2021-2022學年福建省漳州市云霄立人學校高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a，b，c∈R+，若(a+b+c)(+)≥k恒成立，則k的最大值是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：D2.不等式x(2-x)<0的解集是（

）A.(2,+∞) B.(－∞,2) C.(0,2) D.(－∞,0)∪(2,+∞)參考答案：D【分析】由x（2﹣x）<0，知x（x﹣2）>0，再由x（x﹣2）＝0的解是x＝0或x＝2，能求出原不等式的解集．【詳解】∵x（2﹣x）<0，∴x（x﹣2）>0，∵x（x﹣2）＝0的解是x＝0或x＝2，∴原不等式的解集是{x|x＜0或x>2}=(-．故選：D．【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，考查了轉化思想，是基礎題．3.參數方程（θ為參數）化為普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3] D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]參考答案：D【考點】QH：參數方程化成普通方程．【分析】由于cos2θ=1﹣2sin2θ，由已知條件求出cos2θ和sin2θ代入化簡可得結果．【解答】解：由條件可得

cos2θ=y+1=1﹣2sin2θ=1﹣2（x﹣2），化簡可得2x+y﹣4=0，x∈[2，3]，故選D．4.已知點P為雙曲線=1（a＞0，b＞0）右支上一點，F1，F2分別為雙曲線的左右焦點，且|F1F2|=，I為三角形PF1F2的內心，若S=S+λS△成立，則λ的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設△PF1F2的內切圓半徑為r，由|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用△PF1F2的邊長和r表示出等式中的三角形的面積，解此等式求出λ．【解答】解：設△PF1F2的內切圓半徑為r，由雙曲線的定義得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，S△IPF1=|PF1|?r，S△IPF2=|PF2|?r，S△IF1F2=?2c?r=cr，由題意得：|PF1|?r=|PF2|?r+λcr，故λ==，∵|F1F2|=，∴=∴∴=故選D．5.在中，已知，則

(

)A.5

B.10

C.

D.參考答案：C略6.對任意實數x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，則實數k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k=1 C．k≤1 D．k＜1參考答案：D【考點】函數恒成立問題；絕對值不等式．【分析】若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．由絕對值的幾何意義，求出|x+2|+|x+1|取得最小值1，得k＜1【解答】解：若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．由絕對值的幾何意義，|x+2|+|x+1|表示在數軸上點x到﹣2，﹣1點的距離之和．當點x在﹣2，﹣1點之間時（包括﹣1，﹣2點），即﹣2≤x≤﹣1時，|x+2|+|x+1|取得最小值1，∴k＜1故選D7.高一新生軍訓時，經過兩天的打靶訓練，甲每射擊10次可以擊中9次，乙每射擊9次可以擊中8次．甲、乙兩人射擊同一目標（甲、乙兩人互不影響），現各射擊一次，目標被擊中的概率為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】相互獨立事件的概率乘法公式． 【專題】概率與統計． 【分析】先由題意根據獨立事件的概率乘法公式求得兩人都擊不中的概率，再用1減去此概率，即為目標被擊中的概率． 【解答】解：由題意可得，甲射中的概率為，乙射中的概率為， 故兩人都擊不中的概率為（1﹣）（1﹣）=， 故目標被擊中的概率為1﹣=， 故選：D． 【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關系，屬于基礎題． 8.雙曲線的漸近線方程是(

) A． B． C． D．參考答案：D9.已知雙曲線的離心率為，一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：D10.已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，則實數x，y，z分別為()．A． B．C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線的左焦點，作圓的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為_________.參考答案：設右焦點為F′，則

∵，

∴，

∴E是PF的中點，

∴PF′=2OE=a，

∴PF=3a，

∵OE⊥PF，

∴PF′⊥PF，

∴（3a）2+a2=4c2，

∴.

12.用分層抽樣的方法從某校學生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，已知該校高二年級共有學生300人，則該校學生總數是

人．參考答案：900【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】用分層抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本，根據其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，得到高二年級要抽取的人數，根據該校高二年級共有學生300人，算出全校共有的人數．【解答】解：∵用分層抽樣的方法從某校學生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，∴高二年級要抽取45﹣20﹣10=15∵該校高二年級共有學生300人，∴每個個體被抽到的概率是=∴該校學生總數是=900，故答案為：900．13.設變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最小值為．參考答案：﹣3【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=，過點A時，直線y=的截距最大，此時z最小，由得，即A（1，2），代入目標函數z=x﹣2y，得z=1﹣4=﹣3．∴目標函數z=x﹣2y的最小值是﹣3．故答案為：﹣314.已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=3，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=，則圓O的半徑R為_________

參考答案：215.一個空間幾何體的正視圖，側視圖，俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊的邊長為1，那么這個幾何體的體積為

.

