代入a2﹣2ab+5b2=4后化為關于a的一元二次方程，由a有實根得判別式大于等于0，轉化為關于t的不等式得答案．解答： 解：設a+b=t，則b=t﹣a，代入a2﹣2ab+5b2=4，得a2﹣2a（t﹣a）+5（t﹣a）2﹣4=0，整理得：8a2﹣12at+5t2﹣4=0．由△=（﹣12t）2﹣32（5t2﹣4）≥0，得t2≤8．即．∴a+b的取值范圍為．故答案為：．點評：本題給出關于正數a、b的等式，求a+b的最小值．考查了利用換元法和一元二次方程有實根求解參數范圍問題，考查數學轉化思想方法，屬于中檔題．13.設，函數有最大值，則不等式的解集為________．參考答案：略14.已知實數x，y滿足則x2+y2的取值范圍是

．參考答案：；在平面直角坐標系中畫出可行域如下為可行域內的點到原點距離的平方．可以看出圖中點距離原點最近，此時距離為原點到直線的距離，，則，圖中點距離原點最遠，點為與交點，則，則．15.設則__________參考答案：16.

已知雙曲線左、右焦點分別為，過點作與軸垂直的直線與雙曲線一個交點為，且，則雙曲線的漸近線方程為_______；參考答案：17.已知數列{an}中，a1=2，且對任意的，都有，若，則數列{bn}的前n項和Sn=

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的定義域為（0，＋），（a=2.71828..-自然對數的底數）

（1）求函數y＝f（x）在［m，m＋2〕（m＞0）上的最小值；

（II）若x＞1時，函數y＝f（x）的圖象總在函數的圖象的上方，求實數t

的取值范圍；

（III）求證:參考答案：【知識點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．B11B12解析：（1）【思路點撥】（l）根據函數導數的符號和函數單調性的關系可知f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，所以得到ax-1≥0，，這樣便得到a的取值范圍．（2）f（x）在（0，+∞）上的單調區間，再討論函數f（x）在[m，m+1]上的單調情況，從而求出每一種情況對應的f（x）的最小值．(3)觀察式子取的倒數的情況，又因為x＞0時，有些項可以相互抵消，從而完成證明．19.已知函數在處取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最小值．參考答案：（1）因故

由于在點處取得極值故有即化簡得解得

………5分（2）由（1）知

，令，得當時，故在上為增函數；當時，故在上為減函數當時，故在上為增函數。由此可知在處取得極大值，在處取得極小值由題設條件知得此時，因此上的最小值為

……12分20.（本小題滿分12分）在中，內角的對邊分別為，已知

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積.參考答案：略21.（本小題滿分14分）已知函數圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為函數（Ⅰ）若函數的解析式；

（Ⅱ）若函數上為增函數，且上都成立，求實數的取值范圍參考答案：（Ⅰ）

解得，即切點坐標為

……………2分 切線方程為

…………4分 ， 解得

………………6分 （Ⅱ）處有極值， 即， 解得

………8分上遞增，在區間[-1，1]上恒成立，

………10分 又上恒成立，

…………12分 即，上恒成立，

……………14分22.設等差數列的公差為2，等比數列的公比