2021-2022學年河南省焦作市修武縣城鎮職業中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數4，m，9構成一個等比數列，則圓錐曲線+y2=1的離心率為（）A． B． C．或 D．或7參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【分析】由實數4，m，9構成一個等比數列，得m=±=±6，由此能求出圓錐曲線的離心率．【解答】解：∵實數4，m，9構成一個等比數列，∴m=±=±6，當m=6時，圓錐曲線為，a=，c=，其離心率e=；當m=﹣6時，圓錐曲線為﹣，a=1，c=，其離心率e==．故選C．【點評】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等比中項公式的應用．2.某校五四演講比賽中，七位評委為一選手打出的分數如下：

90

86

90

97

93

94

93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.不等式的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若二項式的展開式的第四項是，而第三項的二項式系數是，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優秀，2位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據以上信息，則(

)A.乙可以知道兩人的成績

B.丁可能知道兩人的成績C.乙、丁可以知道自己的成績

D.乙、丁可以知道對方的成績參考答案：C6.設是虛數單位，集合，，則為（ ）A.

B.

C. D.參考答案：D7.某林區的的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%，要增長到原來的x倍，需經過y年，則函數的圖象大致為（

）

參考答案：D8.在用反證法證明“已知，且，則a，b，c中至少有一個大于1”時，假設應為（

）A．a，b，c中至多有一個大于1

B．a，b，c全都小于1C．a，b，c中至少有兩個大于1

D．a，b，c均不大于1參考答案：D9.四面體ABCD中，設M是CD的中點，則化簡的結果是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.一種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年，剩余的物質為原來的，則經過（

）年，剩余下的物質是原來的.A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：C考點：指數函數的應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列，，計算數列的第20項。現已給出該問題算法的程序框圖(如圖所示)。為使之能完成上述的算法功能，則在右圖判斷框中(A)處應填上合適的語句是

；在處理框中(B)處應填上合適的語句是

。

參考答案：（A）（或）（B）略12.經過直線與的交點，且垂直于直線的直線的方程是

．參考答案：略13.給出定義：若(其中為整數)，則叫做離實數最近的整數，記作，即.在此基礎上給出下列關于函數的四個命題：

①函數的定義域是R，值域是[0，]；②函數的圖像關于直線對稱；③函數是周期函數，最小正周期是1；④函數在上是增函數；

則其中真命題是__

。參考答案：①②③略14.已知數列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），則a1=．參考答案：2【考點】數列遞推式．【分析】利用遞推公式，結合遞推思想求解．【解答】解：∵數列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），∴a2=×（5+1）=3．a1==2．故答案為：2．【點評】本題考查數列的第3項的求法，是基礎題，解題時要注意遞推思想的合理運用．15.如圖，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于點O，剪去，將剩余部分沿OC，OD折疊，使OA，OB重合，則折疊后以A(B)，C，D，O為頂點的四面體的體積為__________．參考答案：折疊后的四面體如圖所示．OA，OC，OD兩兩相互垂直，且OA＝OC＝OD＝2，所以體積V＝S△OCD·OA＝××(2)3＝

16.已知橢圓的左焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，若BFBA，則稱其為“優美橢圓”，那么“優美橢圓”的離心率為_______.參考答案：17.不等式的解集是，則的值是

。參考答案：-14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在點（1，f（1））處的切線方程為y+2=0．（1）求函數f（x）的解析式；（2）若對于區間上任意兩個自變量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求實數c的最小值．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（1）由題意可得，解得即可．（2）利用導數求出此區間上的極大值和極小值，再求出區間端點出的函數值，進而求出該區間的最大值和最小值，則對于區間上任意兩個自變量的值x1，x2，都對于區間上任意兩個自變量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|≤c，求出即可．【解答】解：（1）∵函數f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R），∴f′（x）=3ax2+2bx﹣3．∵函數f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在點（1，f（1））處的切線方程為y+2=0，∴切點為（1，﹣2）．∴，即，解得．∴f（x）=x3﹣3x．（2）令f′（x）=0，解得x=±1，列表如下：由表格可知：當x=﹣1時，函數f（x）取得極大值，且f（﹣1）=2；當x=1時，函數f（x）取得極小值，且f（1）=﹣2．又f（﹣2）═﹣2，f（2）=2．∴f（x）=x3﹣3x在區間上的最大值和最小值分別為2，﹣2．∴對于區間上任意兩個自變量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|=|2﹣（﹣2）|=4≤c．即c得最小值為4．【點評】熟練掌握利用導數求切線的斜率和函數的單調區間及極值是解題的關鍵．19.四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=2，AD=4，PA⊥底面ABCD，PD與底面ABCD成30°角，E是PD的中點．（1）點H在AC上且EH⊥AC，求的坐標；（2）求AE與平面PCD所成角的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】（1）以AB，AD，AP分別為x，y，z軸，建立如圖所示的坐標系．得到所用點的坐標，設出H的坐標，結合EH⊥AC即可求得的坐標；（2）求出向量的坐標，進一步求得平面PCD的一個法向量，由與平面法向量所成角的余弦值可得AE與平面PCD所成角的正弦值，進一步得到余弦值．【解答】解：（1）以AB，AD，AP分別為x，y，z軸，建立如圖所示的坐標系．則由條件知，A（0，0，0），C（2，2，0），D（0，4，0）．由PA⊥底面ABCD，知PD與底面ABCD成30°角．∴PA=，則E（0，2，），∴．設H（m，m，0），則．由EH⊥AC得，2m+2（m﹣2）+0=0，解得m=1．∴所求；（2）由（1）得，，而P（0，0，），∴，．記平面PCD的一個法向量為，則2x+2y﹣且4y﹣．取z=，得x=y=1，∴．則cos＜＞=．設AE與平面PCD所成角為θ，則sinθ=，則所求的余弦值為．20.已知命題：“x∈{x|–1<x<1}，使等式x2–x–m=0成立”是真命題，（1）求實數m的取值集合M；（2）設不等式的解集為N，若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍.參考答案：（1）---------3分所以m∈[–,2）;---------6分（2）時，；時，---------8分因為x∈N是x∈M的必要條件,故---------9分或者---------10分所以a∈(－∞，–][,＋∞)---------12分21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側面底面，若.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）因為，所以.又因為側面底面，且側面底面，所以底面.而底面，所以.在底面中，因為，，所以，所以.

又因為，

所以平面.

6分（2）法一：設為中點，連結，則.又因為平面平面，所以平面.過作于，連結，則：.所以是二面角的平面角。…………9分設，則,.在中，，所以.所以，.即二面角的余弦值為.…………12分法二：由已知，平面，所以為平面的一個法向量.可求平面的一個法向量為：.………9分設二面角的大小為，由圖可知，為銳角，所以.即二面角的余弦值為.

…………………12分22.已知且，設函數在上