參考答案：16.設、滿足條件，則的最小值為▲．參考答案：417.已知數列{an}滿足a1=33，an+1﹣an=2n，則的最小值為．參考答案：21【考點】數列遞推式．【分析】an+1﹣an=2n，利用“累加求和”方法與等差數列的求和公式，基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=2n，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2×1+33=+33=n2﹣n+33．則==2＞2﹣2，可得n=6時，的最小值為21．故答案為：21．【點評】本題考查了“累加求和”方法與等差數列的求和公式、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)=（I）求函數f(x)的單調區間；（II）設函數g(x)=（x+1）lnx－x+1，證明：當x>0且x≠1時，x－1與g(x)同號。參考答案：（I）f(x)的增區間是（1，+∞），減區間是（0，1）（II）見證明【分析】（I）先求得函數的定義域，然后對函數求導，利用導數求得函數的單調區間.（II）先求得函數的定義域，對函數求導，根據（I）的結論判斷出函數的單調區間，根據，由此證得和時，與同號.【詳解】解：（I）函數的定義域是（0，+），又=，令=0，得x=1，當x變化時，與的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+∞）－0+↘

↗

所以，的增區間是（1，+），減區間是（0，1）

（II）函數的定義域是（0，+），又=lnx+=lnx+=，由（I）可知，==1，所以，當x>0時，>0，所以，在區間（0，+∞）上單調遞增。因為，所以當x>1時，>且x－1>0；當0<x<1時，<且x－1<0，所以，當x>0且x≠1時，x－1與同號?！军c睛】本小題主要考查利用導數求函數的單調區間，考查利用導數求函數值的取值范圍，屬于中檔題.19.（12分）已知數列{an}、{bn}中，對任何正整數n都有：a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2…+an﹣1b2+anb1=2n+1﹣n﹣2．（1）若數列{an}是首項和公差都是1的等差數列，求b1，b2，并證明數列{bn}是等比數列；（2）若數列{bn}是等比數列，數列{an}是否是等差數列，若是請求出通項公式，若不是請說明理由；（3）若數列{an}是等差數列，數列{bn}是等比數列，求證：++…+＜．參考答案：【考點】數列與不等式的綜合．【分析】（1）利用遞推關系式得出bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），相減得出bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，利用前n項的和Sn求解bn=2n﹣1，證明即可．（2）bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），an=×2n×n，討論求解即可．（3）求解++…+=+…+＜++…+求解為和的形式，放縮即可．【解答】解：（1）b1=1，b2=2，依題意數列{an}的通項公式是an=n，故等式即為bn+2bn﹣1+3bn﹣2+…+（n﹣1）b2+nb1=2n+1﹣n﹣2，bn﹣1+2bn﹣2+3bn﹣3+…+（n﹣2）b2+（n﹣1）b1=2n﹣n﹣1，（n≥2），兩式相減可得bn+bn﹣1+…+b2+b1=2n﹣1，得bn=2n﹣1，數列{bn}是首項為1，公比為2的等比數列．

（2）設等比數列{bn}的首項為b，公比為q，則bn=bqn﹣1，從而有：bqn﹣1a1+bqn﹣2a2+bqn﹣3a3+…+bqan﹣1+ban=2n+1﹣n﹣2，又bqn﹣2a1+bqn﹣3a2+bqn﹣4a3+…+ban﹣1=2n﹣n﹣1（n≥2），故（2n﹣n﹣1）q+ban=2n+1﹣n﹣2，an=×2n×n，要使an+1﹣an是與n無關的常數，必需q=2，即①當等比數列{bn}的公比q=2時，數列{an}是等差數列，其通項公式是an=；②當等比數列{bn}的公比不是2時，數列{an}不是等差數列．

（3）由（2）知anbn=n?2n﹣1，顯然n=1，2時++…+＜，當n≥3時++…+=+…+＜++…+=1=．【點評】本題考查了數列的綜合應用，遞推關系式的運用，不等式，放縮法求解證明不等式，屬于綜合題目，難度較大，化簡較麻煩．20.簡陽羊肉湯已入選成都市級非遺項目，成為簡陽的名片．當初向各地作了廣告推廣，同時廣告對銷售收益也有影響．在若干地區各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的．（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，計算圖中各小長方形的寬度；（Ⅱ）根據頻率分布直方圖，估計投入4萬元廣告費用之后，銷售收益的平均值（以各組的區間中點值代表該組的取值）；（Ⅲ）按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：廣告投入x（單位：萬元）12345銷售收益y（單位：百萬元）232

7表中的數據顯示，x與y之間存在線性相關關系，請將（Ⅱ）的結果填入空白欄，并計算y關于x的回歸方程．回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為=，=﹣．參考答案：【考點】線性回歸方程；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可計算圖中各小長方形的寬度；（Ⅱ）以各組的區間中點值代表該組的取值，即可計算銷售收益的平均值；（Ⅲ）求出回歸系數，即可得出結論．【解答】解：（Ⅰ）設各小長方形的寬度為m，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）?m=0.5m=1，故m=2；…（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小組依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]，其中點分別為1，3，5，7，9，11，對應的頻率分別為0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估計平均值為1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5；…（Ⅲ）空白欄中填5．由題意可知，，，，，根據公式，可求得，，即回歸直線的方程為．…21.如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2，，，點M為棱AE的中點.（1）求證：平面BMD∥平面EFC；（2）若DE⊥平面ABCD，求二面角A-EF-C